湖北省襄阳市第二十五中学高二数学文联考试题含解析

湖北省襄阳市第二十五中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．2.阅读右边程序,若输入4，则输出结果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

参考答案：B3.“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：方程x2+my2=1表示双曲线，则m＜0，则“m＜0”是“方程x2+my2=1表示双曲线”的充要条件，故选：C4.函数的最小值是（

）

A．

4

B.

5

C.

6

D.7参考答案：B5.某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是

（

）

A．5万元

B．6万元

C．7万元

D．8万元参考答案：C6.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式变形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，数列的前n项和Tn=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】推导出an=2n﹣1，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴数列的前n项和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．8.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B9.设变量满足，则目标函数的最小值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D10.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是____参考答案：12.用辗转相除法求和的最大公约数为___________.参考答案：81略13.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：根据双曲线的渐近线公式得到

14.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：16.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略17.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列中，（1）求数列的通项公式（2）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）

……

以上各式相加得：∴………6分（2）

两式相减得

∴………6分19.(12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分20.（12分）已知复数（1）若，求的值（2）若，求实数的值参考答案：21.设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P（2,0）,且有,即……①

………………2分又，由已知得……②联立①②，解得．所以函数的解析式为

…………………4分（II）⑴因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得．

…………8分①当