2022-2023学年云南省曲靖市高一年级上册册12月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年云南省曲靖市高一上册12月考数学试卷

（含答案）

考试范围：必修1第一、二章；

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无

效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，只交答题卡，试卷自己带走.

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合'={2"T"2'°},8={1-凡”5,9},若满足"08={9},则。的值为()

A.±3或5B.-3或5C.-3D.5

2.若{%,2+川+4=。}={1,3},则取的值为()

A.-3B.3C.-12D.12

3.若全集U={3,4,5,6,7,8},M={4,5},N={3,6},则集合{7,8}等于()

A.M^JNB.MCN

c.(w)u(b,N)D.(w)n(M

4.若“VxeA/,为真命题，“玉eM,x>3”为假命题，则集合M可以是()

A.(-8,3)B.C.(0,3)D.

(3,+oo)

5.若正实数a/满足a+46=l,则」+■的（）

ab

A.最大值为9B.

C.最大值为8D.最小值为8

6.若a>A>0,则下列不等式一定成立的是()

bb+\

A.->------B.

aa+lab

b7a

C.ac2>be2D.a—>b—

ab

7.已知下列四组陈述句：

①P：集合/={(x,y)|x+y=3,xeN*,yeN*}；q：集合{(1,2)}；

②P：xe{x|x=2〃+1,〃eZ}；q：xe{x|x=6〃-l,〃eN}；

③P：集合N=8=q：集合Z=3=C；

@p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员.

其中。是q的必要而不充分条件的有o

A.①②B.①③C.②④D.③④

X2

8.定义集合运算/㊉6=(羽夕》］^儿一,若集合

15

A=B={xeN\\<x<4},C蚱-铲+§,贝ij（力㊉B）cC=（）

A.0B.{（4,1））

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.下列各组集合不表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M=1(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.〃={4,5},N={5,4}

D."={1,2},N={(1,2)}

10.已知集合/={x|-2W7},B=[x\m+\<x<2m-1^,则使得瓜力）口8=0成

立的实数机的取值范围可以是()

A|W|-3<m<4j-B.{〃?|m〉2}

C.{加［2</w<4}D.|zw|w<4|

11.设厂是P的必要条件，，•是9的充分条件，s是/•的充分必要条件，s是。的充分条件，

则下列说法正确的有()

A.厂是4的必要条件B.s是夕的充分条件

12.下列说法正确的有()

A.命题“*eR,x2-x-2=0”的否定是“VxeR,x2-x-2^0w

B.若命题“玉eR,/+4》+/„=0”为假命题，则实数机的取值范围是{〃幅>4}

x~+3

C.WxeR,/的最小值为2

VX2+2

D.对任意直角三角形的两个锐角48,都有sin4=cos8

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合/={{0},0},下列选项中均为A的元素的是.(填写序号)

①{0}②{{0}}③0④{{0},0}

14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史

讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座,

9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷

第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出

南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被

除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则

.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到

此树，则该小城的周长的最小值为(注：1里=300步)里.

16.已知集合河={1,2,3,4},Nq",集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，

且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集

合A的累积值为〃.

(1)若〃=3,则这样的集合A共有个；

(2)若〃为偶数，则这样的集合A共有个.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.将答案写

在答题卡上，写在本试卷上无效.

17.已知集合4=任|-4<%<2},8={x|x<-5或x>1}.

(1)求4u8；

(2)求4n(a8).

18.已知尸={x|》2—3x+2<0},S={x|l-zH<x<l+m}.

(1)是否存在实数加，使xeP是xeS的充要条件？若存在，求出皿的取值范围，若不存

在，请说明理由；

(2)是否存在实数机，使xeP是xeS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存

在，请说明理由.

19.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程

度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港

市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面

积为4000m2矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创

建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评

比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地

最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都

留有5m的空地栽植花木.

(1)设占用空地的面积为S(单位：„?)，矩形休闲广场东西距离为x(单位：m,x>0),

试用x表示为S的函数；

(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.

20.(1)设2<a<7,1cb<2,求a+3b,2a-b,0的范围；

b

(2)已知a+b+c=l,求证：ab+bc+ca<—.

3

21.回答下列各题：

(1)求不等式3二>7的解集：

3-x

(2)求关于X的不等式d2—3x+2〉or—1的解集.

22.⑴若不等式f+ax+2KoMeR的解集为{疝4x<2},求不等式

x2+ax+2>1-x2的解集；

(2)若对于任意的xe{x|—lWx《l},不等式/+&X+2W2a(x—l)+4恒成立，求实数

。的取值范围；

(3)若方程x?+ax+2=av?+(a+2)x+1在[x[]<xW3:有解，求实数。的取值范围.

参考答案

考试范围：必修1第一、二章；

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将

自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无

效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，只交答题卡，试卷自己带走.

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合'={},B{1ciyci5,91,若满足"n8={9},则。的值为（）

A.±3或5B.-3或5C.-3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据Zc8={9}可知9C4则2a—1=9或/=9由此可求出。的值，分类讨论

即可确定符合题意的。的取值.

【详解】•.•Zc8={9},：.9&A,—1=9或/=9,解得a=5或a=3或a=-3,

当a=5时，Z={9,25,0},8={T,0,9},此时ZcB={0,9},不符合题意；

当a=3时，l-a=a-5=-2,集合8不满足元素的互异性，不符合题意；

当a=-3时，Z={—7,9,0},8={4,-8,9},此时4cB={9},符合题意；

综上，a=-3.

故选：C.

2.若{X,2+2》+4=0}={1,3},则0夕的值为（）

A.-3B.3C.-12D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P,夕的值，由此可得选项.

【详解】解：因为卜卜2+川+夕=（））={1,3},所以解得J，-it所以

11>[1x3=q[</=3

pq--12,

故选：C.

3.若全集U={3,4,5,6,7,8},M={4,5},N={3,6},则集合{7,8}等于（）

A.M<JNB.MCN

C.（W）U（》）D.（枷）n（髀）

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可.

【详解】因为用={4,5},N={3,6},

所以"UN={3,4,5,6},McN=0,所以选项AB不符合题意；

又因为。={3,4,5,6,7,8},

所以（削）U（°N）={3,6,7,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8},

（阿）n（uN）={3,6,7,8}n{4,5,7,8}={7,8},

因此选项C不符合题意，选项D符合题意，

故选：D

4.若“VxeM,|x|>x"为真命题，x>3”为假命题，则集合M可以是（）

A.（-8,3）B.（-oo,-l）C.（0,3）D.

（3,+8）

【答案】B

【解析】

【分析】根据假命题的否定为真命题可知Vxe",x<3,又VxeM,|x|>x,求出命题

成立的条件，求交集即可知M满足的条件.

【详解】解：•••Ice",x>3为假命题,.•.VxeM，x43为真命题，可得8,3],

又Vxe",|x|>x为真命题，可得Mu(-oo,0),所以

故选：B.

5.若正实数满足。+46=1,则的()

ab

A.最大值为9B.最小值为9

C.最大值为8D.最小值为8

【答案】B

【解析】

【分析】由1的妙用结合基本不等式可得.

【详解】因为正实数d6满足。+46=1,

所以，+—=f—+—(a+4b)=5+——+—>5+2^1=9.

abb)'7ab

当且仅当竺=q，即a=2b=，取等号，

ab3

所以的最小值为9,无最大值.

ab

故选：B

6.若a>8〉0,则下列不等式一定成立的是()

bb+\1

A.>B.Q+—->/?+—

aQ+1ab

,a

C.ac2>be2D.a--->b---

b

【答案】D

【解析】

【分析】采用作差法可确定AD正误；通过反例可知BC错误

b8+1h—abb+1

【详解】对于A,,=/八<°,；.一<―r，A错误；

对于B,当。=2,h=一时，ci4—=bT—=—，B错误;

2ab2

对于C,当c=0时，ac2=bc2=0,C错误；

.(b\(a\.a2-h2(Ja+b)ha

对于D,ab——=a-h-\----------=(a-b)Id-------->0,:.a——>h,

\a)\b)ab\ab)ab

D正确.

故选：D.

7.已知下列四组陈述句：

①P：集合Z={(xj)k+y=3,xeN*,yeN*}；q：集合{(1,2)}；

②P：xe{x|x=2〃+1,”eZ}；q：xe{x|x=6〃-eN}；

③P：集合/18三。磋/；q：集合Z=8=C；

④P：某中学高一全体学生中的一员；7：某中学全体学生中的一员.

其中P是夕的必要而不充分条件的有O

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据必要不充分条件的定义，依次判断各个选项中的推出关系是否符合即可.

【详解】对于①，••・N={(x,_y)k+y=3,xeN*/wN*}={(l,2),(2,l)},

:piq,qnP,二P是q的必要不充分条件，①正确；

对于②，对于x=2〃+eZ,当〃=3左一1,左eZ时，x=6k-l,kwZ；

p6q,4=>夕，二。是4的必要不充分条件，②正确；

对于③，若/=8=C=根据子集性质知Z=3=C；

当Z=8=C时，4=87。=/成立，二2是9的充要条件，③错误；

对于④，,:P=q,44P，是夕的充分不必要条件，④错误.

故选：A.

8.定义集合运算/㊉8=卜力)守418,,若集合

^=5={x€N|l<x<4},C=<(x9>y)|y=--x^--\f贝ij(力㊉B)cC=()

A.0B.｛（4,1）｝C.Y,ljjD.

【答案】D

【解析】

2

【分析】由题意可得/=8=｛2,3｝,从而可得x=4或x=6,y=l或y=§,再根据新

定义得/㊉8=＜（4,1）,（4,（6,1）,（6,|〉，再代入y=-1x+|验证即可得答案.

【详解】解：因为4=3=｛2,3｝,

所以'=2或¥=3,

22

所以x=4或x=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=1或歹=-,

3

力㊉8="4,1）,（4,|）（6,1）卜,|）｝,

代入'=-1x+2验证，

63

故（4㊉8）9=卜,1）,[6,|）｝.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.下列各组集合不表示同一集合的是（）

A.M=｛（3,2）｝,N=｛（2,3）｝

B.A/=｛（x,y）|x+y=1｝,N=｛y|x+y=l｝

C.M={4,5},TV={5,4}

D.A/={1,2},N={(1,2)}

【答案】ABD

【解析】

【分析】分析集合中的元素，逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：河={(3,2)}中元素为点(3,2),N={(2,3)}种元素为点(2,3),所以不

是同一集合；

对于B：A/={(x,y)|x+y=l}的元素为直线x+y=l上的点，N={y|x+y=l}的元素

为全体实数，所以不是同一集合；

对于C：集合中元素是无序的，所以M={4,5},N={5,4}是同一集合；

对于D：〃={1,2}的元素为1,2,N={(1,2)}的元素为点(1,2),所以不是同一集合，

故选：ABD.

10.已知集合N={x|-2<x<7},8={x［〃z+l<x<2m—l},则使得(\/)ri8=0成

立的实数机的取值范围可以是。

A|w|-3<m<4jB,>21

C.{加［2<加<4}D.同加44}

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据交集结果可知8=/,分别在3=0和3/0的情况下，根据包含关系构

造方程组求得〃［的范围，可知所求选项为{向加44}的子集，由此可得结果.

【详解】•••(\4)口8=0,=

当加+122加一1,即掰<2时，B=0,满足

加+12-2

当m+1<2加一1,即机>2时，由Bu力得：\，解得：2<加工4；

—2w-l<7

综上所述：实数〃?的取值集合为{时加〈4}.

则符合题意的集合为｛“何44｝的子集，ACD满足题意.

故选：ACD.

11.设厂是〃的必要条件，，一是9的充分条件，s是/•的充分必要条件，s是P的充分条件，

则下列说法正确的有()

A.厂是夕的必要条件B.s是q的充分条件

C.s是。的充分必要条件D.P是9的既不充分也不必要条件

【答案】BC

【解析】

［分析］根据条件得到por0s=q可判断每一个选项.

【详解】由题意，p=r,r=q,ros,snp,则poros=＞q.

故选：BC.

12.下列说法正确的有()

A.命题'TxeR,/-x-2=0”的否定是“VxcR,x2-x-2^0^^

B.若命题“*wR,f+4无+〃?=()”为假命题，则实数用的取值范围是侧机＞4｝

x2+3

C.VxeR,-/-一•的最小值为2

yX2+2

D.对任意直角三角形的两个锐角45,都有sin4=cos8

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据特称命题的否定知A正确：根据原命题为假命题可得△＜(),解不等式可求得

加范围，知B正确：令令t=dx?+2，根据对勾函数单调性可求得此时t+知C

错误；利用诱导公式可得sinZ=cos8,知D正确.

【详解】对于A,由特称命题的否定知原命题的否定为：VxeR,Y-X-ZHO,A正确；

对于B,若原命题为假命题，则A=16-4加＜0,解得：加＞4,即实数机的取值范围为

｛加何＞4｝,B正确；

+3+2+1I_2T1i

对于C，/=/+2+「-=,令/=J/+2，则％22,

VX2+2&+2Vx+2

•・,y=/+；在［2,+8)上单调递增，.一+；N2+；=|',

x2+35

即『一的最小值为士，C错误;

6+22

对于D,•.•/+8=工，.1.sin=sin--5=cos5,D正确.

2(2J

故选：ABD.

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合4={{0},0},下列选项中均为A的元素的是.（填写序号）

①{0}②{{0}}③0④{{0},0}

【答案】①③

【解析】

【分析】根据集合中元素的定义可直接得到结果.

【详解】由题意知：集合A中有两个元素，分别为{0}和。.

故答案为：①③.

14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史

讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座,

9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为.

【答案】172

【解析】

【分析】画出韦恩图求解即可.

68+75+61-(17+12+9)+6

=204-38+6,

172(人).

故答案为：172

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷

第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出

南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被

除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则

.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到

此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）里.

【答案】8V10

【解析】

EFGF5

【分析】根据题意得出NG=-------,进而可得出£7LGF=/G-8E=4x—=10,结

BE2

合基本不等式求4（EF+GF）的最小值即可.

【详解】因为1里=300步，由图可知，8E=1200步=4里，4G=750步=』里，

2

•/FG//OB,则=且NAGF=NFEB=90°，

/GFG5

所以，AAFG4FBE,所以，——=——，则EE-GE=NG-6E=4x—=10,

EFBE2

所以，该小城的周长为4（EE+GE）28屈7砺=8历（里）.

故答案为：8J6.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大

值，则必须把构成积的因式的和转化成定值：

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则

这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

16.已知集合用={1,2,3,4},么建"，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，

且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集

合A的累积值为〃.

（1）若"=3,则这样的集合A共有个；

（2）若〃为偶数，则这样的集合A共有个.

【答案】①.2②.13

【解析】

【分析】（1）列举出符合条件的集合A,即可得解；

（2）求出集合旧的子集个数，除去“累积值”为奇数的子集，即可得解.

【详解】（1）若〃=3,据“累积值”的定义得力={3}或力={1,3},这样的集合A共有2

个；

（2）因为集合M的子集共有2"=16个，

其中“累积值”为奇数的子集为{1}、{3}、{1,3},共3个，

所以“累积值”为偶数的集合共有13个.

故答案为：（1）2；（2）13.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.将答案写

在答题卡上，写在本试卷上无效.

17.已知集合/="|-4<工<2},8={》|》<一5或%>1}.

（1）求入8；

（2）求4n（48）.

【答案】（1）{x[x<-5或x>—4}

（2）{x|-4<x<l}

【解析】

【分析】（1）根据并集的定义计算可得；

（2）根据补集、交集的定义计算可得.

【小问1详解】

解：因为/={xl-4cx<2},8={x[x<-5或x〉1},

所以/U8={x[x<-5或x>—4}.

【小问2详解】

解：因为8={x|x<—5或x>l},

所以48={x|-5WxWl},

所以Zfl（条8）={x|-4<xWl}.

18.已知尸={x|，-3x+240},S={x|l-w<x<l+w}.

（1）是否存在实数用，使xeP是xeS的充要条件？若存在，求出机的取值范围，若不存

在，请说明理由；

（2）是否存在实数机，使xeP是xwS的必要条件？若存在，求出用的取值范围，若不存

在，请说明理由.

【答案】（1）不存在，理由见解析

（2）存在，m<0

【解析】

\—m=\

【分析】（1）要使xeP是xes的充要条件，则尸=S,得到〈C，方程无解，得

1+加=2

到答案.

（2）要使xeP是xeS的必要条件，则SqP,考虑S=0和SW0两种情况，计算得

到答案.

【小问1详解】

P={X|X2-3X+2<0}={X|1<X<2},

\—m=\

要使尸是XCS的充要条件，则2=5,即<此方程无解，

则不存在实数机，使X£P是S的充要条件；

【小问2详解】

要使尸是XWS的必要条件，则Sq尸，

当S=0时，+m,得机<0；

1-7M>1

当时，1一加41+加，得，"20,要使SuP,则有〈，得“2W0,故/„=0,

\+m<2

综上所述，当实数〃?40时，工6尸是、€$的必要条件.

19.全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程

度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港

市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面

积为4000m2矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创

建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评

比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地

最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都

留有5m的空地栽植花木.

(1)设占用空地的面积为S(单位：H?)，矩形休闲广场东西距离为x(单位：m,x>0),

试用x表示为S的函数；

(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.

【答案】(1)S=(x+4)(管+10)(x>0)

(2)休闲广场东西距离为40m时,用地最小值为4840m2

【解析】

【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.

(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.

【小问1详解】

因为广场面积须为400011?，所以矩形广场的南北距离为竺”m,

X

所以S=(x+4)(^^+10)(x>0)；

【小问2详解】

由(1)知S=4040+^^+10x24040+2/^^40x=4040+800=4840，

xVx

当且仅当尸40时，等号成立.

答：当休闲广场东西距离为40〃,时，用地最小值为4840m2.

20.(1)设2<a<7,1</?<2,求a+36,2a-h,@的范围；

b

(2)已知a+b+c=l,求证：ab+be+ca<-.

3

【答案】(1)5<a+36<13,2<2a-6<13,1<-<7；(2)证明见解析.

b

【解析】

【分析】(1)结合不等式的基本性质即可求解；

(2)利用基本不等式的性质可知1+/22劭，b2+c2>2bc，a2+c2>2ac>从而可

得/+b2+c2>ab+bc+ac，再结合(a+b+c):=1即可得证.

【详解】(1)•1-2<a<7,\<b<2,

4<2fz<14,3<3b<6,-2<-b<-\,—<—<1,

2h

,a_

/.5<a+3b<13,2<2a-h<\3,1<—<7.

b

故5<Q+36<13,2<2a-b<\31<—<7.

fb

(2)证明：由a+6+c=l,两边平方得/+/+/+2仍+26。+24。=1，

根据基本不等式有a2+b2>lab，b1-\-c2>2bc，a2+c2>2ac»

当且仅当。=b=c=1时等号成立，

3

将上述3个不等式相加得2,2+b2+c2)>2ab+2bc+lac,

即。2+82+。2Nab+bc+ac，

所以1=a?+/+c?+2ab+2bc+2ac>3ab+3bc+3ac，

整理得a6+bc+ca«!，当且仅当。=b=c=1时等号成立.

33

21.回答下列各题：

(1)求不等式三」>一1的解集；

3-x

(2)求关于x的不等式依2-3*+2〉5-1的解集.

【答案】(1){x|-2<x<3}

(2)答案见解析.

【解析】

【分析】(1)按照分式不等式的解法计算即可；

(2)对二次项系数的正负及根的情况进行分类讨论，分别求得相应的解集.

【小问1详解】

----->一1可化为(2%+4)(工-3)<0,

3-x

解得：-2<%<3,

所以原不等式的解集为：｛x|-2<x<3｝.

【小问2详解】

ax2-3x+2>or-l=>ax2一(Q+3)x+3>0=(ax-3)(x-1