07（2024新题型）-2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）（考试版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆：的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．已知向量，则在上的投影向量是（

）A． B． C． D．5．已知等差数列的前项和为，，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．106．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（

）A． B． C． D．7．我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设为复数，则下列命题中正确的是（

）A． B．若，则复平面内对应的点位于第二象限C． D．若，则的最大值为210．将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（

）A．关于对称B．当时，关于对称C．当时，在上单调递增D．若在上有三个零点，则的取值范围为11．已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（

）A．的值为2 B．C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中的常数项为.13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、6，高为，则正四棱台的体积为，外接球的半径为.14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值．16．（本小题满分15分）如图，在五面体中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图.

(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率；（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.18．（本小题满分17分）已知抛物线：，直线，且点在抛物线上．(1)若点在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．19．（本小题满分17分）交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：；(2)若，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与