北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练04：角度计算问题“综合版”(原卷版+解析)

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练04：角度计算问题“综合版”一、填空题。1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝()。2．55°的角是()角，55°的2倍的角是()角，180°的一半的角是()角。3．小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加()度，如果要改成一个钝角至少要增加()度。（结果取整数）4．钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是()°；9时，时针和分针所夹的角是一个()角。5．()时整时，时针和分针成平角；()时整时，时针和分针成直角，9点半时，分针和时针成()角。6．从“3”走到“9”，分针旋转了()°，形成的角是()角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针旋转了()°形成的角是()角。7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝()°，∠3＝()。8．计算下面图形中角的度数。（已知∠2＝25°）那么∠1＝()，∠3＝()，∠4＝()。9．图中，已知∠1＝75°，∠2＝()，∠3＝()。10．如图是一正方形纸折起来以后的图形，∠2＝()°。二、解答题。11．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。12．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？13．测量下面各角的度数，你发现了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()。14．测量下面各角的度数，你发现了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()。发现：15．已知∠2＝60°，请求出∠3、∠4的度数。16．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？17．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。18．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。19．下图中∠1和∠2是否相等，请说明理由。20．如图，已知∠1＝25°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数。21．如图，已知，求、、的度数。22．如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。

23．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。24．如图，∠1＝90°，∠2＝60°，求∠3和∠4的度数。

25．乐乐将一张长方形白纸按如图所示的方式折叠，通过测量得出，∠1＝∠2，∠3＝120°。算一算：∠1和∠4各是多少度？

2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练04：角度计算问题“综合版”一、填空题。1．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝()。【答案】100°【分析】由题意可知，∠1＋∠2＝180°，∠1＝80°，要求∠2的度数；我们可以用∠1和∠2的度数和减去∠1的度数，即为∠2的度数。【详解】由题意得：180°－80°＝100°所以已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝80°，那么∠2＝100°。2．55°的角是()角，55°的2倍的角是()角，180°的一半的角是()角。【答案】锐钝直【分析】小于90°的角叫做锐角，则55°的角是锐角。用55°乘2，求出55°的2倍的角的度数。用180°除以2，求出180°的一半的角的度数。再判断各个角的类型。【详解】55°×2＝110°180°÷2＝90°55°的角是锐角，55°的2倍的角是钝角，180°的一半的角是直角。3．小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加()度，如果要改成一个钝角至少要增加()度。（结果取整数）【答案】11526【分析】根据题意，小星画了一个65度的锐角，要把它改成一个平角，平角的度数是180度，用180度减去65度，即可求出要增加的度数；如果改成一个钝角，钝角的度数大于90度小于180度，由于题中要求整数，所以最小的钝角是91度，因此用90度减去65度再加上1度，即可求出至少要增加的度数。【详解】180－65＝115（度）90－65＝25（度）25＋1＝26（度）小星画了一个65度的锐角，如果要把它改成一个平角要增加115度，如果要改成一个钝角至少要增加26度。4．钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是()°；9时，时针和分针所夹的角是一个()角。【答案】60直【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。9时整，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针所夹的最小角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，据此进一步解答。【详解】30°×2＝60°30°×3＝90°钟面上2时整时，时针和分针所夹的最小角是（60）°；9时，时针和分针所夹的角是一个（直角）。5．()时整时，时针和分针成平角；()时整时，时针和分针成直角，9点半时，分针和时针成()角。【答案】63/9钝【分析】根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；大于0°小于90°的角叫锐角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度；当时针指向6时，夹角是180度；九点半时，分针与时针之间有三个半大格，据此解答即可。【详解】6时整，时针和分针成平角；3或9时整，时针和分针成直角；9点半时，30°×3＝90°，15°＋90°＝105°，是钝角。【点睛】本题主要考查角的认识，解答本题的关键在于知道90°的角叫直角，等于180°的角叫平角。6．从“3”走到“9”，分针旋转了()°，形成的角是()角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针旋转了()°形成的角是()角。【答案】180平360周【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为顶点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，通过分针走过几个大格，确定走过的角度。锐角是小于90°的角；钝角是大于90°、小于180°的角；直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；据此解答即可。【详解】从“3”走到“9”，分针走过了6个大格，6×30°＝180°，旋转了（180）°，形成的角是（直）角。从“6”走了一圈又回到“6”，分针转一圈，旋转了（360）°形成的角是（周）角。7．已知∠1＋∠2＝140°，那么∠2＝()°，∠3＝()。【答案】5040【分析】观察上图可知，∠1是直角，等于90°，∠1＋∠2＝140°，所以∠2等于140°减90°；又因为∠2加∠3等于90°，所以∠3等于90°减∠2，据此即可解答。【详解】∠1＝90°∠1＋∠2＝140°∠2＝140°－∠1＝140°－90°＝50°∠3＝90°－∠2＝90°－50°＝40°8．计算下面图形中角的度数。（已知∠2＝25°）那么∠1＝()，∠3＝()，∠4＝()。【答案】65°155°25°【分析】由图可以看出，∠1、∠2和直角构成一个平角，∠3和∠4构成一个平角、∠3和∠2构成一个平角，所以∠2＝∠4；据此解答。【详解】由分析得：180°－90°－∠2＝180°－90°－25°＝90°－25°＝65°故∠1＝65°；∠4＝∠2＝25°；180°－∠4＝180°－25°＝155°故∠3＝155°。9．图中，已知∠1＝75°，∠2＝()，∠3＝()。【答案】105°/105度75°/75度【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，∠1已知，因此用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，∠2的度数前面已求出，因此用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数。【详解】据分析可知：∠2＝180°－75°＝105°∠3＝180°－105°＝75°10．如图是一正方形纸折起来以后的图形，∠2＝°。【答案】26【分析】如图，把这张纸展开后，以32°的角和∠2的顶点为顶点的角是一个直角，也就是90°，由于32°的角盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠2＋32°＋32°＝90°，据此用90°减去2个32°即可求出∠2的度数。【详解】据分析可知：∠2＝90°－32°×2＝90°－64°＝26°二、解答题。11．两个正方形相交如图，已知∠1＝32°，求∠2、∠3各是多少度。【答案】∠2是58°；∠3是32°【分析】根据给出的图示可知，∠1和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠1的度数已知，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；∠3和∠2组成的是直角，直角是90°的角，∠2的度数已求出，用90°减去∠2的度数就是∠3的度数，据此解答。【详解】答：∠2是58°，∠3是32°。12．如图，已知∠1＝35°，那么∠2、∠3和∠5各是多少度？【答案】∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°【分析】观察图中可知，∠1和∠2组成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可求得∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠2的度数，即可求得∠3的度数；∠1和∠5组成一个直角，直角＝90°，用90°减去∠1的度数，即可求得∠5的度数；据此解答。【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°∠3＝180°－∠2＝180°－145°＝35°∠5＝90°－∠1＝90°－35°＝55°答：∠2＝145°；∠3＝35°；∠5＝55°。13．测量下面各角的度数，你发现了什么？∠1＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

），∠4＝（

）。【答案】130°；130°；50°；50°；发现见详解过程【分析】根据角度量的方法，量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈，据此量出各个角的度数；再根据各角度数的大小，去看发现了什么。【详解】∠1＝130°，∠2＝130°，∠3＝50°，∠4＝50°。发现：∠1＝∠2，∠3＝∠4，即：两条直线相交所成的角中，相对的两个角的度数相等。（答案不唯一）14．测量下面各角的度数，你发现了什么？∠1＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

）。发现：【答案】92°；46°；46°；发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。【分析】用量角器量角的步骤：1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。【详解】由分析量角得：∠1＝92°，∠2＝46°，∠3＝46°；46°×2＝92°；发现：∠2＝∠3，∠1＝2∠2＝2∠3。15．已知∠2＝60°，请求出∠3、∠4的度数。【答案】∠3＝120°；∠4＝60°【分析】用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。【详解】∠3＝180°－∠2即180°－60°＝120°∠4＝180°－∠3即180°－120°＝60°答：∠3＝120°、∠4＝60°。16．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？【答案】10°【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。【详解】由分析可得：∠2＝∠3∠1＋∠3＋∠2＝90°则∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－40°－40°＝50°－40°＝10°答：∠1是10°。17．如图是把一张长方形纸折起来以后形成的图形，∠1＝35°，求∠2的度数。【答案】20°【分析】根据上图可知，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是长方形的一个角，是直角，等于90°，由于∠1盖住了一个和它相等的角，所以∠2＋2∠1＝90°，又知∠1＝35°，据此可求出∠2的度数。【详解】∠2＝90°－2∠1＝90°－35°×2＝90°－70°＝20°答：∠2等于20°。18．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠2＝73°，求∠1的度数。【答案】34°【分析】如图：∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝73°，由对折的性质可知∠3＝∠2，用180°－73°×2即可求得∠1的度数。【详解】180°－73°×2＝180°－146°＝34°答：∠1是34°。19．下图中∠1和∠2是否相等，请说明理由。【答案】相等；∠1和∠2都与∠3构成一个平角；【分析】平角是180°，根据图示可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，依此即可判断。【详解】根据分析可知，∠1和∠2相等，因为∠1和∠2都与∠3构成一个平角。20．如图，已知∠1＝25°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数。【答案】∠2＝65°∠3＝115°∠4＝65°【分析】根据垂直定义∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－∠1＝65°；∠4和直角还有∠1构成平角，所以∠4＝180°－90°－∠1＝65°，∠4和∠3构成平角，用180°－∠3即可求出∠3的度数。【详解】已知∠1＝25°，∠1加∠2为90°直角，∠2＝90°－25°＝65°；∠4＝180°－90°－∠1＝180°－90°－25°＝65°；∠3＝180°－65°＝115°答：∠2＝65°；∠3＝115°；∠4＝65°。21．如图，已知，求、、的度数。【答案】50°；130°；50°【分析】观察图可知：∠1＋∠2＝90°，为直角，已知∠1＝40°，所以∠2＝90°－∠1；∠3＋∠2＝180°，为平角，所以∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，为平角，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。【详解】如图，因为，∠1＋∠2＝90°所以，∠2＝90°－40°＝50°；∠3＝180°－50°＝130°；∠4＝180°－130°＝50°；答：∠2的度数为50°，∠3的度数为130°，∠4的度数为50°。【点睛】本题考查角度的计算，掌握理解平角和直角的度是解决本题的关键。22．如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。

【答案】55°；55°；125°【分析】∠1和∠2合起来是一个直角，根据∠1＝35°即可求出∠2的度数；∠1和90°和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可求得∠4的度数。【详解】∠2＝180°－90°－35°＝55°∠3＝180°－35°－90°＝55°∠4＝180°－55°＝125°答：∠2的度数是55°，∠3的度数是55°，∠4的度数是125°。【点睛】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度。23．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。【答案】25°；155°【分析】用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。【详解】180°－90°－65°＝90°－65°＝25°180°－25°＝155°答：∠2是25°；∠3是155°。【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的