2024年高考数学二轮复习策略讲座

知识为基能力为重素养导向

价值引领——高考数学二轮复习策略2024.4.3目录一、知识为基——构建知识结构二、能力为重——领悟思想方法三、素养导向——形成学科能力四、价值引领——全面综合发展党的二十大报告首次将教育、科技、人才进行“三位一体”统筹安排、一体部署，极具战略意义和深远影响。教育支撑人才，人才支撑创新，创新服务于国家经济建设和综合国力提升。高考对于助力人才涌现、推动科技发展意义重大。“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础。”数学作为重要的基础学科，在选拔人才中发挥关键作用.数学高考基本情况1.高考的顶层设计：中国高考评价体系考查要求怎么考？（四翼）考查目标考什么？（四层）核心功能为什么要考？（一核）数学高考基本情况数学高考基本情况2.高考命题的依据：数学课程标准数学高考基本情况九省联考关注重点试题结构的调整创新综合题的引入低起点多层次高落差基础题分值加重压轴题难度加大体现优秀生选拔和反对机械刷题的命题思想数学高考基本情况数学高考基本情况数学高考基本情况数学高考基本情况3.教育部考试院高考命题指导思想数学高考基本情况3.教育部考试院高考命题指导思想数学高考基本情况3.教育部考试院高考命题指导思想数学高考基本情况数学高考基本情况数学高考基本情况

数学高考卷充分发挥基础学科的作用，

科学调控试题难度，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，以必备知识为载体,重视对学生基本数学素养、思想方法与关键能力的考查,试题紧扣学科本质,凸显理性思维,关注了学生的应用意识与创新意识,充分体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持“知识为基、能力为重、素养导向、价值引领”的命题原则，体现了高考数学的科学选拔作用和育人导向作用.数学高考基本情况高考数学强调必备知识的掌握,重点考查那些对数学学习、能力提升和素养发展具有支撑作用的基本知识内容，重点关注数学的一般观念和基本思维方式，引导学生深化对数学基础知识的理解，促进数学问题的有效解决，有效考查学生对数学本质的理解.高考数学淡化特殊技巧，回避二级结论，聚焦数学本质，把考查的着力点放在对数学概念的深刻理解、对思想方法的灵活应用，以及知识间的内在联系上面，强调学生对数学核心素养发展具有支撑作用的必备知识的掌握.一、知识为基——构建知识网络

数学基础知识的掌握与基本技能的形成是数学学习的起点，是深入学习拓展的基石．高三复习要帮助学生系统掌握基础知识、基本技能、基本方法.学生头脑中要有清晰、稳定、可辨别的、迁移能力强的“数学知识结构图”，不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法，而且懂得知识间的逻辑关系、联系方式。一、知识为基——构建知识网络实际情况经常是:教学主要精力都集中在模拟试题的训练上，学生也有通过刷题达到“见多识广”提高成绩的想法,注意力集中在题型训练上，满脑子解题套路.

只见树木不见森林；只见知识碎片，难见提炼升华，内在统一；只见题目万千，技巧多多，不见基本思想方法.这样，导致学生只顾埋首题海，机械重复，负担过重，思维僵化，数学离不开做题,但这样乱做一气,效率低下，更谈不上形成有效的学科能力。一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识再理解数学概念、定理、公式是数学学科的精髓和灵魂，是进行数学推理和证明的基础和依据。学好数学概念、定理、公式有利于学生构建数学理论框架，形成完善的知识体系。复习时要注意它们的形成、表征、理解和应用，注意揭示它们和其他知识的思维逻辑连贯性，让学生的认知更加完整，知识掌握更加系统。而且在探究数学知识的同时，潜移默化的提升自身的数学素养。教学时要精心选择例题，明晰它们的内涵、表征与应用。一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络深刻理解向量概念,实现“多想少算”，从重考查偏向计算转向对概念的理解和认知.1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解

设一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络1.重视概念、定理、公式的再认识,再理解一、知识为基——构建知识网络2.梳理知识专题,构建知识体系1、知识为基——构建知识网络知识内容如果散乱琐碎，知识点被人为地割裂成小块，缺乏整体性和连贯性。这种碎片化的认知方式导致学生在学习过程中难以形成完整的知识体系，也无法深入理解知识的内在联系和应用价值。同时，碎片化的知识内容还可能使学生的学习变得机械和被动，缺乏主动思考和探索的空间。学习时应注重知识的整合性和连贯性，避免将知识点过于碎片化。引导学生逐步深入理解和掌握学科知识，从而形成完整的知识体系。考向1:抽象函数——赋值代换、模型函数、考查性质一、知识为基——构建知识网络考向1:抽象函数——赋值代换、模型函数、考查性质一、知识为基——构建知识网络考向1:抽象函数——赋值代换、模型函数、考查性质一、知识为基——构建知识网络考向2:函数图像——以性识图一、知识为基——构建知识网络考向2:函数图像——以性识图一、知识为基——构建知识网络考向3:比较大小——构造函数一、知识为基——构建知识网络考向3:比较大小——构造函数一、知识为基——构建知识网络考向3:比较大小——构造函数一、知识为基——构建知识网络考向4:切线问题——切点关键一、知识为基——构建知识网络考向5:超越函数——同构思想一、知识为基——构建知识网络考向5:超越函数——同构思想一、知识为基——构建知识网络考向6:取点问题——观察缩放一、知识为基——构建知识网络考向7:函数数列——关注结构一、知识为基——构建知识网络考向8:多元问题——减元处理一、知识为基——构建知识网络基本初等函数基本方法利用函数解析式研究函数的性质利用函数的图象研究函数的性质利用函数建构模型，解决问题核心思想函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想单调性奇偶性周期性对称性主要知识概念性质图象概念性质图象一、知识为基——构建知识网络一、知识为基——构建知识网络导数问题的解题基本程序求函数的定义域;计算

令(算、看、证、变)列表,求出的单调性和极值.画出函数的图象.解决导数问题的基本思想转化思想数形结合思想解决导数问题的关键点1.函数解析式2.函数的图象二、能力为重——领悟思想方法高考数学加强对基本概念、公式、定理的考查，引导学生重视基础的同时，还重点考查数学基本思想、基本方法的理解与运用,注意引导学生将所学的知识、方法内化为能力和素养.要求考生对数学基本思想与方法有比较深刻的理解，能够将所学知识进行迁移,创造性的灵活处理新情境问题.结合不等式考查多元变量最值问题，试题的呈现方式和设问方式比较新颖，考查考生思维的灵活性和创新性。该题有一定的难度，需要考生具备较好的综合分析能力。试题思维量大，逻辑性强，计算量合理，注重考查考生的思维过程，突出考查逻辑思维能力，有利于选拔创新人才。二、能力为重——领悟思想方法以抛物线为基本情境，第（1）问的考查内容属于解析几何中的通性通法，第（2）问如果仍使用解析几何的常规方法，将导致非常复杂的计算，可行的解法需要将所求三角形的面积转换为一个适合计算的四边形面积，然后由基本不等式得到解答。这个解法的关键步骤虽然属于初中数学学过的平面几何知识内容，但能综合运用不同的几何方法解决问题也是学科能力和水平的重要体现。二、能力为重——领悟思想方法圆锥曲线：重视平面几何2024九省联考二、能力为重——领悟思想方法二、能力为重——领悟思想方法二、能力为重——领悟思想方法二、能力为重——领悟思想方法二、能力为重——领悟思想方法二、能力为重——领悟思想方法

我们称不共线向量e1，e2组成平面上的一组基{e1，e2}，分解式v=xe1+ye2中的系数x、y组成的有序数组(x，y)，称为v在这组基下的坐标。取定了平面上一组基{e1，e2}之后，可以将平面上每个向量v用它在这组基下的坐标来表示，记为v=(x，y)。

平面向量基本定理:

设e1，e2是平面上两个不共线向量，则

(1)平面上每个向量v都可以分解为e1，e2的实数倍之和，即v=xe1+ye2，其中x，y是实数.

(2)实数x，y由v=xe1+ye2唯一决定.也就是:如果v=xe1+ye2

=x′e1+y′e2，则x=x′，y=y′.二、能力为重——领悟思想方法仿射坐标系高中数学的六大素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。三、素养导向——形成学科能力数学学科能力——对学科研究的对象、研究内容、研究方法等有整体把握，对教材的知识能融会贯通，具有较系统地数学学科思维,能够对学习内容形成本质的认识，建立学科基本思想,并在认识活动中被反复运用，

解析几何作为高中数学的重要组成内容，在高考中占有着举足轻重的地位，是学生的重点学习板块.但这部分内容一直是高中数学教学的难点和学生的痛点。很多学生做了大量的习题仍然缺乏应对解析几何题目的能力。其主要问题:1.没有清晰的解题思路,缺乏解题路径规划.只会盲目直曲联立,套用韦达定理.2.热衷题型训练,例如定点问题,定值、最值问题等,但也没总结出关键的解决问题的方法,学习之后仍然一头雾水.

究其原因是没有领悟好解析几何的基本思想和方法.三、素养导向——形成学科能力

解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，属于几何学范畴，但是研究的方法是代数方法，这与初中平面几何所使用的方法是很不相同的.

要用代数方法研究几何图形，首先需要把图形问题转化成代数形式，然后才能用代数方法进行计算.在获得代数结果后，还需要把代数结果转化为几何结论，即图形问题代数化两个观念代数形式代数运算代数结果几何化两个观念几何结论

从这个流程图可以看出：任何一个解析几何问题的解决都是通过“两化”（几何图形代数化与代数结果几何化）“一算”（代数计算）实现的.这个“两化”是解析几何的基本思想，学习中一定要深刻地去认识它、理解它，抓住了它就紧紧地抓住了解析几何的根本.三、素养导向——形成学科能力需要特别指出的是：1.图形问题代数化是解析几何的核心，它是通过大数学家笛卡尔和费马创造性地提出两个观念（用坐标表示点的观念和用方程表示曲线的观念）实现的.两个观念的提出把古老的代数与几何紧紧地联系起来，使两种数学形式根据需要可以“互化”，这具有十分重要的意义，是数学史上具有划时代意义的里程碑.深刻认识和理解这两个观念对于学习解析几何也是非常重要的.2.解析几何中的代数计算具有明确的几何意义,在进行代数计算时一定要“再现其几何意义”.把握住这一点，将会有效地提高代数计算的水平.同时，在解题时，有时计算量是很大的，因此，树立“优化思路”“简化运算”的意识，并适时总结这方面的经验对提高解题能力也是至关重要的.三、素养导向——形成学科能力高考数学重点考查高中生数学的六大素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。三、素养导向——形成学科能力数学学科能力是在数学活动过程中形成和发展起来，并通过该类活动表现出来的一种极为稳定的心理特征。依据数学学科的特点、学生学习的内容类型、学习的智力活动特点等，将数学能力划分为数学理解能力、数学实践应用能力和数学创造迁移能力。三、素养导向——形成学科能力理解能力首先能正确理解数学符号或者数学术语,根据呈现的材料,正确地以多种方式(用数、图表、符号、图解或词语)表征数学问题；学生能提取相关知识，选择和运用相关的问题解决策略.三、素养导向——形成学科能力数学实践应用能力表现为学生在给定的数学情境中提取相关知识理解解释问题，分析并解答问题。实践应用与程序性知识、概念性知识、反省认知知识紧密相关，包括:直接应用数学知识进行作图、列式、计算和推理解决问题；选择和运用简单的问题解决策略，自行组织数学策略，建立数学模型，解决问题并完整表达解决过程。三、素养导向——形成学科能力数学创造迁移能力是在数学学习理解、实践应用基础上形成的高阶的认知过程，是高级的知识输出过程。涉及将要素组成内在一致的整体或功能性整体，学生在心理上将某些要素或部件重组为不明显存在的模型或结构，从而生成一个新产品。包括:解决知识的综合、方法的多样化以及数学思想方法的综合运用，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点；在开放的问题情境中，借助已有的知识经验，对数学材料进行加工，创造性解决问题。在数学问题情境中凭借记忆所提供的材料进行加工，从而产生新的形象，将过去经验中已形成的一些暂时联系进行新的结合等。三、素养导向——形成学科能力高考通过不断地命题创新，提高试题的灵活度，进一步丰富试卷的内容与形式，优化试卷结构，突出考查考生的理性思维和探究能力，切实改变机械刷题、套路训练的现象，强调学生的思维过程，关注学生的数学核心素养。三、素养导向——形成学科能力创新综合题2021全国八省联考三、素养导向——形成学科能力创新综合题2023四省联考三、素养导向——形成学科能力创新综合题2023四省联考三、素养导向——形成学科能力四、价值引领——全面综合发展优化考试内容,突出立德树人导向.试题紧扣数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值，以及数学教育的育人价值..科学价值四、价值引领——全面综合发展数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥着越来越大的作用.科学价值四、价值引领——全面综合发展科学价值四、价值引领——全面综合发展科学价值四、价值引领——全面综合发展应用价值四、价值引领——全面综合发展数学的应用已经渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面.文化价值四、价值引