四川省绵阳市江油彰明中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市江油彰明中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c参考答案：D2.已知，则等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B略3.命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：数列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．解答： 解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．点评：本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．5.若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】取特殊点代入进行验证即可．【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A．故选B．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键．6.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

7.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内的一定点，P为圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆周上运动时，点Q的轨迹是（）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，可得QA=QP，进而可得OQ+QA=r，从而曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆．【解答】解：由题意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圆O内的一定点，r＞|OA|，故曲线是以A、O为焦点，长轴长为r的椭圆，故选：C．9.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能断定

D.能断定参考答案：B略10.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则P（X≥2）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意，每个骰子出现6点的概率为，利用相互独立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每个骰子出现6点的概率为，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案为：．12.已知向量与共线且方向相同，则t=_______．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；13.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

。

参考答案：4814.1=

.

参考答案：

5；略15.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略16.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1117.已知函数，则__________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．19.(本小题满分12分)椭圆的两个焦点分别为

,是椭圆短轴的一个端点，且满足，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5（1）求椭圆C的方程（2）设斜率为k(k10)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。参考答案：解：(1)、椭圆方程可表示为+=1……………1分设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为+=1………………6分

略20.求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，参考答案：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：

21.某校举行“青少年禁毒”知识竞赛网上答题，高二年级共有500名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．请你解答下列问题：（1）根据下面的频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人？分组频数频率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合计100d参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表和频率分布直方图，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数．【解答】解：（1）由题意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每个值，共8分）（2）由（1）知学生成绩在[90，100]之间的频率为0.3，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为500×0.3=150人…22.椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．（1）求△ABF2的周长；（2）若l的倾斜角为，求弦长|AB|．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的定义可知：△ABF2的周长=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，则△ABF2的周长8；（2）由（1）可知：直线AB的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得弦长|AB|．【解答】解（1）椭圆+=1，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义，得丨AF1丨+丨AF2丨