人教版2023年中考押题卷数学试题

2023中考押题卷数学试题

学校:姓名：班级：考号：

2

一、单选题

1.2的相反数是（）

]_

A.2B.-2C.；

2A.40°B.50°C.60°D.140°

2.如图所示的几何体的俯视图是（）7.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列

方程正确的是（）

A.289（1—x）2=256B.256（1-x）2=289C.289（—2x）=256D.256（1-2x）=289

8.已知。。的直径等于12cm,圆心O到直线/的距离为5cm,则直线/与。O的交点个数为【】

A.0B.1C.2D.无法确定

3.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,9.如图，二次函数尸以斗灰+0（〃和）的图象与4轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点8坐标（-

至少需要8000000000000美元基建投资.将8000000000000用科学记数法表示应为（）1,0）,下面的四个结论：①。4=3；②a+b+c<0；③ac>0；@b2-4«c>0.其中正确的结论是（）

A.0.8x10”B.8xl012C.8x10”

4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

A.①©B.®®C.②④D.①②

10.如图，在矩形A8CO中，AB=9,803,点七是沿方向运动，点尸是沿A—O-C方向运动.现

6.如图，直线。与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线。上，若/1=40。，则N2等于（）

E、尸两点同时出发匀速运动，设点£的运动速度为每秒1个单位长度，点厂的运动速度为每秒3个单

位长度，当点尸运动到C点时，点E立即停止运动.连接EE设点E的运动时间为x秒，EF的长度

为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A

16.如图，点8是AO延长线上的一点，DE//AC.AE平分NCAB,ZC=50°,ZE=30°,则NCD4的

度数等于—.

二、填空题

11.函数y=/2中，自变量x的取值范围是.

12.下列各数：I，sin30°,-石，其中是无理数的有个

13.已知一个布袋里装有2个红球，3个臼球和。个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里17.如图，己知0为原点，点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（3,0'e。过A8,。三点，点C为优弧048

任意摸出1个球，是红球的概率为g,则。等于.

上一点（不与点。重合），则cosC的值为.

14.定义新运算“矽”，规定：a®b=a-2b.若关于x的不等式x®机>3的解集为x>-l,则〃?的取值

范围是•

15.在AABC中，已知NABC=90。，NB4c=30。，BC=\,如图所示，将△A8C绕点A按逆时针方向

旋转90。后得到44夕C.则图中阴影部分的面积为.

试卷第2共4页

18.为切实做好当前疫情防控工作，根据国务院联防联控机制有关规定，结合疫情流调溯源情况，某现有两辆汽车经过这个十字路口.

巾统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室决定，增加部分封控区、管控区、防范区.某（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

地区根据疫情的发展状况，决定安排足量的工作人员.如图所示，把封控区、管控区、防范区根据需（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.

要设计成正多边形，各边上的点代表需要的工作人员，按此规律，则第〃个图形需要的数是人.23.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢健子•等课外体育活动项目的喜爱情

况，在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调

查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）.

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形・・・

（2）补全频数分布直方图；

（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

三、解答题

19.计算：.Vl2+（2014-2015）°-6tan30°

20.先化简，后求值.已知实数。满足1+2"+1=2,求一!一-卑」。：1）（。+2）的值.

a+\a~-1a~-2a+l

21.如图，已知ABC,ZBAC=90°；

24.某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知A尸〃BC,AB长30米，ZABC=66°,为防止山体滑坡，需

要改造山坡,改造后的山坡8E与地面成45。角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据:sin66%0.91,

cos66°~0.41,tan66°~2.25)

E

⑴用直尺和圆规作出CO,使、。经过A,B两点且圆心。在8C上（保留作图痕迹不写作法）；□

□

（2）圆心。到弦AB的距离为3,求AC的长.□

22.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,BD

25.如图，-次函数-1的图像与x轴交于点A,与渊交于点8,与反比例函数,，芸图像的一

(1)求证：AC是：。的切线；

3

⑵若sinA=m，。的半径为5,求ABEF的面积.

(1)求反比例函数的表达式；

k28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a『+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在原点左侧，点B

(2)若点P是反比例函数)，=±图像上一点，且=求点尸的坐标.

X在原点右侧)，与y轴交于点C,已知Q4=l,OC=OB.

26.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,点E是对角线AC上一点，ZADC=ZABC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若D(2,m')在该抛物线上，连接CD,DB,求四边形OCDB的面积：

(3)设E是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E作上轴的平行线交抛物线于另一点F,过

点E作EH_Lx轴于点“，再过点F作FG_Lx轴于点G,得到矩形EFGH.在点E运动的过程中，当矩形

EFGH为正方形时，求出该正方形的边长.

(I)求证：四边形ABC。是平行四边形：

(2)分别过点E,B作EF//AB,BF//AC,当NFCE和NDCE满足怎么样的数量关系时，四边形EFCD

是菱形？请说明理由.

27.如图，BE是...ABC的角平分线，NC=90。，点。在AB边上，以DB为直径的。O经过点E,交

BC于点F.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

2.B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】从上面可看到是三个左右相邻的长方形.

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.B

【详解】试题解析：8000000000000=8x10*2,

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

4.D

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180。后能与原来位置的图形重合，这个图

形叫做中心对称图形.

【详解】解：A选项，两者都不是；B选项，不是轴对称图形；C选项，两者都不是；D选

项，两者均是.故选择D.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念.

5.C

【分析】分别根据合并同类项法则、幕的乘方、同底数基除法法则逐项进行计算即可得.

【详解】解.•4、3。与3b不是同类项，不能合并，不符合题意；

8、/与。不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、(a2)3=a6,符合题意；

不符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数基除法等运算，熟练掌握各运算的运算

法则是关键.

6.B

答案第1页，共17页

【分析】先根据两角互余的性质求出N3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：•••三角板的直角顶点放在直线〃上，Zl=40°,

:.Z3=90°-40°=50°.

'：a//b,

：.N2=N3=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

7.A

【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据等量关系式原价x(1-x)2=现在的售价，列出

方程即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为x,根据题意得：

289(1)2=256.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系，是解题的

关键.

8.C

【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判

断.若d<r,则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点：若kr,则直线于圆相切，直线

与圆相交有一个交点；若d>r,则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点.

【详解】的直径等于12cm,

...该圆的半径是6cm,即r=6cm,

,圆心0到直线I的距离为5cm,即d=5cm,

：.d<r,

答案第2页，共17页

...直线和圆相交，

直线/与。。的交点个数为2.

故选：C.

9.A

【详解】•••由图象知，点B坐标（-1,0）,对称轴是直线户1,

.♦.A的坐标是（3,0）.

：.OA=3.

二结论①正确.

,由图象知：当户1时，y>0,

二把41代入二次函数的解析式得：y=a+h+c>0.

...结论②错误.

抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

：.a<0,c>0.

ac<0.，结论③错误.

•••抛物线与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0.A结论④正确.

综上所述，结论①④正确.

故选A.

10.C

【分析】当点E是沿A-B方向运动，点F是沿AT。方向运动时；当点E是沿ATB方向

运动，点尸是沿。一C方向运动时，利用勾股定理即可解答.

【详解】分两种情况讨论：

①当点E是沿A-8方向运动，点F是沿A—力方向运动时，此时，0<x<\,AE^x,AF=3x,

•**y=J/+（3x）-=•JXQx-

②当点E是沿A-B方向运动，点尸是沿。一C方向运动时，如答图，过点尸作于

点H,1cx<4,AH=3x-3,HE=（3x-3）-x=2x-3,

，y=^32+（2%-3）2=J（2x-3'+9.

V(2X-3)2+9>9,

答案第3页，共17页

.•.当X=，时，(2x-3p+9有最小值，即y有最小值.

故选：C.

【点睛】本题考查了：1.双动点问题的函数图象：2.勾股定理；3.分类思想的应用.

11.x>2

【详解】由题意得X-2>0,解得x>2,

故答案为：x>2.

12.2

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可得到答案.

【详解】解：g是无理数，符合题意；

sin3(T=；是有理数，不符合题意；

-6是无理数，符合题意；

"=2是有理数，不符合题意；

，无理数一共有2个，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定

义以及特殊角三角函数值，算术平方根.

13.1.

【分析】根据红球的概率结合概率的计算方法即可得到结果.

【详解】解：因为红球的概率是g,布袋里有2个红球，3个白球和。个黄球，

/.a=l

故答案为1.

答案第4页，共17页

【点睛】此题重点考查学生对概率的应用，会计算事件的概率是解题的关键.

14.m=-2

【分析】根据定义的新运算得到x合帆=x-2机>3,得x>3+2小，从而3+2m=-1,求得相

的值.

【详解】解：":a®b=a-lh,

••x®m=x-2m,

x®m>3,

x—2m>3,

x>2/n+3,

・・•不等式x③机>3的解集为x>—l,

*,•2m.+3=—1,

/.m=-2,

故答案为：m=-2.

【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算.

乃6

13.------

22

【分析】利用勾股定理求出4c及48的长，根据阴影面积等于S堪形su-S康物,，-S八叱求出

答案.

【详解】解：由旋转得AB'=AB,AC'=AC,^CAC=90°,ZB'AC=ZBAC=3f}0,

VZABC=90°,ZBAC=30°,BC=l,

：.AC=2BC=2,AB川AC—BC2=百，NC4B'=60。，

，I明影部分的面积=SfWCAU-Sjj|形OAO,-SAB'C

60;rx(G)

_90£X221

—x1x73

3603602

故答案为:(-4.

答案第5页，共17页

A

【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、

扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键.

16.70°

【分析】先根据平行线的性质得出NC4E的度数，再由角平分线的性质求出NC4O的度数，

根据三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】'：DE//AC,NE=30°,

/C4E=NE=30°.

平分NCAB,

ZCAD=2ZCAE=60°.

在AAC。中，VZC=50°,ZCAD=60°,

：.N84=180°-ZC-ZCAD=180°-50°-60。=70。.

故答案为:70°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质及三角形内角和定理，题目较易，是基

础题.

17.-

5

【分析】连接AB,利用圆周角定理得NC=/OAB,将问题转化到Rt^AB。中，利用锐角

三角函数定义求解.

【详解】解：如图，连接A3.

,/ZAOB=90。,OA=4,08=3

...在R/AAOB中.=yjo^+OB2=5.

ZC=ZOAB,

CcA.O4

/.cosC=cosZ.OAB=-----=一

AB5

答案第6页，共17页

oy

.，一•4

故答案为：y

【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义.关

键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题.

18.n(n+2)

【分析】由第1个图象是2x3-3,第2个图象是3x4-4,第3个图象是4x5-5,依此规

律即可得出结果.

【详解】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋

子2x3-3个.

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3x4-4

个.

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4x5-5

个.

按照这样的规律摆下去，第〃个图形需要黑色棋子的个数是(〃+1乂〃+2)-5+2)=〃5+2).

故答案为：〃(〃+2).

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，

乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应减去，找出规律是解此题的关键.

19.5

【分析】先化简二次根式以及计算零指数累，负整数指数基和特殊角三角函数值，然后根据

实数的运算法则求解即可.

【详解】解：712+(2014-2015)°+^^-6tan30°

=2>/j+l+4-6x3

答案第7页，共17页

=2A/3+1+4-2^3

=5.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知化简二次根式，零指数基，负整数指数幕，特殊

角三角函数值的计算法则是解题的关键.

【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可.

【详解】解：—--字“竺1)(。+2)

。+1a*2-1a~-2a+\

_1Q+2(a+l)(a+2)

a+1(a+l)(q_l)(«-l)2

_1a+2(a7)

a+1(a+1)(〃-1)(a+l)(〃+2)

1a-\

。+1,+l)~

_a+\-a+\

(〃+if

2

——2r'

Q~+2a+1

2

当/+2a+l=2时，原式=二=1.

2

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键.

21.(1)见解析

(2)6

【分析】(1)作线段A8的垂直平分线E尸交BC于。，以。为圆心，0B为半径作圆即可;

(2)根据作图可知EF是AB的垂直平分线，易证0£＞是ABAC的中位线，即可求解.

(1)

解：如图，

答案第8页，共17页

BPDELAB,。是AB的中点，

又•••/BAC=90°,

：.ZBDO=ZBAC=90°,

J.OD//AC,

.•.0£）是4BAC的中位线，

：.AC=2OD=6.

【点睛】本题考查了基本作图，及线段的垂直平分线的性质，三角形的中位线性质，掌握线

段的垂直平分线的性质，三角形的中位线性质是解题的关键.

22.（1）答案见解析；（2）1

答案第9页，共17页

【分析】画树状图求解.可以得到一共有9种情况，两辆车全部继续直行的有1种情况，至

少有一辆车向右转有5种情况，根据概率公式求解即可.

【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”:

左直右左直右左直右

这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果

（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相

等

/.P（至少有一辆汽车向左转）=|

【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，正确画图是本题的解题关键.

23.（1）80人；（2）见解析；（3）810人.

【分析】（1）利用体操的人数和百分比可求出总数为10・12.5%=80（人）：

（2）利用总人数和踢健子的百分比可求出其人数是80x25%=20（人），补全统计图即可;

（3）用样本估计总体即可.

【详解】解:（1）10+12.5%=80（人）,

二一共抽查了80名学生；

（2）踢犍子的人数=80x25%=20（人），如图：

f人数

40

30

20

10An

体操球类踽健子跑步其他项目

（3）1800x^=810（人），估计有810人最喜爱球类活动.

8（）

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数目：扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.15米.

【分析】过E作于N,则四边形AEN。是矩形，有NE=AD,AE=DN,在RtAADB

和RtA8EN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出和B。、AE

答案第10页，共17页

的长.

【详解】解：在RsAQB中，AB=30米，NABC=66。,

：.AD=ABsinZABC=30xsin66°=30x0.91=27.3（米）,

DB=ABcosZABC=30xcos66°=30x0.41=12.3（米）.

过E作EMLBC于N,如图所示：

'：AET7BC,

二四边形4EN。是矩形，

：.NE=AD=21.3米，

在RtAENB中，NEBN=45。时,BN=EN=AD切3米,

.'.AE=DN=BN-BD=27.3-12.3=15米，

答：AE是15米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键.

25.(l)y=--

X

⑵(2,-1)或(-2,1)

【分析】(1)通过交点M坐标代入一次函数解析式求出山，再将〃坐标代入反比例函数解

析式求出上即可求出反比例函数的表达式；

(2)先求出点A、B坐标，从而求出5“阳，设点P坐标为(x,y),通过k|为△BOP的高列

出5曲表达式，根据=求出x的值，再求出y的值即可.

(1)

因为点M为一次函数y=-x-l与反比例函数y=A的交点，所以点M在一次函数上，

X

•.•点M坐标为(-2,m),

,n=-（-2）-l=l

答案第II页，共17页

即点例的坐标为(-2,1),

代入反比例函数得：1=々，

-2

：.k=-2,

2

；•反比例函数的表达式为：y=-w；

X

(2)

因为点A、B是一次函数与坐标轴的交点,

所以当x=0时;y=-\,当)=0时，x=-l,

即点A、8坐标分别为(-1,0),(0,-1),

：.AO=lfBCM,

S,_rtt=zo-A2Ox5O=2-xlxl=2-,

设点尸的坐标为(x,y),

则点尸到y轴的距离为|x|,

-S^OP=^OBX\X\=^\X\^

,**S&BOP=2s八AOB

/.—Ixl=2x—=1,

2112

解得：x=±2,

2

x的值分别代入y=-一，

X

当m2时，，尸・1,

当x=-2时，y=l,

答案第12页，共17页

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数，能熟练求一次函数和反比例函数交点和反比例

函数上的点与坐标轴上线段构成的三角形面积是解题关键.

26.(1)见解析

Q)NFCE=NDCE,理由见解析

【分析】(1)根据得N48C+NBCO=180。，根据ZA£)C=NABC等量代换得

/4/2+/3。=180°得4)//8。，即可证得结论；

(2)根据EF//AB,8尸//AC得四边形A8EF是平行四边形，根据平行四边形的性质AB//EF,

AB=EF,根据四边形ABC。是平行四边形得A3〃CO,AB=CD,等量代换得CCWEF,

CD=EF,即可得四边形EFC£＞是平行四边形，根据CW/EF,即可得平行四边形EFC。是

菱形.

(1)

证明：AB//CD,

：.ZABC+N8c£)=180°,

,ZZADC^ZABC,

：.ZADC+ZeCD=180o,

，ADIIBC,

四边形ABCD是平行四边形.

(2)

当NFEC=NECD时,四边形EFC。是菱形，理由如下：

解：'/EF//AB,BF//AC,

四边形ABEF是平行四边形，

,AB=EF,

•••四边形ABC。是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

：.CD//EF,CD=EF,

，四边形EFCD是平行四边形，

CDHEF,

：.ZFEC=ZECD,

"：NDCE=ZFCE,

答案第13页，共17页

ZFEC=NFCE,

：.EF=FC,

，平行四边形EFCD是菱形.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识点

并能准确应用其解决问题.

27.(1)证明见解析

⑵12

【分析】(1)连接0E.根据。8=。《得至1」/。8£=/。£8,然后再根据BE是AABC的角平

分线得到N0EB=NE8C,从而判定。E〃8C,最后根据/C=90。得到NA£O=NC=90。证

得结论AC是。。的切线.

(2)如图所示，过点E作EGJ_AB于G,连接DF,先解直角三角形求出0A,从而求出AE,

即可利用面积法求出EG,即可利用角平分线的性质求出CE的长，再解直角三角形求出8F

的长即可.

(1)

解：连接0E.

"：OB=OE,

：.ZOBE=NOEB,

是NA8C的角平分线，

：.ZOBE=ZEBC,

：.NOEB=NEBC,

J.OE//BC,

VZC-90°,

ZAEO=ZC=90°,