2022年辽宁省朝阳市镇辉南第六高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省朝阳市镇辉南第六高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为(

)A．-845

B.220

C.-57

D.34参考答案：C2.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C4.函数单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.参考答案：D6.函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()参考答案：A7.设则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）．A．8cm3 B．12cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．9.若一个椭圆的长轴长度、短轴长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，已知，动点满足条件,则点的轨迹方程为

．参考答案：12.已知A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4],则a＝

,b＝

.参考答案：13.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：114.已知，经计算得，，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

15.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略16.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：317.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝___参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）由导数运算法则知，令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分19.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由导数确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣a?lna﹣a=﹣a?lna，由f（lna）≥0得﹣a?lna≥0，解得0＜a≤1．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．20.(本小题满分12分)设命题

是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-----------2分

若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.---4分

又∵“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-------6分

当命题为真命题，命题为假命题时，----------8分

当命题为假命题，命题为真命题时，,---------10分

故满足条件的实数的取值范围是.---------12分21.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC.

参考答案：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB∥平面ACM………6分(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC………12分

略22.已知函数．（1）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（2）若a=1，函数，且h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根据h（1）≥2，得到关于m的不等式，通过讨论m的范围结合函数的单调性确定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2处取得极值，则，此时，显然满足条件，所以a的值为．（2）由条件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值为2，所以有h（1）≥2，即又，