四川省广安市酉溪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省广安市酉溪中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足约束条件，则y－2x的取值范围是（

）A．[－，4]

B．[－，1]

C．[1，4]

D．[－1，1]参考答案：A2.名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；

从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即3.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C4.奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：C【分析】由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.5.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A.1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A7.下列结论正确的是(

)A

当

B

C

D

参考答案：略8.将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．9.如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（

）

参考答案：B10.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：12.＝

.参考答案：略13.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．14.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.15.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：

231

16.在中，角A，B，C对应边分别a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分线交BC于D，则线段AD长度为______▲_____.参考答案：

17.已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）圆与直线相切于点，并且过点，求圆的方程.参考答案：解析：设圆心为，则

解得

即所求圆的方程为.略19.如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C?平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC?A′O==【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E是棱PB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥PB（Ⅱ）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角．参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）判断AC⊥面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明．（II）根据题意得出AC⊥面PBD，运用直线与平面所成的角得出∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，AC⊥BD，∵PD∩DB=D，∴AC⊥面PBD，∵PB?面PBD，∴AC⊥PB．（Ⅱ）连接EO，∵点E是棱PB的中点，O为DB中点，∴OE∥PD，∵PD=2∴OE=1∵AC⊥面PBD，∴∠AEO直线AE和平面PDB所成的角∵底面ABCD是正方形，AB=，∴AC=2，AO=1，∴Rt△AEO中∠AEO=45°即直线AE和平面PDB所成的角45°点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力．21.已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.参考答案：解：（1）由题意可设抛物线的方程为，则由抛物线的定义可得，即，所以抛物线的方程为.

……4分

（2）由题意知直线与轴不平行，设所在直线方程为得

其中

即

所以

所以直线的方程为

即

…9分（3）假