第01讲一元二次方程（4个知识点4类题型18道强化训练）-八年级数学下册学与练（浙教版）（原卷版）

第01讲一元二次方程（4个知识点+4类题型+18道强化训练）课程标准学习目标1.一元二次方程的概念；2.一元二次方程的一般形式；3.一元二次方程的解；1.掌握一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式；3.掌握一元二次方程的解；知识点1：一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）（2）只含有一个未知数；（3）未知数项的最高次数是2。【即学即练1】1．（2023上·浙江·七年级专题练习）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（

）A．2 B． C．2或 D．0知识点2：一元二次方程的一般形式：一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。【即学即练2】2．（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）一元二次方程二次项系数和一次项系数分别为（

）A．2，1 B．3， C．3，1 D．，知识点3：一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.【即学即练3】3．（2022下·浙江·八年级开学考试）己知下面三个关于x的一元二次方程恰好有一个相同的实数根b，则的值为（

）A．0 B．1 C．3 D．不确定知识点4：一元二次方程的重要结论：（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。（2）若ab+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则ab+c=0。题型01一元二次方程的定义1．（2024上·浙江台州·九年级统考期末）下列方程是一元二次方程的是(

)A． B． C． D．2．（2024·四川凉山·统考模拟预测）下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．3．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为．4．（2024上·江西上饶·九年级统考期末）已知方程是关于x的一元二次方程，则．5．（2023上·广西河池·九年级统考期中）已知关于x的方程(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？题型02一元二次方程的一般形式1．（2024上·山东聊城·九年级校考期末）一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A． B． C． D．2．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）将化成的形式，则，，c的值分别为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．（2024上·上海闵行·八年级统考期末）若关于的一元二次方程的常数项为，则．4．（2023上·山东临沂·九年级校考阶段练习）将方程化为一般式，其结果是．5．（2023上·九年级课时练习）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)；(2)；(3)；(4)．题型03一元二次方程的解1．（2023上·江苏·九年级专题练习）关于x的方程，其中a，b，c满足和．则该方程的根是（）A．1，2 B．1， C．，2 D．，2．（2024·福建南平·统考一模）关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（

）A．0 B．1或 C． D．13．（2024上·山东潍坊·九年级统考期末）是方程的一个根，则代数式的值是．4．（2024上·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）若是关于的一元二次方程的解，则的值是．5．（2023上·北京海淀·九年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，求代数式的值．题型04一元二次方程的解的估算1．（2023上·山西太原·九年级统考期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下：11.11.21.31.40.290.76由此可估算方程的一个根的范围是（）A． B． C． D．2．（2023上·河南周口·九年级校考阶段练习）根据下表中的对应值，判断下列数中与方程的一个解最接近的是（）－－－A．0 B．1 C．1.5 D．23．（2023上·山东枣庄·九年级校考阶段练习）根据下表：x…456135…5确定方程的解的取值范围是．4．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断．1.21.31.41.50.360.755．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）阅读与思考：下面是小华求一元二次方程的近似解的过程．如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程．探索方程的解：第一步：x012179因此：____________．第二步：x1.51.61.71.80.750.36因此：____________.（1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围；（2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数）A夯实基础1．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．（2024上·河南焦作·九年级统考期末）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（

）A．3或 B．3 C． D．93．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程有一根为，则k的值为．4．（2023上·浙江台州·九年级统考期末）若m是方程的一个根，则的值为．5．（2024下·全国·八年级假期作业）把一元二次方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．6．（2023上·全国·九年级专题练习）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)；(2)；(3)；(4)B能力提升1．（2024上·四川泸州·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为（

）A． B． C．1 D．22．（2024上·陕西西安·九年级统考期末）已知是关于x的方程的一个根，则m的值为（）A． B． C．2 D．3．（2024上·江苏无锡·九年级统考期末）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为．4．（2024·辽宁抚顺·统考一模）若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是．5．（2024上·北京海淀·九年级校考阶段练习）已知m是方程的根，求代数式的值．6．（2024下·全国·八年级假期作业）已知关于x的方程．(1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？C综合素养1．（2024上·山东聊城·九年级统考期末）若n（）是关于x的方程的根，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．02．（2024·全国·九年级竞赛）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．23．（2024上·四川广安·九年级统考期末）已知a是方程一个根，则的