17.1变量与函数-八年级数学下册寒假预习（华师大版）

17.1变量与函数知识点精析精练知识点一：变量与常量1.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．2.常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．【知识点精析】①变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，t为常量．②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；【总结】判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．知识点二：函数的概念函数的概念：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.【知识点精析】理解函数的定义应注意以下三点(简称函数“三要素”)：(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应．【总结】判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．知识点三：函数的自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0函数关系式含算术平方根：被开方数0；（4）函数关系式含0指数：底数0。知识点四：函数的表示方法函数的表示方法：图象法、表格法、解析法。典型例题精析精练例．有人说“鲜花可作为七彩云南的一张名片，”的确，在云南几乎一年四季都有各种鲜花在争妍斗艳，令人赏心悦目，各种鲜花制品也是种类繁多，令人目不暇接，某花店第一天卖出50束玉兰花和20束玫瑰花的利润是800元，第二天卖出30束玉兰花和30束玫瑰花的利润是750元．(1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是多少元？(2)某天该花店卖出玉兰花和玫瑰花一共80束．①卖出束玉兰花，卖出两种花的总利润为元，写出与的函数关系式；②卖这两种花的利润是900元，这天卖出多少束玫瑰花？【答案】(1)每束玉兰花和玫瑰花的利润各是10元，15元；(2)①；②这天卖出20束玫瑰花。【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列函数关系式，求自变量的值：（1）设每束玉兰花和玫瑰花的利润各是x元，y元，根据出50束玉兰花和20束玫瑰花的利润是800元，第二天卖出30束玉兰花和30束玫瑰花的利润是750元列出方程组求解即可；（2）①根据利润单束花的利润花的数量求出两种花的利润，再求和即可得到答案；②根据（2）①所求代入，求出m的值即可得到答案．【详解】（1）解：设每束玉兰花和玫瑰花的利润各是x元，y元，由题意得，，解得，答：每束玉兰花和玫瑰花的利润各是10元，15元；（2）解：①由题意得，；②由题意得，，解得，∴，答：这天卖出20束玫瑰花．针对训练一、单选题1．司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】C【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．2．某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系．可选择的比较好的方法是（

）A．列表法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可【答案】B【详解】解：某数学气象小组为了较直观地了解当地某一天24h的气温与时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选B3．函数的自变量x的取值范围是（

）．A． B． C．且 D．且【答案】D根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：且，即且．故答案为：D．4．在函数中，当函数值为时，自变量的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【详解】解：把代入得：，解得：，故选：B．5．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（

）．A．B．C． D．【答案】D【详解】解：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为分钟时，路程保持不变，当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，故选：D．二、填空题6．当_______时，函数与函数有相同的函数值．【答案】1【详解】解：根据题意得解得，即时，函数与函数有相同的函数值．故答案为：1．7．摄氏温度用符号表示，单位是℃（摄氏度），华氏温度用符号表示，单位是℉（华氏度）．已知两种温度的换算公式为,则水的沸点℃，换算成华氏温度为_______℉．【答案】212【详解】解：当时，（℉），故答案为：212．8．启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为______________．【答案】【详解】解：由题意得．故答案为：9．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关．若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，．则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为_______．【答案】【详解】解：由题意得，解得，则，当时，，从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，故答案为：．10．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为______________．【答案】【详解】解：由题意得．故答案为：．三、解答题11．将一个温度计从一杯热水中取出之后，立即放入一杯凉水中，下面是用表格表示的温度计的读数与时间之间的关系．时间/s51015202530读数49.031.422.016.514.212.0(1)上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)根据表格中的数据，大致估计时温度计的读数．【答案】(1)温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数；(2)可取【详解】1．解：（1）温度计的读数和时间在发生变化．自变量和因变量分别是时间、温度计的读数．（2）由表格可看出：随着时间的增加，温度计的读数越来越小，因此时温度计的读数应小于；每隔，温度差分别为，即温度差越来越小，因此时的温度应大于，所以时温度计的读数应大于且小于，时的温度可取这个范围内的任意值，比如可取等．12．已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．(1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；(2)5小时后，水的体积是多少立方米？(3)多长时间后，水池可以注满水？【答案】(1)；(2)550立方米；(3)10小时后，水池可以注满水【详解】（1）解：，与时间之间的函数关系式为：．（2）解：当时，，，小时后，水的体积是立方米．（3）解：当时，解得，小时后，水池可以注满水．13．已知一个等腰三角形的周长为cm，腰长为xcm，底边长为ycm．(1)请写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式；(2)当腰长为cm时，求这个等腰三角形的底边长．【答案】(1)；(2)8cm【详解】（1）解：由题意得：，∴；（2）解：当时，，∴这个等腰三角形的底边长为．14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下1.80.90超17吨但不超过30吨的部分2.80.90超过30吨的部分6.00.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）设每户家庭月用水量为x度时，应交水费y元．(1)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；(2)如果小明家12月份上交水费156.1元，则小明家这个月用水多少吨？【答案】(1)当时，；当时，；(2)小明家这个月用水39吨【详解】（1）解：当时，当时，；（2）解：根据题意知，30吨的水费为：元∵，∴小明家12月份用水超过了30吨，即，由题知，即，解得，∴小明家这个月用水39吨．15．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：放水时间/小时123456游泳池的存水/立方米858780702546(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)请将上述