湖南省邵阳市齐飞中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市齐飞中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.设为可导函数，，则在点（1，）处的切线斜率为（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2参考答案：C【分析】根据导数几何意义求切线斜率.【详解】函数在点处的切线的斜率为．选B.【点睛】本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.3.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】把茎叶图中的数据按照大小顺序排列，求出这组数据的中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数是=91.5．故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目．4.已知曲线及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与轴交于点，依此类推，若，，则点的坐标为（

）A.(21,0) B.(34,0) C.(36,0) D.(55,0)参考答案：B分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线的方程为，令，得，故，，，，的坐标为，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1参考答案：B6.复数z=2-3i对应的点z在复平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立．若ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．8.已知函数，则实数等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9参考答案：C9.直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是（）A．θ= B．θ=π C．θ=和θ=π D．θ=π参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ即可得出．【解答】解：直线x﹣y=0的极坐标方程（限定ρ≥0）是tanθ=，θ∈[0，2π），解得θ=和θ=π．故选：C．10.已知等差数列{}，满足，则此数列的前11项的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数g（x），则g（x）在区间[0，π]上的最小值为．参考答案：﹣1【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得在区间[0，π]上的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（）图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数g（x）=2sin（x+）的图象，在区间[0，π]上，x+∈[，]，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为﹣1，故答案为：﹣1．12.执行程序框图，若=12,则输出的=

；参考答案：4略13.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于_____。参考答案：略14.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：

15.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：16.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为

参考答案：略17.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=(b,cosB)，=(sinA,－a)，且⊥.（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：（1）=(b,cosB)

=(sinA,－a) ⊥∴bsinA－acosB=0

sinB·sinA－sinAcosB=0而sinA≠0∴sinB－cosB=0

tanB=又0°＜B＜180°

∴B=60°（2）b2=a2+c2－2accosB，b=3∴a2+c2－ac=9 ……①又∵sinC=2sinA∴c=2a ……② 由①②得a=，c=2 ∴S△ABC=··2·sin60°=.19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．20.已知抛物线与直线交于两点.(1)求证：；（2）当的面积等于时，求的值.参考答案：略21.为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A、B两地分别随机抽取了20天的观测数据，得到A、B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如图频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数（AQI）(0,100)[100,200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（2）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率.参考答案：（1）274天（2）【分析】（1）从地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为0.75，由估计地区当年天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，从而能求出地区当年天）的空气质量状况“优良”的天数．（2）地20天中空气质量指数在，内为3个，设为，，，空气质量指数在，内为1个，设为，地20天中空气质量指数在，内为2个，设为，，空气质量指数在，内为3个，设为，，，设“，两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，利用列举法能求出，两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率．【详解】解：（1）从地区选出的天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为，估计地区当年（天）的空气质量状况“优良”的频率为，地区当年（天）的空气质量状况“优良”的天数约为天.（2）地天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，地天中空气质量指数在内，为个，设为，空气质量指数在内，为个，设为，设“两地区的空气质量等级均为“重度污染””为，则基本事件空间基本事件个数为，，包含基本事件个数，所以两地区