2022年湖北省十堰市辽瓦乡西流中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖北省十堰市辽瓦乡西流中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：A略2.函数f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质求出f（x）的定义域即可．【解答】解：由题意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数的定义域是（﹣1，3），故选：B．3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．综上可得：只有①④正确．故选：A．【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.4.（5分）（2014秋?郑州期末）已知命题p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0参考答案：C【考点】：命题的否定．【专题】：简易逻辑．【分析】：将存在量词改写为全称量词，再否定结论，从而得到答案．解：已知命题p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故选：C．【点评】：本题考查了命题的否定，将命题的否定和否命题区分开，本题属于基础题．5.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．6.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．7.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为8.命题p：?x∈R，使2x＞x；命题q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命题的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：转化思想；定义法；简易逻辑．分析根据复合命题之间的关系进行判断即可．解答：解：当x=0时，20＞0，即命题p为真命题．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命题q为真命题．则p∨（￢q）为真命题．，故选：C点评：本题主要考查复合命题的真假关系的应用，求出命题的真假是解决本题的关键．9.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，∴，即，解得.又∵，所以.故选B【点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.10.若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的有_______．①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据2×2列列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则．参考答案：②④【分析】由回归直线的性质判断①；由独立性检验的性质判断②③；由正态分布的特点判断④.【详解】回归直线恒过点，但不一定要过样本点，故①错误；由，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故②正确；的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故③错误；,，故④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查了正态分布求指定区间的概率等，属于中等题.12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，则实数λ＝

▲

．参考答案：【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.

13.过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是．参考答案：ρ?sinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），∵直线与极轴平行，∴在直角坐标系下直线的斜率为0．∴直线直角坐标方程为y=1，∴直线的极坐标方程是ρ?sinθ=1．故答案为：ρ?sinθ=1．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意转化思想，属于基础题．14.从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率．【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n==6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，∴女生被选中的概率p=1﹣=．故答案为：．15.在下列结论中：①函数是偶函数；②函数的一个对称中心是（，0）；③函数；④若⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为

参考答案：②③④16.已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是________．参考答案：17.若函数无极值点，则的取值范围是______.参考答案：（数形结合）

，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由题意可得，，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中点。（1）求证:平面；（2）求二面角余弦值的大小。参考答案：19.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围。参考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而为斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解：以D为原点建立空间直角坐标系，设

则，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）当E为PB的中点时，，

设AC∩BD=O，连接OE，

由（