四川省泸州市泸县第一中学高三二模数学（文）试题（原卷版）

泸县一中2020级高三第二次诊断性模拟考试数学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）．A. B. C. D.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A.1 B.0 C.1 D.1或13.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A.B.估计这批产品该项质量指标的众数为45C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60D.从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.54.非零向量，满足向量+与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（）A.= B.⊥ C.||=|| D.//5.已知函数，则（）A.在上单调递增 B.的图象关于点对称C.为奇函数 D.图象关于直线对称6.已知六棱锥P﹣ABCDEF底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列命题中错误的是（）A.AE⊥平面PABB.直线PD与平面ABC所成角为45°C.平面PBC与平面PEF的交线与直线AD不平行D.直线CD与PB所成的角的余弦值为7.把函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若在上是增函数，则的最大值为（）A B. C. D.8.已知点是曲线C：y＝+1上的点，曲线C在点P处的切线平行于直线6x﹣3y﹣7＝0，则实数a的值为（）A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.1或﹣29.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（）A.9 B.8 C.7 D.610.已知三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.11.已知不等式组，表示的平面区域为D，点，若点M是D上的动点，则的最小值是A. B. C. D.12.已知双曲线的右焦点为，点，在双曲线的同一条渐近线上，为坐标原点．若直线平行于双曲线的另一条渐近线，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.第II卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.计算的值为________．14.已知等差数列满足，则_________．15.函数满足：①定义域为R，②，③.请写出满足上述条件一个函数，___________.16.如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：①平面；②；③平面平面；④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．17.已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项的和的最大值.18.如图所示，是等边三角形，，，面面，．（1）求证：；（2）求四面体的体积．19.某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务.现统计了前8天每天(用，2，…，8表示)的接种人数(单位：百)相关数据，并制作成如图所示的散点图：（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程(系数精确到0.01)；（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人.参考数据：，，.参考公式：对于一组数据，，…，，回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.已知椭圆焦点为，且过点．（1）求的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程