14.1.1同底数幂的乘法(原卷版)

同底数幂的乘法知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究同底数幂的乘法法则(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.题型一：同底数幂的乘法法则【例题1】（2022·湖南永州·八年级期末）计算：(2)．变式训练【变式1-1】（2022·江苏·七年级专题练习）计算：（m是正整数）．【变式1-2】（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1）；（2）（P为正整数）；（3）（n为正整数）．【变式1-3】（2022·全国·七年级）计算：（1）；（2）．同底数幂的逆运算逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.题型二：同底数幂的逆运算【例题2】（2022·江苏常州·七年级期中）已知，，则_________．变式训练【变式2-1】（2022·辽宁本溪·七年级期末）若，，则________．【变式2-2】（2022·浙江嘉兴·七年级期末）已知，，若用含x的代数式表示y，则______．【变式2-3】（2022·山东·东营市东营区实验中学阶段练习）已知，，求的值．【变式2-4】（2022·浙江）已知5x＝7，5y＝2，求5x+y+3的值．【变式2-5】（2022·上海市闵行区明星学校七年级月考）已知，求m的值【变式-6】（2022全国）比较与的大小.题型三：同底数幂相乘自定义型题型【例题3】（江苏七年级期中）如果，那么我们规定.例如：因为，所以.（1）根据上述规定，填空：，，.（2）若记，，.求证：.变式训练【变式3-1】规定，求：（1）求（2）若，求的值．【变式3-2】我们规定：．（）试求和的值．（）与相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由．【变式3-3】（2020·全国八年级课时练习）我们规定：a*b=10a×10b，例如图3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．【变式3-4】（2020·德惠市第三中学八年级月考）如果，则，例如：，则，．（1）根据上述规定，若=x，则x=_______；（2）记，求之间的数量关系．题型四：用科学记数法表示数的乘法【例题4】（2021·全国·八年级专题练习）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？变式训练【变式4-1】（全国·七年级单元测试）科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【变式4-2】（2022·全国·八年级课时练习）某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示）【变式4-3】（2022·全国·七年级课时练习）计算机已经进入千家万户.我们知道，计算机存储器的计量单位是GB，MB，KB和B(字节)，其中1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB．小明爸爸刚买了台计算机，硬盘的容量是500GB．请你帮小明算一下，其容量是多少字节?【变式4-4】（2020·福建省石狮市）1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则m的值为（

）A．8 B．6 C．5 D．2【真题2】（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（

）A． B． C． D．【真题3】（2022·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【真题4】（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，110040亿用科学记数法可表示为，则的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【真题5】（2022·天津·中考真题）计算的结果等于___________．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（2020·无锡市江南中学七年级月考）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log31＝，log232=________，log216+log24＝，（2）小明在计算log1025+log104的时候，采用了以下方法：设log1025=x，log104=y∴10x=2510y=4∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴x+y=2∴log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+logaN=__________，请证明你的猜想．【拓展2】（南通西藏民族中学七年级期中）阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a>0，且