河南省郑州市2023-2024学年北师版八年级上册数学期中模拟提升卷

-2024学年北师版八年级上册数学期中模拟提升卷考试范围：八上前三章；考试时间：90分钟；满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船发射任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．3．平面直角坐标系中，经过某种变化后得到，已知点的坐标是，变化后点的对应点的坐标是.有到的变化可能是()A．绕原点逆时针旋转 B．关于轴对称C．绕原点顺时针旋转 D．沿射线的方向平移5个单位4．若、、是的三边，且、、满足，则的形状为（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法判断5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）6．如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（

）A．7 B．6 C．12 D．88．如图，在等腰中，，E是三角形内一点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到，连接，．若，则的度数为（）

A． B． C． D．9．已知：如图，中，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（

）A．（1012，1012） B．（2011，2011） C．（2012，2012） D．（1011，1011）二、填空题（每小题3分，共15分）11．“x的2倍与3的和不小于6”用不等式表示为．12．如图，已知的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为.13．如图，点F是等边△ABC内一点，将△ABF绕点B按顺时针方向旋转60°得△CBG，连接FG，则△BFG的形状是．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）(1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．(3)计算出的面积．17．（9分）若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状．18．（9分）已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：．19．（9分）如图，在等边中，交于点于点．(1)求证：；(2)求证：20．（9分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”光明中学为提升学生的阅读品味，决定购买第十届茅盾文学奖的获奖篇目《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共本．已知购买本《北上》和本《牵风记》需元；购买本《北上》与购买本《牵风记》的价格相同．(1)《北上》和《牵风记》每本的价格分别为多少元？(2)若学校购买《北上》的数量多于本，且购买两种书的总价不超过元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？21．（10分）如图1，小朋友在荡秋千．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离（于点），当他从处摆动到处时，测得点到的距离（于点），已知秋千的绳长固定不变（即），求的长度．22．（10分）我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______；不等式的解是______；【拓展延伸】：（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．②若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．23．（11分）已知△ABC的三个内角均为，且AB＝BC＝AC＝4cm，如图1，P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，连接AQ、CP相交于点M．(1)试判断图1中AQ与CP的数量关系，并证明你的结论．(2)在图1上P、Q两点运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数．(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ，CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMQ的度数．提升卷参考答案：1．B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【思路点拨】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2．A【分析】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系．关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案．【思路点拨】解：点关于原点的对称点的坐标是．故选：A3．C【分析】画出图形，利用图象法解决问题．【思路点拨】解：如图，观察图象可知：点A绕原点O顺时针旋转90°得到点．故选：C．【点睛】本题考查旋转变换，坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．4．A【分析】根据已知的等式可分三种情况进行分析，从而再根据等边三角形与等腰三角形的关系即可得到结论．【思路点拨】解：∵三角形三边长满足（a-b）（a-c）=0，∴a-b=0或a-c=0或a-b=0，a-c=0，∴a=b或a=c或a=b=c,∴这个三角形为等腰三角形或等边三角形,∵等边三角形是特殊的等腰三角形,∴这个三角形是等腰三角形．故选A．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及分类讨论思想的运用．5．B【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【思路点拨】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．A【分析】本题考查折叠全等知识，角平分线定义，三角形内角和定理．根据题意可知和全等，可得度数，再利用角平分线性质得，再利用三角形内角和即可求出答案．【思路点拨】解：∵正方形纸片，沿着折叠，使点C落在正方形内部点G处，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，故选：A．7．A【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的值最小，即可得到△ABP周长最小．【思路点拨】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，即A、P、C三点共线时，AP+BP的值最小，∵EF垂直平分BC，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC=4，∴△ABP周长的最小值是AB+AC=3+4=7，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．8．B【分析】根据等腰三角形的性质可求得的度数，再根据旋转的性质可证，即可求出的度数，即可解答．【思路点拨】解：等腰，，，将线段绕点逆时针旋转得到，，在和中，，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定，余角的性质，三角形内角和定理的应用，解题关键是掌握旋转的性质，找出三角形全等的条件．9．D【分析】根据由可证，可判断①选项；由三角形的内角和定理以及角平分线的定义可判断②选项；根据全等三角形的性质可判断③选项；通过证明，可得，可判断④选项．【思路点拨】解：①∵为的角平分线，∴，在和中，，∴，故①正确；②∵，∴，∵，∴，∵为的角平分线，∴，∴，即，故②正确；③∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；④过点E作交延长线于点G，如图所示：∵E是的角平分线上的点，，∴，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故④正确，综上所述，正确的选项有4个，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，本题综合性较强．10．A【解析】略11．2x+3≥6【分析】直接利用x的2倍即为2x，不小于即大于等于进而得出答案．【思路点拨】解：由题意可得：2x+3≥6．故答案为：2x+3≥6．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等式是解题关键．12．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，即可得解．【思路点拨】∵的周长为∴AB+BC+AC=13∵DE为AC的垂直平分线，AE=2∴AC=AE+CE=2AE=4，AD=CD∴AB+BC=13-AC=13-4=9∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9故答案为：9．【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质求三角形的周长，熟练掌握，即可解题．13．等边三角形【分析】根据题意证明△ABF≌△CBG，即可解答.【思路点拨】解：根据旋转定理可得△ABF≌△CBG，所以FB=GB.又因为△ABC是等边三角形，即∠ABC=60°又因为∠ABC=60°，∠ABF=∠CBG，可得∠FBG=60°，由于∠FBG=60°，FB=GB可得三角形BFG为等边三角形.【点睛】本题考查三角形全等的知识，能够利用旋转证明全等是解题关键.14．105【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【思路点拨】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形．∵CE⊥AD，∴∠ACE＝∠ACD＝30°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵CE＝BC，∴∠E＝∠CBE＝45°．∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故答案为：105．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．15．x＜－1【分析】先确定直线BC的解析式，再解有解析式构成的方程组，求得交点坐标，利用交点的横坐标，结合函数图像，确定解集即可．【思路点拨】因为直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y=-2x-4，所以，解得，所以点A的坐标为（-1，-2），根据函数的图像可知4x+2＜kx+b的解集为x＜-1，故答案为：x＜-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，确定不等式的解集，熟练掌握待定系数法，灵活解方程组是解题的关键．16．(1)图见解析，(2)图见解析，(3)5【分析】本题考查了作图旋转变换和平移变换．（1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可．（3）利用割补法求解即可．【思路点拨】（1）解：如图，为所求作三角形；点；（2）解：如图，为所求作三角形．点．（3）的面积．17．是等腰直角三角形【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，先根据非负数的性质求出；再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形．【思路点拨】解：∵，∴，∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解为5，即，∴，∵，∴，∴是直角三角形，∴是等腰直角三角形．18．见解析【分析】根据AB=AC，等边对等角，得到∠B=∠C；由D点是BC中点，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，进而得到△BDE≌△CDF．【思路点拨】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，，∵D是的中点，∴BD=CD，在和中∴△BDE≌△CDF∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF即AE=AF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定．通过全等三角形对应边相等，得到线段之间的关系是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和含的直角三角形的性质是解题的关键．（1）先根据是等边三角形，推出，，然后利用即可证明全等；（2）由全等三角形的性质得，等量代换之后得，而，则，根据含的直角三角形的性质即可证明结论．【思路点拨】（1）证明：∵是等边三角形，∴，．在与中，∴．（2）∵，，，．．，．．20．(1)《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元(2)共有种购买方案，最低费用为元【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．（1）设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元，根据题意列方程组即可求解；（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据购买两种书的总价不超过元，列不等式，求出的取值范围，即可求解．【思路点拨】（1）解：设《北上》每本的价格为元，《牵风记》每本的价格为元．根据题意，得，解得：，答：《北上》和《牵风记》每本的价格分别为元和元；（2）设购买《北上》的数量为本，则购买《牵风记》的数量为本，根据题意，得，解得，学校购买《北上》的数量多于本，，为整数，可以取，，，有种购买方案，方案一：当时，．此时购买费用为（元）；方案二：当时，．此时购买费用为（元）；方案三：当时，．此时购买费用为（元）．，最低费用为元．答：共有种购买方案，最低费用为元．21．的长度是【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握去全等三角形的判定和性质是解题关键．证明，得到，即可得到答案．【思路点拨】解：，，，和均为直角三角形．