等比数列的概念及通项公式上课

关于等比数列的概念及通项公式上课引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…第2页,共21页，2024年2月25日，星期天庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：第3页,共21页，2024年2月25日，星期天引例：③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…第4页,共21页，2024年2月25日，星期天请问:这三个数列有什么共同特点?共同特点:

从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;①②③对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。第5页,共21页，2024年2月25日，星期天一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：为什么要求q≠0？第6页,共21页，2024年2月25日，星期天判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)

3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。第7页,共21页，2024年2月25日，星期天范例讲解例1：已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗？

解：因为当时，所以数列是等比数列，且公比为2.第8页,共21页，2024年2月25日，星期天

累乘法……共n–1项×）等比数列方法：叠加法……+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：

第9页,共21页，2024年2月25日，星期天(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？第10页,共21页，2024年2月25日，星期天三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(

),9（2）-1，(

)，-4（3）-12，(

)，-3（4）1，(

)，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？第12页,共21页，2024年2月25日，星期天例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解第13页,共21页，2024年2月25日，星期天课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此第14页,共21页，2024年2月25日，星期天3、等比数列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q为整数，求a10.法一：直接列方程组求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q为整数∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流第15页,共21页，2024年2月25日，星期天第16页,共21页，2024年2月25日，星期天3.在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.注意：等比数列中，项的下标如果相差偶数的时候，项的符号相同第17页,共21页，2024年2月25日，星期天4.第18页,共21页，2024年2月25日，星期天数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形

通项公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比

an+1=an+d

an+1=anq

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an=am+(n-m)d

an=amqn-m比较：第19页,共21页，2024年2月25日，星期天小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n≥2，n∈N