《探索三角形全等的条件》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

8/8《探索三角形全等的条件》教学设计教材分析探索三角形全等的条件是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第四章三节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求掌握三角形全等的条件；会证明简单的三角形全等问题；所以本节的重点是探究三角形全等的条件。教学目标1．掌握三角形全等的条件；2．会证明简单的三角形全等问题；3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；4．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；教学重难点【教学重点】探究三角形全等的条件；【教学难点】寻求三角形全等的条件；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、新课引入小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件二、新课学习做一做1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．图4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图4-27是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的．如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.想一想如图4-29所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：因为点O是AB的中点，所以OA=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况会怎样呢？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.三、习题讲解1．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.解：（1）△ABC≌△EFD.（2）△ADC≌△CBA.2．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流．解：小明不用测量就能知道EH=FH．因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△FDH，所以EH=FH四、知识拓展如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，所以带第②块去.链接中考1.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC.∠B=∠DD.AC平分∠BAD答案：B解析：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD选B.分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.2．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P=，∠N=.答案：65°|30°解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MOQ=∠PON（对项角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目.3．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．第3题图第3题图答案：AF=AG.解析：解答：∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，∴AD=AE.∴在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD≌∠ACE.在△ABF和△ACG中，