湖南省长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

级2024年寒假作业精选练习数学科目一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“是实数，”是不可能事件3．已知函数的图象上有三点，，则函数值，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．已知二次函数的图象如图所示，那么、、的符号为（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．如图，为的直径，、为上两点，若，则等于（）A．35° B．55° C．65° D．70°6．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A． B． C．或 D．或8．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（）A． B． C． D．9．如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．1010．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（）A．12 B．10 C．7 D．5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在一个不透明的盒子中装有个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出大约是______．12．在函数中，自变量的取值范围是______．13．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______．14．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．15．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表：－3－2－101－3－2－3－6－11则该函数图象的对称轴是______．16．如图，中，点在边上，，，，那么______．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km到达处，在处看到灯塔在正北方向上．（1）求这时海船与灯塔的距离．（2）若渔船继续向正东方向行驶4km到达处，求的值．20．（8分）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数是______人，圆心角______度；（2）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（3）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为9，E、F分别是AB、BC边上的点，且．将绕点逆时针旋转90°，得到．（1）求证：；（2）当时，求EF的长．22．为了创建国家卫生城市，我县基本小区购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且䝧买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个型垃圾桶需多少元？（2）若小区一次性购买型，型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个型垃圾桶？23．（9分）已知：如图，的直径AB垂直于弦CD，过点的切线与直径AB的延长线相交于点，连接PD．（1）求证：PD是的切线．（2）若，，求直径AB的长．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：交轴于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点作，垂足为，若，求点的坐标；（3）如图2，点为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点，连接BM，记的面积为，的面积为，求的最大值．25．（10分）如图，AB