湖南省益阳市沧水铺镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沧水铺镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D2.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选C4.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥； ②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°； ④与所成的角为60°．其中错误的结论是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C略5.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

）A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略6.下列有关命题的说法错误的是(

)A、命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得.则：

均有参考答案：C略7.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.对于实数x，y，若，，则的最大值为（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=

.参考答案：112.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为4．13.观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝___▲_____.参考答案：962 略14.如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是▲.参考答案：15.已知曲线在点处的切线的斜率为8，则=

______

．参考答案：略16.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）参考答案：②、④17.给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_____________（填序号）;参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）由题意知的两实数根为-1和2，∴，∴，，则，故令，得或；令，得.故是函数的极大值点，是函数的极小值点，即，.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.则或或，解得或，故实数的取值范围是.

19.（本小题13分）如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．

参考答案：20.已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，，（2）由，．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.21.已知函数．（Ⅰ）设，写出数列的前5项；（Ⅱ）解不等式．参考答案：解：(1)由题设知

∴f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45.

(2)由得

由得

∴不等式的解集是或略22.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面