8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）（导学案）七年级数学下册（人教版）

8.3.3实际问题与二元一次方程组（3）导学案一、学习目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.重点：学会利用二元一次方程组解决图表信息、决策、商品等问题.难点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.二、学习过程：课前自测用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.合作探究试一试一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)第一次4528.5第二次3627问：甲、乙两种货车每辆各装货多少吨？探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？讨论：(1)购进的原材料与制成的成品在质量上一样重吗？(2)运费的单位“元/(t·km)”的含义.(3)15000元的公路运费是如何算出来的？(4)97200元的铁路运费是如何算出来的？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设_______________________.产品xt原料yt合计公路运费/元铁路运费/元价值/元典例解析考点1：图表信息问题例1.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价.【迁移应用】1.某中学七年级(1)班40名同学为灾区共捐款2000元，捐款情况如表所示：表格中捐款40元和50元的人数不小心被污渍污染已看不清楚，若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可列方程组为()A.x+y=22

40x+50y=2000B.x+y=22

50x+40y=2000C.x+y=22

40x+50y=1000D.2.小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.3.某景点的门票价格如下表：某校八、九年级学生自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50，九年级的报名人数超过50但不超过80.若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元.八、九年级的报名人数各是多少？考点2：经济生活问题例2.某服装店用6000元购进A，B两种服装，按标价全部售出后可获得利润3800元，这两种服装的进价、标价如表所示.(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的八折出售，B种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，相比按标价出售，利润减少多少元？【迁移应用】1.某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为______元，标价为______元.2.某工厂现向银行申请了两种贷款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%.若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则x=_____，y=_____.3.某商场按标价销售某种商品时，每件可获利40元；按标价的八折销售该商品5件与将标价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等.求该商品每件的进价和标价.4.在某体育用品商店购买50根跳绳和80个毽子共需1120元，购买30根跳绳和50个毽子共需680元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)在“元旦”期间，该店开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售，若购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，则该店的商品按原价的几折进行销售？考点3：利用二元一次方程组进行决策例3.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售.已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨.(1)1辆A型车和1辆B型车满载时，一次分别运柑橘多少吨？(2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案.【迁移应用】1.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？2.妈妈去超市买牙刷和牙膏，已知购买4支牙刷和2盒牙膏需付68元；购买10支牙刷和7盒牙膏需付210元.(1)