天津王稳庄中学高二数学文模拟试题含解析

天津王稳庄中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量X的分布列为X－101P0.50.2p则A0 B.－0.2 C.－0.1 D.－0.3参考答案：B【分析】由随机变量X的分布列求出，求出.【详解】由随机变量X的分布列知：，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题.2.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∨q为真命题”的必要不充分条件是“p∧q为真命题”C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义，可判断A，B；写出原命题的否定，可判断C；判断原命题的真假，可判断D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，即A正确；“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误；命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命题，则￢p是假命题，故D错误；故选：A．3.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到之间的学生数为最大频率为，则a,b的值分别为 A.77,0.53 B.70,0.32

C.77,5.3 D.70,3.2参考答案：B略4.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A6.若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离．【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：＜＜，∴＜b＜5，又b是整数，∴b=4．故选C．7.设函数为奇函数，，则（

）A.0

B.1

C.

D.5参考答案：C略8.已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：D【考点】3T：函数的值；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】﹣2在x＜0这段上代入这段的解析式，将4代入x≥0段的解析式，求出函数值．【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选D【点评】本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求．9.在等比数列中，=1，=3,则的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20参考答案：B略10.已知函数f(x)的定义域为R，为f(x)的导函数，且，若，则函数的取值范围为（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]参考答案：B由，

得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴

，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设函数在（1，g（1））处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为

。参考答案：略13.三段论推理的规则为

②

；①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c

④如果参考答案：14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：以△为底面，则易知三棱锥的高为1，故15.已知是等比数列，，则____________.参考答案：16.若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------参考答案：2-2cos217.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）斜率为．参考答案：考点：直线的截距式方程．分析：（1）设直线的斜率为k，因为直线过（﹣3，4）得到直线的方程，求出直线l与x轴、y轴上的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可；（2）设直线l在y轴上的截距为b，因为斜率为得到直线的方程，求出直线与x轴的截距，由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可．解答：解：（1）设直线l的方程是y=k（x+3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣﹣3，3k+4，由已知，得|（3k+4）（﹣﹣3）|=6，可得（3k+4）（﹣﹣3）=6或﹣6，解得k1=﹣或k2=﹣．所以直线l的方程为：2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y=x+b，它在x轴上的截距是﹣6b，由已知，得|﹣6b?b|=6，∴b=±1．∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．点评：学生求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积时应注意带上绝对值，会根据直线的一般方程得到直线与两坐标轴的截距．会根据已知条件求直线方程．19.某单位计划建一长方体状的仓库,底面如图,高度为定值.仓库的后墙和底部不花钱,正面的造价为元,两侧的造价为元,顶部的造价为元.设仓库正面的长为,两侧的长各为.（1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时,仓库的总造价最少是多少元,此时正面的长应设计为多少?参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：………4分⑵仓库底面面积时,……8分当且仅当时,等号成立,

…10分又∵,∴.……12分20.如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.

参考答案：解析：（Ⅰ）

∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.

由

以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.

∴所求点P的轨迹方程为

（说明：其它建系方式相应给分）

（Ⅱ）G为椭圆的左焦点.

又

由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）

又∵点P在椭圆上，

又

21.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，，是中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明:因为是直三棱柱，

所以，又，即.

………………2分如图所示，建立空间直角坐标系.,,,，所以，，.

………………4分又因为，，

………………6分所以，，平面.

………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的法向量，

………………9分

，

………………10分则.

………………12分

设直线与平面所成的角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

………………13分22.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，M是直线l：x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点，如图所示．?①若PQ=，求圆C2的方程；②?设C2与四边形OAMB的面积分别为S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C1的方程．（Ⅱ）①设M（2，t），则C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圆的性质结合已知条件能求出圆C2的方程．②由①知PQ方程为2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入椭圆方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式、分类讨论思想，能求出λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆C1的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），设M（2，t），则C2的圆心坐标为（1，），C2的方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直线PQ方程为y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圆C2的半径r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圆C2的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2