2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）一元二次方程的应用

一元二次方程的应用9．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；（2）不能，理由见解答．【分析】（1）根据BC＝栅栏总长－2AB，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把S＝650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可．【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70－2x＋2＝（72－2x）m．根据题意，得x（72－2x）＝640，化简，得x2－36x＋320＝0解得x1＝16x2＝20，当x＝16时，72－2x＝72－32＝40；当x＝20时，72－2x＝72－40＝32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（72－2x）＝650，化简，得x4－366＋322＝0，Δ＝（－36）2－4×335＝－4＜0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键．一元二次方程的应用14．（2023•黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m【答案】A【分析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（100﹣2x）m，宽为（50﹣2x）m的矩形，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，整理得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不符合题意，舍去），∴小路的宽是5m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．【答案】20%．【分析】设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x，利用2022年用于购买图书的费用＝2020年用于购买图书的费用×（1+2020﹣2022年买书资金的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2020﹣2022年买书资金的平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．一元二次方程的应用11．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是万人．【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人，列出方程可求解；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由增长率不会超过前两个月的月平均增长率，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x=−9答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题