《概率论第一章复习题》

《概率论第一章复习题》判断题事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）设A与B为任意两事件，则A－B不等于．（）设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则．（）已知P(A)>0，P(B)>0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）选择题设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．B．C．D．设A，B为两个事件，且A≠，B≠，则表示A．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生D．A与B恰有一个发生设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于”的概率是（）．A．B．C．D．设A与B为任意两个互不相容，且P(A)P(B)>0，则必有（）．A．B．C．D．设A与B为任意两个事件，则使P(A－C)=P(A)－P(C)成立的C为（）．A．B．C．D．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（）．A．B．C．D．设A，B为随机事件，P(B)>0，，则必有（）．A．B．C．D．设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则()．A．0.2B．0.4C．0D．0.5设P(A)>0，P(B)>0，则由A与B相互独立不能推出（）．A．B．C．D．填空题设为随机试验的样本空间A，为随机事件，且，A=，B=，试求：，B－A=．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率是，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=．若,则．若,则．从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率．此4个数字组成4位奇数的概率．将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率．杯子中球的最大个数为2的概率．一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为．在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．计算题将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求每个班级各分配到一名优等生的概率3名优等生分配在同一班级的概率甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？雨伞掉了，落在图书馆中的概率为，这种情况下找回的概率为；落在教室里的概率为，这种情况下找回的概率为；落在商场的概率为，这种情况找回的概率为，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．假设有3箱同种型号零件,里面分别装有50件、30件、40件,而且一等品分别有20件、12件和24件,现在任取一箱,再从所取的一箱中任取一个零件,试求：（1）取出的零件是一等品的概率;（2）若已知取出的零件是一等品,则零件来自第三箱的概率为多大?9支手枪中有5支已校准过,4支未校准.一名射手用校准过的枪射击时,命中率为0.9,用未校准过的枪射击时,命中率为0.3,现从这9支枪中任取一支射击.（1）求他能命中目标的概率;（2）如果他命中目标,求所用的枪是校准过的概率.证明题设，为两个随机事件，，，证明：与相互独立．2.设事件A，B，C的概率都是，且，证明：．《概率论第二章复习题》判断题两个分布函数的和仍为分布函数．（）存在有既非离散型随机变量，又非连续型随机变量的随机变量．（）连续型随机变量的概率密度函数一定是连续函数．（）离散型随机变量的函数一定是离散型随机变量，连续型随机变量的函数也一定是连续型随机变量．（）若为标准正态分布的分布函数，则．（）选择题1.如果是（），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数．A.非负函数B.连续函数C.有界函数D.单调减少函数2.设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（）．A.B.C.D.3.下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的分布函数.A.=B.C.D.4.下列函数中,可以作为连续型随机变量的密度函数．B.C.D.5.随机变量，则随的增大，概率（）．A.单调增大B.单调减小C.保持不变D.增减不定6.设随机变量的概率密度函数为（），则（）A.B.C.D.7.设随机变量X满足,则的值为（）．A.B.C.D.8.设随机变量的概率密度函数为则随机变量的概率密度为（）．A.B.C.D.9.设为标准正态分布的概率密度,为(-1,3)上均匀分布的概率密度若为概率密度,则a,b应满足（）．B.C.D.设随机变量的概率密度函数为,则下列函数中是概率密度的是（）．B.C.D.设随机变量的概率密度为，则的概率密度为（）设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（）填空题设离散型随机变量的分布律为()，其中，若,则_________.设离散型随机变量的分布律为()，且为大于的常数，则_________.设，，若，则．某人家中，在时间间隔t（以小时计）内接到电话的次数X服从参数为2t的泊松分布，若他外出10分钟，则期间电话铃响一次的概率.有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品，若产品的次品率为10%，以X表示第一次检验时抽得的10件产品中所含次品数，则X服从.这批产品被接受的概率.以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是,则至少等待4分钟的概率．恰好等待3分钟的概率．设某时间段内通过路口的车流量X服从泊松分布，已知该时间段内没有车通过的概率为，则该时间段内至少有2辆车通过的概率为．若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是．若，对进行次独立试验，至少有一次观察值大于概率为，则．若，其概率密度函数为()，则，.计算题1.设连续型随机变量的概率密度函数为求：(1)常数；(2)取值在内的概率；(3)的分布函数.2.设连续型随机变量的密度函数为求：(1)系数；(2)的分布函数；(3)．3.设连续型随机变量的分布函数为求：(1)常数与；(2)的概率密度函数；(3)取值在内的概率.已知，且和，求：(1)的概率密度函数；(2)．一口袋中有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X的分布律与分布函数。判断题设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则随机变量(Y,X)的分布函数为F(y,x)．（）若为二维随机变量的分布函数,为任一常数,则一定有．（）二维随机变量的联合分布可以由它们的边缘分布唯一确定．（）若随机变量,相互独立,,分别为,的密度函数,为(,)的联合密度,则一定．（）设(X,Y)〜N(0,4,1,9,0)，则X与Y独立．（）选择题1.已知的分布律为,,，且,则的值为（）．A.B.C.D.12.设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),其边缘分布为和,则概率（）．A． B．C． D．3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则（）．A．B．C．D．4.设随机变量相互独立,且,,则有（）．A．B．C．D．设两随机变量与相互独立同分布,且,则有（）.A.B.C.D.6.下列函数中，可以做为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（）.A.B.C.D.7.设随机变量与相互独立,且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）.A.B.C.D.填空题（每题2分，共20分）设X,Y是两个随机变量，且P{X≥0,Y≥0}=3/7,P{X≥0}=P{Y≥0}=4/7,则F(0,0)=．设二维随机变量的联合分布律为已知随机事件与独立,则=,=．设的联合概率密度函数为，则系数．设随机变量与相互独立，且,则设随机变量与相互独立同分布，且都服从的分布，则随机变量的分布律为．已知二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布，其中D为X轴，Y轴及直线y=x+1所围成区域，则．设,且X,Y相互独立，则（X,Y）的联合密度函数为．二维随机变量服从正态分布，则．四、计算题1.已知随机变量和的分布律分别为,,且.求:（1）随机变量和的联合分布律；（2）判断和是否相互独立；(3).2.设机量(X,Y)的联合密度函数为求：（1）常数；,的边缘密度函数并X,Y是否独立？3.设的联合分布函数为,.求：（1）求常数；（2）的联合密度函数；（3）求和.4.设二维随机变量的联合概率密度为试求：（1）和，并判断是否独立；（2）的值.5.设随机变量在区间上服从均匀分布,令随机变量试求:（1）和的联合分布律;（2）的分布律.设二维随机变量的联合概率密度函数为试求：（1）常数；（2）;（3）.《第四章复习题》一、选择题1.设X〜,,则E(Y)=（）.A．0.5B．C．D．若都服从上的均匀分布，则（）．A．1B．3C．2D．4地面雷达搜索飞机，在时间段内发现飞机的概率为，则地面雷达发现飞机的平均搜索时间为（）A．B．C．D．（）．A．0B．0.3C．0.7D．1设随机变量服从参数为2的泊松分布，则（）.A．1B．4C．5D．8设相互独立，且，，则().A．B．C．D．设两个随机变量,相互独立，方差分别为2和3，则随机变量的方差是().A.B.C.D.将一枚硬币反复抛掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数().A．-1B．0C．1/2D．1设随机变量X〜U[0,6],Y〜B(12,0.25),且X,Y相互独立,由切比雪夫不等式有P(X-3<Y<X+3)是().A．≤1/4B．≤5/12C．≥1/4D．≥5/12设〜,由切比雪夫不等式估计A．B．C．D．填空题1．某产品的次品率为0.1，每天检验5次，每次随机的取5件产品进行检验，如发现其中次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，则E（X)=．已知随机变量的概率密度为（），则，．若随机变量只取这三个值，且取各值的概率相等，则．设随机变量的概率密度函数为，已知，则随机变量的方差．设随机变量服从上的均匀分布,若,,则区间为．设随机变量X的期望非负值，已知，则．设随机变量X的概率密度为,对X独立重复观察4次,用Y表示观察值大于π/3的次数,则的数学期望．已知随机变量,相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则=．设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率．设随机变量X,Y的数学期望分别是和，方差分别是和，而相关系数为，由切比雪夫不等式．三、计算题1.设二维离散型随机变量的联合分布律为求,;（2）设,求.设随机变量的密度函数为又，，求假设二维随机变量（X，Y）在区域G={（x，y）|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布．记求：（1）的联合分布，（2）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重千克，标准差为千克。若用最大载重量为吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多装多少箱，才能保障不超载的概率大于．(其中)5.现有两个箱子,装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：(1)乙箱中次品件数X的数学期望；(2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率．四：证明题设X是随机变量且，证明对任意常数设二维随机变量(X,Y)的概率密度为试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立.《第五、六章复习题》单项选择题1．设是总体的样本，已知，未知，则不是统计量的是（）.A．B．C．D．2．设是从总体中抽出的简单随机样本，则下列错误的是（）.A．均与同分布B．相互独立C．若的分布函数为，则的联合发布函数为D．3．设是来自总体的一个样本，，分别为其样本均值和样本方差，则下列正确的是（）.A．B．C．D．4．已知，若，则（）.A．6B．10C．8D．165．设是来自总体的一个样本，，分别为其样本均值和样本方差，则下列正确的是（）.A．B.C．D．6．设是来自总体的一个样本，为