北京草场地中学高二数学文上学期摸底试题含解析

北京草场地中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．5.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：D6.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。7.已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D9.若不等式的解集为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若则“”是“为纯虚数”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量的分布列为（如图所示）：设的数学期望E的值是

。－101P

参考答案：12.已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为

参考答案：略13.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略14.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是

。参考答案：略15.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：16.设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.

17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴an=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．19.（14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。参考答案：解：（1），由得………………3分此时

……4分令得

………………5分当变化时，的变化情况如下表：

＋0－0＋

0↗极大值↘极小值↗0

………………8分（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。…9分在和上都是递增的，当或时，恒成立，

………………11分则故的取值范围为

…………………14分略20.（12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围．参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．（Ⅱ）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．21.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，则EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，则BF⊥EH，即∠EHG为二面角E