四川省达川区2023年数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

四川省达川区2023年数学八上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AA3C中，AB=AC^BC=2,是AA3C的两条中线，尸是AO上一个动点，则下列线段的

长度等于BP+EP最小值的是（）

A.2B.6C.1D.75

2.命题“邻补角的和为180。”的条件是（)

A.两个角的和是180。B.和为180。的两角为邻补角

C.两个角是邻补角D.邻补角的和是180。

3.下列运算中，正确的是（）

A.%3.%3=%6B.3/+2炉=5/

C.（/J"D.=a3b

4.下列因式分解正确的是

A.4m2-4m+l=4m(/w-1)B.a3b2-a2b+a2=a2Qab?-b)

C.x2-7x-10=(x-2)(x-5)D.10x2y-5xy2=5xy(2x-j)

5.下列从左到右的变形是分解因式的是（)

A.9%2-25=(9%+5)(9%-5)B.4a2-b2+9=(2a+b)(2a-Z?)+9

C.5x2y-10xy2=5xy(x-2y)D.(Q-2b)(a+/?)=(〃+b)(a-2b)

6.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

7.一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）

11ab

A.a+bB.—+—

aba+ba+b

8.如图，分别以RtaASC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE,尸为A5的中点，连接

DF,EF,ZACB=90°,ZABC=3Q°.则以下4个结论：®AC±DF；②四边形bCOb为平行四边形；@DA+DF=

s1

BE；④〈ACDD二公其中,正确的是（）

,四边形BCDE°

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

r2-9

9.若分式~的值为0,则x的值是（）

x—3

A.-3B.3C.±3D.0

10.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G,F,

H为CG的中点，连接DE,EH,DH,FH.下列结论：①EG=DF；②NAEH+NADH=180。；（3）AEHF^ADHC；

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.对于任何整数7”,多项式（4加+5）2—9都能（）

A.被8整除B.被〃z整除C.被（mT）整除D.被（2加一1）整除

12.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码3940414243

平均每天销售数量（件）1012201212

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若J=有意义，则x的取值范围是

14.如图，AABC中，NBAC=70。，NABC的平分线与NACB的外角平分线交于点O,则NBOC=____度.

才

BC

15.将8.20682用四舍五入法精确到0.01为_________

X—2TH

16.若关于x的分式方程一-^+2无解，则机的值为________.

17.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数

的和是143,则这个两位数是________.

18.如图，在锐角△ABC中，AB=4,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,

则BM+MN的最小值是_________.

ANB

三、解答题（共78分）

19.（8分）某小区有两段长度相等的道路需硬化,现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工.如图的线段和折线是两

队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间X（天）之间的函数图象

»/米

........乙

O*LTj天

根据图象解答下列问题：

（1）直接写出y朴y乙（米）与X（天）之间的函数关系式.

①当0<x<6时，y甲=___；

②当0VxW2时，yz,=___；当2VxW6时，y乙=___；

(2)求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；

(3)施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米/天，预计两队将

同时完成任务.两队还需要多少天完成任务？

20.(8分)八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；

9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1).

(1)把aABC向上平移3个单位后得到耳£,请画出44用G并写出点⑸的坐标；

①如果NABC=60。，ZADE=70°,那么a=,p=.

②求a、0之间的关系式.

(2)是否存在不同于以上②中的a、口之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB_LCF于B,DE_LCF于E,AC=DF,AB=DE.求证：CE=BF.

24.(10分)对下列代数式分解因式

(1)n2(m-2)-n(2-m)；

(2)(x-1)(x-3)+1.

25.(12分)(1)如图1,在AAEC和ADEB中，点A、B、C、。在同一条直线上，AE=DF,AE//DF,ZE=ZF，

求证：EC=BF.

(2)如图2,在AABC中，NC钻=55°，将AABC在平面内绕点A逆时针旋转到AA5'。'的位置，使CC7/AB,

求旋转角的度数.

26.如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据轴对称的性质可知，点B关于AD对称的点为点C,故当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小.

【详解】解：•••△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，

/.AD1BC

•*.点B关于AD对称的点为点C,

/.BP=CP,

.•.当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小，

即BP+EP的最小值为CE的长度，

；CE是AB边上的中线，

；.CE_LAB,BE=-AB=1,

2

在RtABCE中，CE=7BC2-BE2=V22-l2=也，

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质，解题的关键是找到当P为CE与AD的交点时，BP+EP的值最小.

2、C

【分析】根据命题“邻补角的和为180。”的条件是：两个角是邻补角，即可得到答案.

【详解】命题“邻补角的和为180。”的条件是：两个角是邻补角，

故选C.

【点睛】

本题主要考查命题的条件和结论，学会区分命题的条件与结论，是解题的关键.

3、A

【分析】根据同底数塞的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据塞的乘方，可判断C,根据积的乘方，

可判断D.

【详解】A、炉.％3=彳6,该选项正确；

B、3炉+2三=5V，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、（尤2）3=f,该选项错误；

D、（"）3=/03,该选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项，嘉的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.

4、D

【分析】A、利用完全平方公式分解；

B、利用提取公因式a?进行因式分解；

C、利用十字相乘法进行因式分解；

D、利用提取公因式5xy进行因式分解.

【详解】A、4m2-4m+l=(2m-l)2,故本选项错误；

a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b+l),故本选项错误；

C、(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故本选项错误；

D、10x2y-5xy2=xy(10x-5y)=5xy(2x-y),故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出

现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1,分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个

选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底.

5、C

【分析】考查因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.

【详解】解：A.正确分解为：9X2-25=(3X+5)(3X-5),所以错误；

B.因式分解后为积的形式，所以错误；

C.正确；

D.等式左边就不是多项式，所以错误.

【点睛】

多项式分解后一定是几个整式相乘的形式，才能叫因式分解

6、D

【解析】解：A.62+122丹32,不能构成直角三角形.故选项错误；

B.32+4V72,不能构成直角三角形.故选项错误；

C.82+152丹62,不能构成直角三角形.故选项错误；

D.52+122=132,能构成直角三角形.故选项正确.

故选D.

7、B

【分析】根据甲单独完成需要a天可得甲每天的工作效率为工，同理表示出乙每天的工作效率为1，接下来只需将两

ab

人一天完成的工作量求和即可

【详解】由甲单独完成需要a天，得

甲每天的工作效率为工

a

由乙单独完成需要b天，得

乙每天的工作效率为工

b

则甲乙两人合作，每天的工作效率为工+工.

ab

故答案选B.

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式.

8、A

【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判

断③，根据等边三角形的性质分别求出AACD、AACB.AABE的面积，计算即可判断④.

【详解】VZACB=90°,ZABC=30°,

1

ZBAC=60°,AC=-AB,

2

VAACD是等边三角形，

.•.ZACD=60°,

.\ZACD=ZBAC,

ACD//AB,

•；F为AB的中点，

1

.,.BF=-AB,

2

ABF//CD,CD=BF,

四边形BCDF为平行四边形，②正确；

•••四边形BCDF为平行四边形，

.•.DF/7BC,XZACB=90°,

/.AC1DF,①正确；

VDA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AOAB

；.DA+DF>BE,③错误；

设AC=x,贝!|AB=2x,

与2

2

SAACD=手工2，SACB=~X2>SABE=^X,-———=-J=；,④错误,

加边形BCDE史炉+虫犬+氐2

42

故选：A.

【点睛】

此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角

形的有关计算是解题的关键.

9、A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【详解】解：根据题意，得

x2-9=1且x-3N1,

解得，x=-3；

故选：A.

【点睛】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

10、D

【分析】根据题意可知NACD=45。，则GF=FC,继而可得EG=DF,由此可判断①；由SAS证明△EHF^^DHC,

得到NHEF=NHDC,继而有NAEH+NADH=180。，由此可判断②；同②证明△EHF^^DHC,可判断③；若

AE:AB=2:3,贝!JAE=2BE,可以证明△EGH之△DFH,则NEHG=NDHF且EH=DH,则NDHE=90。，AEHD为等腰

直角三角形，过点H作HMLCD于点M,设HM=x,则DM=5x,DH=JW，CD=6x,根据三角形面积公式即可判

断④.

【详解】①•••四边形ABCD为正方形，EF/7AD,

；.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

...ACFG为等腰直角三角形，

.\GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

.\EG=DF,故①正确；

②•.•△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

/.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

AEHF^DADHC中,

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),

/.ZHEF=ZHDC,

/.ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正确；

③•••△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

；.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),故③正确；

④；AE:AB=2:3,

/.AE=2BE,

•.•△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

.\FH=GH,ZFHG=90°,

VNEGH=NFHG+NHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4£611和△DFH中，

ED=DF

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

：.ZkEGH之△DFH(SAS),

.\ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

AEHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x,则DM=5x,DH7HM°+DM2=E>x，CD=6x,

则SADHC=—XCDXHM=3x2,SAEDH=—XDH2=13x2,

22

/.3SAEDH=13SADHC,故④正确，

所以正确的有4个，

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算

等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

11、A

【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.

【详解】原式=(4为+5)—32

=(4m+5+3)(4"?+5—3)

=(4m+8)(4m+2)

=8(772+2)(2m+1)

故可知(4加+5)2-9中含有因式8、加+2、2m+l,说明该多项式可被8、加+2、2m+1整除，故A满足，本题

答案为A.

【点睛】

本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因

式整除.

12、C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、x>3

【分析】根据二次根式的性质(被开方数大于等于0)解答.

【详解】解:根据题意得：x-3>0,

解得：x>3.

故答案为：x>3.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数.

14、35

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NBAC+NABC=NACE,ZBOC+ZOBC=

ZOCE,再根据角平分线的定义可得NOBC=L/ABC,ZOCE=-ZACE,然后整理可得NBOC=L/BAC.

222

【详解】解：由三角形的夕卜角性质，ZBAC+ZABC=ZACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,

VZABC的平分线与NACB的外角平分线交于点O,

11

.*.ZOBC=-ZABC,ZOCE=-ZACE,

22

A-(ZBAC+ZABC)=ZBOC+-ZABC,

22

1

.,.ZBOC=-ZBAC,

2

；NBAC=70。，

.•.NBOC=35°,

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,

要注意整体思想的利用.

15、8.1

【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，这里对千分位的6进行四舍五入，即可得出答案.

【详解】8.20682用四舍五入法精确到0.01为8.1.

故答案为：8.1.

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字.精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入.

16、1

【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0,

求出x的值，两者相等得到关于“的方程，求出方程的解即可得到根的值.

详解：匚|=4+2

x—3x—3

去分母得：x-2=m+2(x-3),整理得：x=4-m.

,原方程无解,得至！|x-3=0,即x=3,...4-机=3,解得：m=l.

故答案为1.

点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0,同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想

的运用.学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母.

17、49

【分析】设个位数字是x,十位数字是y,根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.

【详解】设个位数字是x,则十位数字是y,

x-y=5

10y+x+10x+y=143'

x=9

解得小

...这个两位数是49,

故答案为：49.

【点睛】

此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.

18、272

【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.

【详解】如图，在AC上截取AE=AN,连接BE

VZBAC的平分线交BC于点D,

/.ZEAM=ZNAM,

VAM=AM

.,.△AME^AAMN(SAS),

AME=MN.

BM+MN=BM+ME>BE.

•.•BM+MN有最小值.

当BE是点B到直线AC的距离时，BE±AC,

又AB=4,ZBAC=45°,此时，△ABE为等腰直角三角形，

**,BE=2^2，

即BE取最小值为2夜，

/.BM+MN的最小值是2行.

【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的

最小值转化为点到直线的距离而导致错误.

三、解答题（共78分）

19、（1）①100x；②150x；50x+200；（2）在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m；（3）5天.

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出三个函数解析式；（2）首先根据一次函数列出二元一次方程组，从

而求出点M的坐标，得出实际意义；（3）首先设两队还需要x天完成任务，然后根据速度差x天数=现在的距离差列出

一元一次方程，从而求出x的值.

试题解析：（1）100x；150x；50X+200；

y=100x

（2）根据题意可得:

y=50x+200

%=4

解得：｛…。。

AM(4,400)

•••M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m.

（3）设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500

解得：x=5

答：两队还需要5天完成任务.

考点：（1）一次函数的实际应用；（2）一元一次方程的应用.

20、15千米/小时

【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系.关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9

2

点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达“；等量关系为：骑自行车同学所用时间一乘车同学所用时间=；小时,

3

根据等量关系列出方程.

【详解】解：设骑车学生的速度为X千米/小时,

口皿*通101020

由题意，得—=1.

x2x60

解之得：元=15.

经检验尤=15是原分式方程的解.

答：骑车学生的速度为15千米/小时.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键.

21、(1)图详见解析，点片的坐标(-2,-1)；(2)图详见解析，点C?的坐标(4,-1)

【分析】(1)根据题干要求，分别对点A、B、C进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点⑸的

坐标；

(2)分别作出点A、B、C关于y轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到C2的坐标.

(2)图形如下:

则点G的坐标（4,-1）.

【点睛】

本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形.

22、(1)①20。,10°；②a=20；(2)见解析.

【详解】⑴①；AD=AE,...NAED=/ADE=70。，NDAE=40。,又；AB=AC,ZABC=60°,/.ZBAC=ZC=ZABC=60°,

.,.a=ZBAC-ZDAE=60°-40°=20°,p=ZAED-ZC=70o-60°=10°；

②设NABC=x,NADE=y,则NACB=x,NAED=y,在ADEC中，y=p+x,在AABD中，a+x=y+p,.*.a=2p.

(2)如图1,点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设NABC=x,NADE=y,则NACB=x,ZAED=y,在AABD

中，x+a邛-y,在ADEC中，x+y+p=180°,.,.a=2p-180°.

当点E在CA的延长线上，点。在C5的延长线上，如图2,同①的方法可得a=180。-2