中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试题(含答案)

第页中考数学总复习《多边形与平行四边形》专项测试题(含答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B． C． D．2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3 B．4 C．6 D．53．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米 B．108米 C．144米 D．120米6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD7．在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜88．如图，在▱ABCD中AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．2010．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有条边．12．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）13．如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．15．如图，在▱ABCD中∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为．16．如图，在▱ABCD中CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？18．（8分）（1）已知：如图①，在△ADC中DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系为．（2）已知：如图②，在四边形ABCD中DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．19（8分）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．21．（8分）如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；（2）当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S2．22．（8分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．23．（10分）如图，在△ABC中点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案与解析选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3 B．4 C．6 D．5【答案】C【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°解得：n＝6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．3．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等【答案】A【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确．B、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形．错误．C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形．错误．D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形．错误．故选：A．4．从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴这个多边形是十边形．故选：D．5．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A．72米 B．108米 C．144米 D．120米【答案】B【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18＝108（米）故选：B．6．如图，E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB∵∠ABD＝∠DCE∴∠DCE＝∠CDB∴BD∥CE∴BCED为平行四边形，故A正确；∵DE∥BC∴∠DEF＝∠CBF在△DEF与△CBF中∴△DEF≌△CBF（AAS）∴EF＝BF∵DF＝CF∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；∵AE∥BC∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°∵∠AEC＝∠CBD∴∠BDE＝∠BCE∴四边形BCED为平行四边形，故C正确∵AE∥BC∴∠AEB＝∠CBF∵∠AEB＝∠BCD∴∠CBF＝∠BCD∴CF＝BF同理，EF＝DF∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故D错误；故选：D．7．在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝12，则边AD的长度x的取值范围是（）A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×12＝6∴边AD的长度x的取值范围是：6﹣3＜x＜6+3即3＜x＜9．故选：B．8．如图，在▱ABCD中AD＝6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵在▱ABCD中AD＝6∴BC＝AD＝6∵点E，F分别是BD，CD的中点∴．故选：A．9．如图，在▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．10 B．14 C．16 D．20【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC∵E、F分别是AB、AD的中点∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四边形ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE∵BC＝AD＝2AB∴EC＝AE＝BE∴∠EAC＝∠ECA＝30°∴∠CAD＝30°，故①正确；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°∴∠BAC＝90°∴BO＞AB∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB∴E是BC的中点∴S△BEO：S△BCD＝1：4∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．∵AO＝OC，BE＝EC∴AB＝2OE∵AD＝2AB∴OE＝AD，故⑤正确故选：D．填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有7条边．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形∴多边形的边数为5+2＝7．故答案为：7．12．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE＝DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件：BE＝DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF又∵BE＝DF∴△ABE≌△CDF∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD∴∠AEF＝∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE＝DF．13．如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点O，则∠1+∠2＝132°．【答案】132°．【解答】解：∵正五边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷5＝108°正六边形的每个内角度数＝180°﹣360°÷6＝120°∴∠1+∠2+108°+120°＝360°∴∠1+∠2＝132°．故答案为：132°．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【答案】360°．【解答】解：如图：∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2∵∠1+∠2+∠C+D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．15．如图，在▱ABCD中∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为120°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEB＝∠CBE∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝30°∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°；故答案为：120°．16．如图，在▱ABCD中CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD∴∠BEC＝∠DCE∴∠BEC＝∠BCE∴BC＝BE＝5∴AD＝5∵EA＝3，ED＝4在△AED中32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2∴∠AED＝90°∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°在Rt△EDC中CE＝＝＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共7题，共58分）。17．（8分）若一个多边形的内角和的比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数是n由题意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝90°∴n＝12答：这个多边形的边数是12．18．（8分）（1）已知：如图①，在△ADC中DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，直接写出∠P与∠A的数量关系为．（2）已知：如图②，在四边形ABCD中DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图①，∠P＝90°+∠A，理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠ACP＝∠DCP＝∠ACD在△PDC中由三角形内角和定理得∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A故答案为：∠P＝90°+∠A；（2）如图②，∠P＝（∠A+∠B），理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD在△PDC中由三角形内角和定理得∠P＝180°﹣∠CDP﹣∠DCP＝180°﹣（∠ADC+∠BCD）而∠ADC+∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠B∴∠P＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）＝（∠A+∠B）．19（8分）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图∵AD∥BC（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知）∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知）∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知）∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°∴∠CFE＝85°．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）26．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD∵∠ABE＝∠CDF∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF∴AD﹣AE＝BC﹣CF即DE＝BF∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵四边形BEDF是平行四边形∴BF＝DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∴∠DEC＝∠ECB∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠ECB∴∠DEC＝∠DCE∴DE＝CD＝5∴BF＝DE＝5∴BC＝BF+CF＝5+3＝8∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（8+5）＝26．21．（8分）如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．（1）用含a、b的代数式表