解析几何第三章

第三章常见曲面

教学目的：掌握柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面

直纹面

（直角坐标系）3.1空间曲面与空间曲线的方程1.一般方程

一、曲面方程·2.参数方程1.一般方程

曲线C上的点的坐标都满足方程组；满足方程组的数组（x,y,z)都是曲线上点的坐标.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：二、空间曲线方程空间曲线的参数方程?2.参数方程思考：空间曲线C与参数方程的关系?纬度经度纬线经线螺旋线如果从其他点出发呢？3.2柱面和锥面柱面的形成过程:1.定义

平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.母线准线一.柱面如何说明一个曲面是柱面？柱面由一族平行直线生成！柱面举例抛物柱面平面2.求柱面方程准线方程母线方向abzxyo椭圆柱面b）母线平行于y轴，方程为F(x,z)=0c）母线平行于z轴，方程为F(x，y)=03.特殊情形a）母线平行于x轴，方程为F(y,z)=0zxy=0yo

双曲柱面zxyo抛物柱面思考题解答平面解析几何中空间解析几何中斜率为1的直线方程4.圆柱面空间曲线L在坐标平面的投影消去z后H（x，y）=05.

投影曲线投影柱面投影曲线类似地，面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例3空间曲线在坐标面上的投影z=01yxzoL准线顶点1.定义：由通过一定点且与定曲线相交的一族直线形成的曲面.二、锥面

(prickface)母线如何说明一个曲面是锥面？锥面由一族相交直线生成！2.求锥面方程：准线方程顶点例1.求顶点在原点，准线为的锥面方程.3.举例(example)例2.求顶点在原点，准线为的锥面方程.圆锥面半顶角4.圆锥面5.齐次方程关于x,y,z的齐次方程总表示顶点在原点的锥面.

如：

所表示的曲面是一个锥面关于锥面的一个定理：播放3.3旋转曲面(circumgyratecover)

一、旋转曲面定义一条曲线绕定直线旋转一周所成的曲面.轴母线生活中见过旋转曲面吗？纬圆Ⅱ以旋转轴l为边界的半平面与旋转面的交线称为旋转面的经线SⅠ母线上点绕轴l旋转的轨迹是一个圆，称为旋转面的纬圆或纬线

经线和母线一样吗？lM经线纬圆（纬线）经线二、旋转曲面的方程（直角坐标系）设旋转曲面的母线，旋转轴为直线分析：lM1MM0例1

求直线绕直线旋转所得的旋转曲面的方程

单叶旋转双曲面例2

设母线，⑴绕z轴旋转所得的旋转面方程；⑵绕y

轴旋转所得的旋转面方程MM1例3下列曲面是旋转曲面吗？

将双曲线绕z轴旋转将双曲线绕y轴旋转byzox.将双曲线绕z轴旋转单叶旋转双曲面y0xz.将双曲线绕y轴旋转双叶旋转双曲面b3.4二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面用平行于坐标面的平面与曲面相截，考察截痕的形状及变化，从而了解曲面的全貌．截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo1.椭球面ayzox2.单叶双曲面所用截平面截痕//xoy面椭圆//yoz面双曲线//zox面双曲线z0xy3.双叶双曲面所用截平面截痕//xoy面椭圆//yoz面双曲线//zox面双曲线xzy0截痕法4.椭圆抛物面所用截平面截痕//xoy面椭圆//yoz面抛物线//zox面抛物线所用截平面截痕//xoy面双曲线//yoz面抛物线//zox面抛物线

5.双曲抛物面

zyx

单叶：双叶：yx

zo锥面：3.5直纹面

椭球面单叶双曲面双叶双曲面椭圆抛物面

双曲抛物面柱面锥面生活中见过单叶双曲