卷4-2022年中考数学全真模拟卷（福建）·第一辑（试卷解析）

备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（福建专用）

第四模拟

（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.

1.（2021•福建福州•一模）2°十：的计算结果是（）.

A.-3B.-2C.3D.4

【答案】B

【分析】

先计算出2°=1与卜3|=3,再进行加减运算即可.

【解析】

=1-3

=-2

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了实数的运算，关键在于计算出零次事与绝对值.

2.（2021•福建漳州•一模）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心

成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒.将7100用科学记数法表

示为（）

A.7.1x104B.0.71X104

C.71xl02D.7.1X103

【答案】D

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解析】

解：将7100用科学记数法表示为：7.1x10、

故选：D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X1O"的形式，其中"为整数,

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（2021•福建厦门•二模）点尸在数轴上的位置如图所示，若点P表示实数a,则下列数中，所对应的点

在数轴上位于7与0之间的是（）

A.-aB."1C.〜D.a+1

【答案】D

【分析】

根据a在数轴上的位置即可判断.

【解析】

由数轴可知：-2<av-l,

，/项不符合题意；

8项-3<ATV-2,不符合题意；

C项不符合题意；

。项一1<&+1<0,符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a的位置判断其范围是求解本体的关键.

4.（2021・福建龙岩•二模）下列计算正确的是（）

6-3V2_3-3V2[T+储=叵

A.4~2B.V9V93

c3后-血=2D.（&+Gr=5+2〃

【答案】D

【分析】

利用分式的约分对/进行判断；根据二次根式的性质对8进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判

断；根据完全平方公式对。进行判断.

【解析】

3-3收6-6收6-3立

=w

解：42-----------4------------4-----,此选项错误；

.l—a=—\[a+—\[a=\[a

B.、9V933,此选项错误；

C.30-0=2夜，此选项错误；

2

o（V2+V3）=2+3+2A/6=5+2>/6）此选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次

根式的混合运算中，灵活运用二次根式的性质是解题的关键.

5.（2021•福建•厦门双十中学思明分校二模）下列判断正确的是（）

A.甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S/2=2.3,5乙2=1.8,则甲组学生的身高较整齐

B.了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方法

C.将油滴入水中，油会浮在水面上，属于随机事件

D.在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件

【答案】D

【分析】

根据方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义进行逐一判断即可.

【解析】

解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为S尹2=2.3,5ZM.8,则乙组学生的身高较整

齐，故错误；

B.了解某品牌灯泡的使用寿命用抽样调查的方法，故错误；

C.将油滴入水中，油会浮在水面上，属于必然事件，故错误；

D,在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件，

故正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义，解题的关键在于

能够熟练掌握相关知识进行求解.

6.（2021•福建•二模）如图，RlZ^ABC中,ZJCB=9O。，AC=6,BC=8,。是的中点，E是5c的中

点，EFLJD于点、F,则跖的长是（）

A.3B.4C.5D.5

【答案】D

【分析】

根据勾股定理得出N8,进而利用直角三角形的性质得出BD=DC=AD=5,利用三角形面积公式解答即

可.

【解析】

•••在RtA/48。中，^ACB=90°,/C=6,BC=8,

.../8=后+82=10,

•••O是N8的中点,

^^BDC=—X—X6X8=12

:.BD=DC=AD=5,222

如图，连接。E,

・••E是8c的中点,

S^DEC=2SABDC=6

=-DC^EF=-x5xEF=6

24DEC22

EF=—

5,

故选：D.

A

【点睛】

本题考查直角三角形的性质，三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形的面积平分是解题关键.

7.（2020・福建仙游•二模）弘扬体育精神打造特色校园某校举办一场足球比赛中，规定赢一场得3分，平一

场得1分，输了则不得分，某班足球队共参赛28场，获得总积分为42分，已知此班足球队共输了8场，设

足球队共赢x场，平沙场；根据题意则可列方程组为（）

J3x+y=42（3x+y=42

A[x+y+8=28B[x+y=28

卜+3y=42（x+3y=42

C[x+y=8D[x+y=28-8

【答案】A

【分析】

由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队参加了28场比赛，共得42分，等

量关系：得分总和为42；胜场+平场+负场=28.

【解析】

设足球队共赢x场，平》场，

J3x+y=42

根据题意，可列方程组为：1X+N+8=28,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关

键性词语，找出等量关系，列出方程组.

3

tanB=—

8.（2021•福建省同安第一中学一模）如图，在菱形中，瓶=5,4,过点力作HELSC于

点、E,现将ZViBE沿直线4E翻折至△/4FE的位置，ZF与交于点G,则△CFG的面积为（）

AD

92736108

A.2B.16C.5D.25

【答案】B

【分析】

利用三角函数设出力£=3X,8E=4X,根据勾股定理（3X）2+（4X『=52,求出X=1,根据四边形488为菱

形，可得4D=4B=BC=5,AD//BC,根据△/8E沿直线4E翻折至可得EF=BE=4,可求"=3,再

证△NOGsaFCG,结合平行线间的距离相等可得H0=/E=3,求出高GM,利用面积公式求即可.

【解析】

解：过G作于“，延长，6交（2尸于

3AE

tanBn=-=----

...AELBC94BE,AB=5

设AE=3x,BE=4x,

根据勾股定理3+BE2=AB2即（3x）+（4x『=52,

解得x=l

■■.BE=4,AE=3,

,••四边形/8C。为菱形，

：.AD=AB=BC=5,AD1/BC,

•••△ABE沿直线AE翻折至△/在，

：・EF=BE=4,

・•・EC=BC-4E=5・4=1,

・・・CF=EF-EC=4-l=3,

-ADHCF,

:.乙A乙GCF,乙DAG=z~F,

:&DGFFCG,

ADHG5

...FC-3

又・・・HML4D,AELAD,AD//BF,

：・HM=AE=3,

设〃G=5”，MG=3n,

••・5〃+3〃=3,

3

n=—

解得8,

、9

3〃=一

：.MG=8,

11927

-CF.GM=-x3x-=—

.♦.△CFG的面积=22816.

故选：B.

【点睛】

本题考查菱形性质，折叠性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形面积，掌握

菱形性质，折叠性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形面积是解题关键.

9.（2021・福建龙岩•二模）如图，在。。中，点C在优弧标上，将弧前沿8C折叠后刚好经过48的中点

D.若的半径为5,/8=4逐，则就的长是（）

5兀25710乃

A.3B.4C.3D.而

【答案】A

【分析】

连接4C、08、OD、CD,作C尸于点/，作°E_LCF于点反由垂径定理可知°。,力8于点。，由

AF=DF=-AD=y[5

勾股定理可知的值，再利用折叠性质判断/C=OC,利用等腰三角形性质得出2,

再证明四边形。。尸E为正方形，得到△CF8为等腰三角形，计算出弧ZC所对圆周角度数，进而得弧/C

所对圆周角度数，再代入弧长公式可得弧长.

【解析】

解：连接/c、OB、OD、CQ,作C产工/8于点F，作OELCF于点£,

丈：OB=5

:.OD=yjOB2-BD2=A/25-20=石

--CA,CD所对的圆周角为NCS/、/CBD,且NCB4=NCBC

CA=CD,△.£>为等腰三角形

CF1AB

AF=DF=-AD=x/5

2

又,:四边形ODFE为矩形且OD=DF=M

，四边形ODFE为正方形

OE=y[5

:.CE=-JCO2-OE2=V25-5=2V5

:.CF=CE+EF=3>f5=BF

故4CFB为等腰三角形，/C8/=45。

・••/C所对的圆心角为90。

G907x551

，AC=--------=—

1802

故选A.

【点睛】

本题考查了弧长的计算、圆的折叠的性质、圆周角定理和垂径定理，熟练掌握性质定理和弧长公式是解题

的关键.

10.(2020・福建•模拟预测)抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)且

抛物线交y轴于负半轴，a与b异号.则下列说法中正确的一项是()

V加

Q<----

A.若抛物线上仅有一点C(m,m)则a的取值范围为20

B.方程ax?+bx+3a=0必有两个不相等的实数根

C.当b=6a时，点B(-l,0),点A(5,0)

D.a与b满足大小关系为一2后。<6<2^a

【答案】B

【分析】

A：将C(m,m)代入，根据抛物线上仅有一点C得出根的判别式为零，从而求算出a、b之间的关系，再

根据a、b的正负性解不等式即可；

B：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)令y=0得出根的判别式

大于零，从而判断方程ax2+bx+3a=0根的判别式的正负性；

C：将b=6a代入y=ax?+bx+5a得出，++,从而求出A、B坐标：

D：根据抛物线产ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)，令y=0,根的判别式

大于零解不等式即可.

【解析】

A：将C(m,m)代入y=ax2+bx+5a得：M？+加?+5"=机=〃苏+e-1)〃，+5。=0

•••抛物线上仅有一点C

A=(/>-l)2-20tz2=0

解得：6=1±2氐

,••抛物线交y轴于负半轴

1+2有a>0后

.•."°，b>Q即：Il痴>0解得：一而,人错误：

B：•.,抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)，令y=0

.A=Z>2-20a2>0

二对于方程ax2+bx+3a=0有：^=b'-\2a'^b~-20a-+8a->0

•••方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B正确:

C：当b=6a时，、=依2+6以+54=°（》+1）（》+5）

0）,点A（-5,0）,C错误;

D：•••抛物线尸ax?+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B(点B在点A左边)，令y=0

...A=/>2-20a2>0gp（61+2屈）伍-2屈）>0

解得：b>-2y[5a或b<2瓜,口错误

故答案选：B

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程结合，熟练使用根的判别式判断相关的不等关系以及等量关系是解题关

键.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.(2021・福建・三模)若l"2|+(b+3)=0,则a+6=.

【答案】-1

根据非负数的性质可得关于。、6的简单方程，求出“、6的值后代入所求式子计算即可.

【解析】

解：因为|a-2|+(b+3)2=0,

所以a-2=0,6+3=0,

解得：a=2,b=-3,

所以a+b=2+(-3)=T.

故答案为：T.

【点睛】

本题考查了非负数的性质和有理数的加法，以及简单的一元一次方程，属于基本题型，熟练掌握基本知识

是解题的关键.

12.(2021•福建•福州十八中二模)小明同学在计算一个多边形的内角和时;由于粗心少算了一个内角，结

果得到的总和是800。，则少算了这个内角的度数为

【答案】100°

【分析】

〃边形的内角和是（〃-2）T80。，少计算了一个内角，结果得800度.则内角和是（〃-2）・180。与800。的差

一定小于180度，并且大于。度.因而可以解方程（〃-2）T802800。，多边形的边数”一定是最小的整数

值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角.

【解析】

解：设多边形的边数是人

依题意有（n-2）•1802800°,

6±

解得：n>9,

则多边形的边数〃=7：

多边形的内角和是（7-2）*180=900g；

则未计算的内角的大小为900°-800°=100°.

故答案为：100。.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的

取值范围.

13.（2019・福建惠安•中考模拟）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小数°；

••一5

为例说明如下：设0+5=x,由0,5=0.555…可知，10x=5.555…,所以10xDx=5,解方程得x=9,于

.9・■

是，=§.请你把写成分数的形式是.

3

【答案】H

【分析】

设O.33=x,则27.27=ioox,列出关于x的一元一次方程，解之即可.

【解析】

解：设0.27=x,则27.27=io（）x,

100xQx=27,

3_

解得：X=H,

3

故答案为五.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和有理数，正确根据题意列出一元一次方程是解题的关键.

14.(2020・福建海沧•一模)如图，在正六边形/8CDE尸外作正方形。EG，，连接则tan/H/B等于

【答案】1+6

【分析】

设正六边形的边长为“，求出8”长，根据正切值算出8〃与的比即可.

【解析】

解：连接8。，如图所示：

由正六边形和正方形的性质得：B、D、，三点共线，

设正六边形的边长为a,PIOAB=BC=CD=DE=a,

•••在△8C。中，BC=CD=a,488=120。，

：.BD=^a.

：.BH=DB+DH=(6+1)a.

BH

在RtZk/8”中，tan4H4B=AB=1+班.

故答案为：1+方.

【点睛】

本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是作出正确的辅助线以及在

正六边形中求出5。的长度.

15.（2019・福建厦门•二模）生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的

身体保持在健康的状态.小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结

果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

【解析】

分析：求中位数首先要先进行数据的排序（从小到大），如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，

取中间的那个数；如果总数个数是偶数的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.

详解：•.•总数为30个，二中位数应该是第15和第16个人所走的步数，

二中位数=（1.3+1.3）+2=1.3万步.

点睛：本题主要考查的是中位数的计算法则，属于基础题型.明白中位数的计算法则是解题的关键.

16.（2021•福建•厦门市湖滨中学二模）如图，矩形W8C的顶点4C分别在x轴，y轴正半轴上，反比

y=—（k>0,x>0）

例函数.x的图象分别与矩形0/8C两边BC交于点、D,E,沿直线。E将△O8E翻折得到

tanAFED=——

ADFE,且点尸恰好落在直线04上.下列四个结论：①DE"AC；@CE=AD.③AB.

④工£80.其中结论正确的有.（仅填序号即可）

【答案】①③④

【分析】

CEAD

根据题意，运用平行线分线段成比例，由正一诟，得到DE///C可判断①；过点E作EGJLO4于点

DFAFDFAF

G,证明A^GSAFD/,得到Z万一刀，由矩形的性质，得到京一方即可判断③；由相似三角形的

性质，矩形的性质，求出/尸的长度，从而得到。尸的长度，然后求出右£。/=上，可判断④.

【解析】

解：在矩形0/8C中，连接/C,设。｛=。，OC=b,

.・•点E的纵坐标为"点D的横坐标为a,

y=—（k>0,x>0）

,:点。、E在反比例函数.x的图像上，

・,・点。为（〃，。），点E为（石，b）,

「口_kn_k

CE=—AAD=—

b,a,

BE=a-BD=b--

b,a,

kk

CE二%二kAD=0二k

BE八kab-kBD人kab-k

ha

CE_AD

:,DEHAC,故①正确；

CEADCEAD

・・•瓦―访，贝ij正一下，

,:BC工AB,

：.CEAAD；故②错误；

过点E作EG_LO4于点G,如图：

.../EGA=NFAD=Z5=ZEFD=90°9

.・.N//7)+NEFG=90°,ZFEG+NEFG=90°,

•.•ZAFD=ZFEG，

:年FG〜NFDA,

DFAF

=

,-.~EF~EG9

易得四边形45EG是矩形，JllJEG=AB,EB=GA,

DFAF

=

,-.~EF7BF

DF

tan/FED=—

在直角中，有EF,

Ap

ianZFED=—

4B，故③正确；

•gFG~\FDA,

EGGFEGGA-AF

...FA，即FAAD

GA=a—AD=-

vEG=b,b,

.ab-2k

解得：一b,

八厂ab-2k2k

OF=a------------=——

bb,

ii2k

S,.=-OF，EG=-x—xb=k

...△Ar囱a22b故④正确;

故答案为：①③④.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识，解题的

关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3x—24x—2

-------=----------1

17.(2021•福建•一模)解方程：(l)3・4(x+2)=2(2x・l)(2)25

34

x=——x=——

【答案】⑴8；(2)7

【分析】

(1)按照解一元一次方程的基本步骤逐步进行计算即可；

(2)按照解一元一次方程的基本步骤逐步进行计算，并注意不要漏乘常数项即可.

【解析】

(1)3-4(x+2)=2(2x-l)

3-4x-8=4x-2

-4x-4x=-2+8-3

-8x=3

3x—24x—2

-----=--------1

（2）2

5（3x-2）=2（4x-2）-10

15x-10=8x-4-10

15x-8x=-4-10+10

7x=-4

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟记基本求解步骤并注意计算过程的准确性是解题关键.

18.（2021•福建省福州外国语学校三模）如图，在Q/BCD中，E,尸分别是8边上的点，且

BE=DF.直线收分别与C8的延长线交于点G,H.求证：EG=FH.

【答案】见解析

【分析】

由平行四边形的性质可得=由NG//S,则有NG=N〃，再利用“A4S”证明AGOFwA/ZBE

,从而GF=HE,所以GF+EF=HE+EF,即EG=F”.

【解析】

证明：••・四边形/8CO为平行四边形，

ZADC=NCB4,

NGDF=NHBE,

又•：AGIICH,

NG=",

在&GDF和\HBE中，

NG=NH

<ZGDF=4HBE

DF=BE

f

&GDF三MIBE(AAS)

GF=HE,

:.GF+EF=HE+EF,

即EG=FH.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明AGO尸WAH8E.

__严1.2+口广

19.(2021•福建三明•二模)先化简，再求值：a-2。+1I。-1九其中°=J2+1.

1x/2

【答案】1］，

【分析】

根据分式加减乘除计算规则化简完，带入计算即可.

【解析】

解：

。+12。-2+3-。

原式(a-1)2a-\

。+1a-\

=-----------x-------

("1)247+1

I

一口.

当a=&+l时，

1___1旦

原式=a-l0+1-12

【点睛】

本题考察了分式化简求值，属于基础题型.

20.(2021•福建省福州外国语学校三模)如图，锐角三角形.C内接于。是弧8c上一点，连接45

交BC于点、E,NADC=NOBD.

D

(1)求证：ADLBC.

(2)若8=4,43=8,求。。的半径.

【答案】(1)见解析；(2)2后.

【分析】

(1)如图1所示，连接°。，由等腰A。瓦)和三角形内角和可得400+2/080=180。，进而得

L/BOD+NOBD=90。ZBCD=-ZBOD

2由圆周角定理及其推论可得2,又ZADC=NOBD,则

NBCD+NADC=90。，故NCED=90。即证明结论;

(2)如图2所示，延长8°交0°于点尸，连接尸C、FA,因为8尸为直径，由圆周角定理推论得

NFCB=NFAB=9Q°,证明CF//AD,可得NFC4=ND4C,所以方=比，从而"=8=4,由勾股定理

可求直径8尸，从而可得。°半径.

【解析】

(1)证明：如图1所示，连接°。,

图1

:.OD=OB,Z0DB=ZOBD,

又ZB0D+20DB+ZOBD=180°,

/.N8OD+2/08。=180。，

L/BOD+/OBD=90。

・•.2,

ABAD=-ABOD

由圆周角定理及其推论可得2

ABAD=NBCD

ZBCD=-ZBOD

2.

又ZADC=ZOBD,

ZBCD+^ADC=90°,

ACED为直角三角形，Z.CED=90°,

g|JADA.BC-

(2)延长80交0°于点尸，连接尸C、FA,如图2所示,

图2

8尸为直径，

NFCB=NF4B=9Q°,

又NCED=90°,

:.CFIIAD,

NFCA=ZDJC,

.-.AF=DC,

AF=CD=4,

BF=>JAF2+AB2=J16+64=4不，

则08=26，

即0°的半径为2遥.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理定理，三角形内角和等知识，解题的关键是作出正确的辅助

线.

21.（2021•福建福州•二模）如图，中，ABAC=90°,是中线.

D

（1）过点C作CE'/Z）,垂足为£；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)当/B=4,NC=2时，求CE的长.

【答案】（1）见解析；（2）5

【分析】

（1）以点C为圆心，适当长为半径画弧，交直线AD于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半

为半径画弧，交于一点，作过这点和点C的直线交DA于点E：

（2）过点工作/尸根据直角三角形斜边中线的性质和三角形的面积公式即可得到结论.

【解析】

解：（1）如图，CE为所求作的/。的垂线，£为垂足.

(2)过点/作/尸,BC.

在RtZ\/8C中，Z.BAC=90°,AB=4AC=29

BC=\IAB2+AC2=275.

SAKe=-AC-AB=-BCAF

又22

AC-AB4新

AF=-------=----

BC5

是Rtaxsc的中线，

AD=-BC=CD

2.

在△ZCZ）中，CE，/。，

S“8=；CDTF=；QCE

,„„4石

..CE=AF=---

5

【点睛】

此题考查了作图-基本作图，勾股定理，直角三角形的性质，以及过一点作已知直线的垂线，难度适中.

22.（2021・福建・泉州五中模拟预测）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，泉州市于2017年11月起在中

心市区启动垃圾分类工作.在各居民小区和公共场所设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾''箱，"可回收垃圾”

箱，“有害垃圾”箱和“其它垃圾”箱（分别记为A,B,C,D）,号召市民将厨余垃圾、可回收垃圾、有害

垃圾和其它垃圾（分别记为。、方、。、“）投放到相应的垃圾箱中.

下表是随机抽取的1000吨生活垃圾的统计的数据（单位：吨）

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其它垃圾”箱

厨余垃圾300703080

可回收垃圾302103030

有害垃圾20206020

其它垃圾10201060

（1）有害垃圾的正确投放率是；

（2）小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投

放正确的概率.

(3)据统计，该市中心市区每天日产垃圾1200吨，环卫部门每天从“其它垃圾”箱中收集到的垃圾进行分

捡并把其中的“其它垃圾”送往垃圾焚烧发电厂焚烧发电，焚烧每吨“其它垃圾”可发电约30。度，请估算

下，若该市市民能将垃圾分类包装并准确投入，则每年(按365天计算)可以通过垃圾焚烧多发电多少

度？

P-.L

【答案】(1)50%；(2)树状图见解析，(投放正蝴16；(3)可多发电5256000度.

【分析】

(1)求得有害垃圾的总数和有害垃圾正确投送的数量，即可求解；

(2)用树状图表示出所有的投放的结果数和正确投放的结果过，即可求解；

(3)求出错误投放的“其他垃圾”所占比例，即可求解.

【解析】

解：(1)根据图表数据可得：有害垃圾的总数为120吨，正确投放的有害垃圾有60吨

—xl00%=50%

有害垃圾的正确投放率是120

故答案为：50%；

(2)画图如下

开始

bABCDABCDABCDABCD

以上可能的结果共有16种

其中投放正确的有1种

《投放正硼)=

(3)错误投放的“其它垃圾”共有1000

二可多发电：17520x300=5256000(度)

管：可多发电5256000度.

【点睛】

此题考查了统计概率的基本知识，涉及了画树状图求解概率，用样本估计总体等，熟练掌握相关基本性质

是解题的关键.

23.（2021・福建莆田•一模）鞋业是福建省莆田市的支柱产业、当家产业，历经30多年的发展，莆田已经

成为世界知名运动鞋制造基地.某鞋厂准备生产48两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双4种品

牌和B种品牌运动鞋共需成本185元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元.

（1）求8两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元：

（2）“闽宁对口扶贫协作援宁群体”遵循“优势互补、互惠互利、长期协作、共同发展”的方针，该鞋厂主动

扛起对口帮扶宁夏脱贫攻坚的历史使命，每售出1双/种品牌运动鞋就捐出a元.根据市场供需情况，计

划生产/种品牌运动鞋至少60万双，8种品牌运动鞋至少20万双.已知48两种品牌运动鞋每双售价

分别为115元和125元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润？

【答案】（1）生产4种运动鞋成本85元，8种运动鞋成本100元；（2）当。＜5时，鞋厂将选择生产/种

运动鞋80万双，8种运动鞋20万双能获得最大利润；当。=5时，利润均为2500万元；当。＞5时，鞋厂

将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润

【分析】

（1）设生产/种品牌运动鞋成本机元，8种运动鞋成本〃元，根据“生产每双4种品牌和8种品牌运动鞋

共需成本185元，且每双8种品牌运动鞋成本比/种高15元”，列出方程组，解方程组即可求解；

（2）设生产/种品牌运动鞋x万双，则生产8种品牌运动鞋（10°一”万双，获得利润为w元.根据题意

求得w=（5-4）x+2500；根据“生产工种品牌运动鞋至少60万双，8种品牌运动鞋至少20万双”，列出不

等式组，解不等式组求得x的取值范围，再根据一次函数的性质对。的值进行分类讨论，确定获得最大利

润的方案.

【解析】

（1）设生产Z种品牌运动鞋成本加元，8种运动鞋成本〃元，

f7W+77=185,

依题意，得1〃一机=6

m=85,

n=100.

答：生产工种运动鞋成本85元，8种运动鞋成本100元.

(2)设生产N种品牌运动鞋x万双，则生产8种品牌运动鞋(10°一切万双，获得利润为w万元.

则利润w=(115-85)x+(125-100)(100-x)-"=(5-4)x+2500

(x>60,

又...[100—x220.解得604xV80.

①当5-。>0时、w随x的增大而增大，二当"5,x=80时，％”=2900-804；

②当5—。=0,即。=5时，w=2500.

③当5-"0时，w随x的增大而减小，.♦.当。60时，=2800-60a

综上所述，当。<5时，鞋厂将选择生产4种运动鞋80万双，5种运动鞋20万双能获得最大利润；

当。=5时，利润均为2500万元；

当”>5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋60万双，B种运动鞋40万双能获得最大利润.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，根据题意正确列出方程组及一次函数的解析式是解

决问题的关键.

24.(2021•福建省同安第一中学一模)在△/IBC中，AB=AC,NA4c=a,点P为线段C4延长线上一动

点，连接P8,将线段P8绕点P逆时针旋转，旋转角为a,得到线段连接。8,DC.

(1)如图1,当a=60。时，求证：PA=DC-,

(2)如图2,当a=120。时，猜想P/和。C的数量关系并说明理由.

5百百

【答案】(1)见解析；⑵CD=GPA；(3);一或2

【分析】

(1)当a=60。时，A48C和△尸8。为等边三角形，根据三角形全等即可求证；

ABPBBD

(2)过点A作/1ELBC,求得3,根据题意可得△触ABC,可得4B-BC,再根据

PABA

ZPBA=ZDBC,判定△附1乙DBC,得到C。一8C-3,即可求解；

(3)过点8作于点E,过点。作OF'/C于点产，分两种情况进行讨论，当尸在线段NE或当

P在线段AE延长线上时，设刊7=x根据勾股定理求解即可.

【解析】

解：(1)当a=60。时，-AB=AC

••.A48C为等边三角形，

...AB=BC,AABC=60°

由旋转的性质可得：NBPD=60。,PB=PD

:.4PBD为等边三角形

...PB=BD,NPBD=60°

...NPBA=Z.PBD-NABD=NABC-ZABD=ZDBC

在ZX/B尸和AC8O中

,PB=BD

</LPBA=ZDBC

AB=BC

.△还CBD(SAS)

..AP=CD

(2)过点A作/如下图:

图2

•••当a=120°时，4B=AC

Z.ABC=-(180°-120°)=30°

2,BC=2BE

：.AB=2AE

由勾股定理得BE=\lAB2-AE2=GZE

...BC=2BE=2y/3AE

...BC=6AB

由旋转的性质可得：/8尸。=120。，pB=PD

14RAC

NPBD=-(180°-l20°)=30°—=—

2,PBPD

又.../BPD=1200=/BAC

BP_BD

：JAB~~BC

又・.,NPBA=/PBD+NDBA,NDBC=/ABC+/DBA

...4DBC=/PBA

ZDBC

PABA_V3

:.CD=yfiPA

(3)过点8作3E_L4C于点E,过点。作QF,ZC于点F,则点。到CP的距离就是。尸的长度

当尸在线段4石上时，如下图：

由题意可得：AB=AC=6

va=120°,

...NEAB=60°

在口△/BE中，AB=6,ZEAB=60°：,AE=39BE=3y/i

在RMBPE中,BE=35BP=4Ti,.EP=2

.-.AP=AE-EP=\,PC=AC+AP=1

由（2）得=

由旋转的性质可得：PD=BP=^

设「尸=》，则CE=7-x

由勾股定理可得：OF-=PD2-PF2=CD2-CF2

_n

22

Ep31-x=3-（7-x）（解得》一万

DF=\IPD2-PF2=—

则2

当P在线段/E延长线上，如下图：

则尸/=Z£+PE=5,PC=AC+PA=\\

由⑵得，CD=5y[3

设PF=x,则。尸=11一丫

由勾股定理可得：DF2=PD2-PF2=CD2-CF2

_7

即314=（5⑨2_（]一）2,解得

DF=y/PD2-PF2=—

则2

也在

综上所述：点D到CP的距离为丁或2

【点睛】

此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质以及勾

股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.

25.（2021•福建省同安第一中学二模）如图，二次函数了=以2-2。机、-34加2（其中.,“为常数，且。＞0

,机＞°）的图象与x轴分别交于48（点/位于点8左侧），与y轴交于0（°'一3）,点。在二次函数图

象上，RCD1/AB,连接力。：过点4作射线4E交二次函数于点E,使平分NOZE.

（1）当。=1时，求点。的坐标；

（2）