北京草寺中学高二数学文联考试题含解析

北京草寺中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，设，，则a3、a9、P与Q的大小关系是（）A．a3＞P＞Q＞a9 B．a3＞Q＞P＞a9 C．a9＞P＞a3＞Q D．P＞Q＞a3＞a9参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，可得=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，可得a9＜P＜a3，a9＜Q＜a3．即可得出．【解答】解：等比数列{an}的各项均为正数，公比0＜q＜1，，则=＜=P，又各项均为正数，公比0＜q＜1，∴a9＜＜a3，则a9＜=＜a3．∴a9＜Q＜P＜a3．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案。【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到C项符合要求，故选C。【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.若命题“时，”是假命题，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐、、、号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第次互换座位后，小兔坐在第

号座位上A.

B.

C.

D.参考答案：B5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B6.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：D略9.设函数，则下列结论错误的是（

）

参考答案：C略10.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.

参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为②、④.

12.与向量=（12，5）平行的单位向量为

；参考答案：略13.从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

．参考答案：略14.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表所示：

x3456y2.534a

若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

.参考答案：4.5由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.

15.若

▲

．参考答案：略16.若x、y且x+3y=1，则的最大值 ；参考答案：17.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）

经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1）

……6分（2）设销售额为元，则

…………7分当时，对称轴为，则当时，

………………9分当时，对称轴为，当时，所以当时，，

……………11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。……12分略19.已知圆，圆。第一节

判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节

若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故………………9分所以直线的方程为：………………10分20.（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，．……2分．……6分（2）连接，由于∥，即为异面直线与所成角(或其补角)，…8分过点作圆柱的母线交下底面于点，连接由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，由，由等角定理，得所以可解得，在Rt中，由余弦定理，…13分异面直线与所成角．……14分21.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确