湖南省益阳市萸江实验中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市萸江实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A、25

B、3

C、4

D、5参考答案：D略2.命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?n∈N+，f（n）∈N+且f（n）≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0”，故选：D．3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）参考答案：C略4.函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为

（

）D

C

参考答案：A5.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20参考答案：B，，代入方程，解得，故选B

7.A、B两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A、B运动员的平均成绩用、表示，标准差用和表示，则A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<参考答案：C8.如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1的交点为（1，e），（1，），∴曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故选：A．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．10.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是

．参考答案：512.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：613.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．参考答案：4略14.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.15.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）616.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，其中最高支柱的高度是

米．（答案保留两位小数）

参考答案：3.84解：抛物线方程为：

当时，∴最高支柱的高度是3.84米.

17.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.19.某中学举行电脑知识竞赛，对40名参赛选手考试成绩（单位：分）进行统计，发现他们的成绩分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如图所示的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中a的值（2）求参赛选手成绩的众数和中位数（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人分别来自第一组、第二组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图和频率的定义即可求出a的值，（2）根据众数和中位数定义即可求出，（3）利用列举法，求出抽取的基本事件，以及满足条件的两人分别来自第一组、第二组的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由图知组距为10，则（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）众数为=85；设中位数点x0距70的距离为x，则10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位数为80．（3）成绩在[50，60）中的学生有40×0.005×10=2人，设为A1，A2，在[60，70）中的学生有40×0.005×2×10=4人，设为B1，B2，B3，B4．则抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15个，设事件A为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8个，∴．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及众数和中位数的定义和古典概型概率问题，属于基础题．20.(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；参考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)则＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、为边的平行四边形的面积为7。21.一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式：=，．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（Ⅱ）（ⅰ）设出点P的坐标，求出直线PQ的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线PE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦PQ的长度，再求点E到直线PQ的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（I）如图所示，由题意可得：xP=3时，△PFS是等边三角形，|PF|=3+，∴3﹣=，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）（i）证明：设P（x1，y1），，∵|FP|=|FS|=x1+1，∴S（x1+2，0），∴kPQ=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为y=﹣x+m，联立方程，消去x得+8y﹣8m=0

①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的