2023湘教版7年级上册数学知识点总结

第一章：有理数

一、有理数的基本概念

知识点

1、定义

①正数:大于0的数；例如：+3,+-,+0.32,1.3,258.•…（"+"通常省

4

略不写）

②负数：小于0的数。（在正数前面加上"-"的数）例如：-2,-0.05,--;

----4

备注：在正数前面加上符号"，（负）的数是负数；

③"0"既不是正数，也不是负数。它是一个非负、非正的数，正、负数以0为

界，规定：0是最小的自然数。（我们把正数和0统称为非负数；把负数和0

称为非正数）

2、正、负数的意义

（1）具有相反意义的量

正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量。

我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的。

（2）具有相反意义的量的表述

描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减

少，盈利与亏损，收入与支出等。

相反意义的量

①必须是同类量。

②表示的意义要完全相反。

知识点2有理数及其分类

L有理数：整数和分数统称有理数。

（注意：瓦家族和无限不循环小数不是有理数，如瓦，0.606606660......）

2.有理数的分类

按定义分类：I

整数门数｝自然数

有理数«〔负整数

按符号分类：J

正整数

正有理数,

正分数

注意：0既不是正数，也不

有理数:等

是负数，是唯一的中性数

负整数

负有理数

.负分数

知识拓展

整数与分数相对；

正数与负数对应；

零既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数；

正有理数和零称为非负有理数；正整数和零称为非负整数；

负有理数和零称为非正有理数；负整数和零称为非正整数。

知识点3数轴：规定了原息、正方向和单位长度的直线。

•数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

•数轴的画法

①画一条水平的直线；

②在直线上适当选取一点为原点;

③通常规定直线上从原点向右为正左包，用箭头表示出来(箭头标在画出部分的

最右边)

④根据需要，选取适当的长度为单位氐度，直线上从原点向右每隔一个单位长度

取一个点，依次表示1,2,3.•…;从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3……

数轴画法的常见错误举例

错例，原因。'

>无原点，

——2i-----3-----2

Idu没有正方加r

―——1------>单位长度不统二7

->0J2~

:---->向有单位长度，*

up

•性质：

(1)沿着数轴的方向，从左到右，数轴逐渐变大，即左小右大；

(2)负数<0〈正数

(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点表示的不一定

是有理数，如TT。

有理数都在数轴上，左负右正0中央。

知识点四相反数

概念：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

例如：5与-5。相反数必须成对出现，不能单独存在。

（几何意义）互为相反数的两个数在数轴上：

1、位于原点两侧；

2、到原点的距离相等；

3、关于原点对称。

性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一介有理数）。

注意：当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）;

当a=0时，-a=0（0的相反数是0）;

当a<0时,-a>0（负数的相反数是正数）.

（2）多重符号的化简：结果的符号由负号的个数决定。口诀：奇负偶正。

（3）若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数的求法：添"-”号。

知识点五绝对值

一、绝对值的几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,

记作Ia|。

性质：（1）正数的绝对值是它本身。若a>0,则|a|=a;

（2）0的绝对值是0。若a=0,则|a|=0;

（3）负数的绝对值是它的相反数。若a<0,则|a|=-a;

（4）绝对值具有非负性，即|a|20.

（5）取绝对值也是一种运算，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉

绝对值符号。

二、有理数大小的比较:

(1)可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于0,0大于负数，正数大于一切负数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小。

例如：卜5|=5;卜9|=9,因为|一5|<卜9|,所以一5>-9

(3)如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0o

例如：若|a|+|b|+|c|=O,则a=0,b=0,c=0

二、有理数的运算

知识点1有理数加法

(1)有理数加法法则

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。即同号抱团：符号不变，绝对

值相加。

②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值；

互为相反数的两数相加得0；异号厮杀：符号取大，绝对值大减小。

③一个数加0,大小不变。

(即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数

字相减。)

有理数加法总结：

①先定号，再算值。

②同号抱团，异号厮杀，相反数得。，加0不变。

(2)有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a;

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);

互为相反数先加

优先凑整，同分母先加。

(3)有理数加法的运算技巧

(1)分数与小数均有时，应先化为统一形式.

(2)带分数可分为整数与分数两部分参与运算.

(3)多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.

(4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.

(5)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.

(6)符号相同的数可以先结合在一起.

知识点2有理数减法

(1)有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

技巧：减法变加法，减数变相反数。

有理数减法的运算步骤

(1)把减号变为加号(改变运算符号)

(2)把减数变为它的相反数(改变性质符号)

(3)把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.

有理数加减混合运算的步骤

(1)把算式中的减法转化为加法；

(2)省略加号与括号；

(3)利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

①相反数相加；②同分母凑整；

③小数凑整④同号合并

知识点3有理数乘法

有理数的乘法法则：

规律：

①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，一定要先判断符号,

后定积的绝对值。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。(奇负偶正)

②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。

乘法交换律：ab=ba;

乘法结合律：(ab)c=a(bc);

乘法分配律：

a(b+c)=ab+ac0

乘法分配律计算时注意不要漏乘；注意符号。

提取公因数：ab+ac=a(b+c)。

①提取公因数；

②和相加

③计算得结果

知识点4有理数除法

1.有理数除法法则：

①除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；用字母表示即=(b

b

砌；

②o除以任何一个不等于0的数，都得0。

③先化除为乘，再计算；

④带分数先要化为假分数再计算；

⑤对于有理数的乘除混合运算，先把除法化成乘法，然后确定积的符号，最后

求出结果。

＞倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

性质：(1)a的倒数是-(a/0);

a

(2)0没有倒数；

(3)若a与b互为倒数，则ab=l;乘积是1的两个数互为倒数。

求倒数的秘诀：①化为假分数；②符号不变，分子分母颠倒

＞倒数与相反数的区别和联系：

(1)。与-a互为相反数；。与0)互为倒数；

a

(2)符号上：互为相反数(除。外)的两数的符号相反；互为倒数的两数符

号相同；

(3)a、b互为相反数，则a+b=0;a、b互为倒数则ab=l;

相反数是本身的数是，倒数是本身的数是

(4)0±10

2.有理数混合运算顺序：

①先乘方，再算乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

如果有绝对值，先做绝对值符号内的运算，根据结果的正负去掉绝对值符号。

知识点5有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幕.

适匕/一^

y-底数

n

即aaa.......a=a

(注意•4=a；a。=l(aw0)

②乘数(底数)是负数或分数时，要添加括号。

③正数的任何次幕都是正数。

④奇负偶正：负数的奇次幕是负数,负数的偶次嘉是正数。

⑤0的任何正整数次幕都是0。

科学记数法：

把一个绝对值大于10的数记成axion的形式其中a是整数数位只有一位的数,

这种记数法叫做科学记数法。其中l4|a|<10,n为正整数,n等于原数的整数

位数减去L例如：一3200000。=-3.2*1。7

科学记数法的形式axion中a和n的确定方法

①将小数点移动到左起第1个数字的后面得到a的取值；

②确定n的方法有两种

一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；

二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值。

第二章：整式

一、代数式的书写规范：

1、字母和字母相乘,乘号通常写作"・"或省略不写，如：axb写成a-b或ab;

相同字母相乘时写成幕的形式。

2、字母和数字相乘，乘号改写为"・"或省略不写，数字在前，字母在后；如

"4x".当字母前的数字为1或-1时，将“工”省略不写；

3、带分数与字母相乘，把带分数写成假分数；

4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写，除号改为分数线；

5、若式子后面带单位，乘除运算直接带，加减运算添括号。

二、代数式的概念：

用基本运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。

常见基本运算符号：+、X、+、an

注意：=,>,2,<,4,W,仪这些符号不是运算符号。

注意：①单独一个字母或者一个数也是代数式。

②n是数字不是字母。

③等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数

式的书写格式以及是否加括号。

代数式的应用

多位数的表示

数值=个位数字X1+十位数字X10+百位数字X100+……

三.整式的概念

(-)单项式的概念：

L单项式的概念：

数或字母乘积形式的式子叫做单项式。数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运

算。

'数字X字母2X,a,2a2

字母X字母222

数或字母的乘积’vt,anr%ah

、数字X数字666,250

注意：单独的一个数字或一个字母也是单项式。比如5.6x,7a2,a2b3c,9,

m是单项式。注意：单项式分母中无字母。

2.单项式的系数：单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。

特别注意："系数"必须包括数字前面的符号，另外，当系数是"1"时，通常省

略不写；系数是"-1"时,只写就可以了。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。

（二）多项式的概念：几个单项式的代数和。一个多项式含有几个项就叫

几项式。

相关概念定义举例-it2m2n2-n-2it

多项式的项组成多项式的单项式m2m2n2.-n,-2n

常数项不含字母的项-2TT

项数一个多项式包含单项式3

的个数。

多项式的次数：多项式中，最高次项的次数。

整式的概念：单项式与多项式的统称。

像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-l„

其中的每介单项式叫多项式的项，符号跟着后面走；

多项式的项数：多项式中单项式的个数。

不含字母的项叫做常数项。

★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。

如：多项式2x5-5x2y+3xy-l共4项，次数分别为5、3、2、0,故该多项式的

次数是五次，称为"五次四项式"。

多项式的命名：几次几项式。

★多项式的排列：

(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项

式按这个字母的降幕排列；(最高次项在最左边)；

(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项

式按这个字母的升幕排列。(最高次项在最右边)。

整式的概念：单项式和多项式的总称。

三、同类项定义：

L同类项：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的单项式叫同类单项式，简

称同类项。

注意：所有常数项都是同类项。

两相同：①字母相同，②相同字母指数相同。

两无关：①与系数无关，②与字母排列顺序无关。

★合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。步骤：

1、找，找到同类项；

2、挪，将同类项放在一起；

3、合并，合并系数相加减；

合并同类项法则：系数相加，字母及其指数不变。非同类项不能合并。

多项式相等:两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同,

则称这两个多项式相等。

四、“去括号"法则：正不变，负变。要变全都变。

括号前面是"+”号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不改

变符号；a+(b+c)=a+b+c

括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，括号里各项都改变符

号。

a-(b+c)=a-b-c

如果括号前的系数不是1或-1时，先把括号前的数乘进括号内，再去括号.

口诀：先乘数，后去括号。

“添括号”法则：正不变，负变

所添括号前面是"+"号，括到括号里的各项都不改变符号；

a+b+c=a+(b+c)

所添括号前面是号，括到括号里的各项都改变符号。

a-b-c=a-(b+c)

★注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号

去检验。

六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照

代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。

★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数,

并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。(灵活

使用整体代入法)

整式化简求值

整式求值：先将式子化简，再代入数值计算.

去多重括号：从里往外，先小再中最后大.

相反数的性质：

若a、b互为相反数，则一a+b=O

倒数的性质：

若c、d互为倒数，则cd=1

3.绝对值的性质：

若m的绝对值是一个正数，则m的值有2个,

且互为相反数；

@la|+b2=0:

因为la|>0,b2>0，则a=0,b=0

根据题意列代数式流程：

文字描述一数量关系分析一列出代数式.

第三章：一元一次方程总复习

一、一元一次方程的基本概念：

L方程：含有未知数的等式叫作方程。

2、建立方程模型：把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的

数量关系列出方程，叫做建立方程模型。

3、一元一次方程的概念：只含有1个未知数，并且未知数的次数（即指数）

是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。一般形式：ax+b=O（a

*0)

注意：分母中不能有未知数。

4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。

5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。

二、等式性质：

等式性质1：等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式），所得结果仍是

等式。

数学语言描述：若a=b,则a±c=b±c;

等式性质2:等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不

能为0）,所得结果仍是等式。

数学语言描述:若a=b，则ac=bc,a/d=b/d（d/0）;

*传递性：若a=b,b=c,则a=c（也称等量代换）；

*对称性：若a=b,则b=a。

三、解一元一次方程的基本步骤：

1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）；

2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号,

再去中括号，最后去大括号。）；

3、移项①左边字母右边数；②过等号，要变号（移项要变号，不移的项不变号。

一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；

4、化简（合并同类项）成一元一次方程的标准形式：ax=b;

将等式同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成一项。

5.系数化为1:利用等式的性质2,在等式两边都除以x的系数，从而得到x的

值。

四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

1、（审）审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、（设）设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当

直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、（列）找出等量关系并列出方程：可借助图表分析题中的已知量和未知

量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个

相等或相同的量。然后根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各

类是同类量，单位一致，两边是等量。

4、（解）解方程：求出方程的解.方程的变形应根据等式性质和运算法

则。

5、（验）检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要

检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

6、（答）作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：

（-）和差倍分问题

基本数量关系（抓住关键性词语）

和差倍分的关键词有和、差、多、少、几分之几、几倍多几、几倍

少几等.

（二）人员调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和

数量。

调配问题中，若从一处调到另一处，则一处减，另一处加，且量相

同；若另外从其他地方调入，则两处都加，且两处加的总数等于调

入总数。

此类问题多用列表法找等量关系，用列表法把调配前后的人（或

物）数表示出来，可以较方便地找到等量关系。

（三）配套问题

解一元一次方程应用题配套问题的关键就是理解配套方式。

（1）若配套的方式以比例形式出现，则生产总■的比例等于一套的比例；比

如一个甲零件和一个乙零件配套，则甲的■:乙的♦=1:1,也就是说甲的

■=乙的

（2）若配套的方式给出数■,如m件A产品与n件B产品配套，则相等关

系是“A产品的件数*n=B产品的件数xm"。比如，2个甲部件和3个乙

部件配成一套。也就是甲部件：乙部件=2:3,我们的方程也就可以根据比

例的性质，两外项之积=两内项之积得出方程，甲部件X3=乙部件X2o所

以，找出两个配套的・是关键。

（四）盈亏问题

数量关系：第一种分配方式的总数=第二种分配方式的总数

（五）行程问题：路程=速度x时间；时间=路程+速度；速度=路程+

时间。

（1）相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程

（2）追及问题：快行距-慢行距=原距

（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

(六)工程问题：

(1)工作总量=工作效率X工作时间；工作效率=工作总量+工作时间

(2)完成某项任务的各工作总量的和=总工作量=1

(3)各组合作工作效率=各组工作效率之和

(4)全部工作总量之和=各组工作总量之和

(七)数字问题：

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题，一般设间接未知数，一

般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c0十位数可表示为10b+a,

百位数可表示为100c+10b+a。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

(八)销售问题：(以下"成本价"在不考虑其它因素的情况下指"进价")

(1)商品利润=商品售价-商品成本价

(2)商品利润率=鲁孚黑x100%(3)售价=成本价x(l+利润

商品成本价

率)

(4)商品销售额=商品销售价x商品销售量

(5)商品的销售利润=(销售价-成本价)x销售量

(6)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出

售,即按原标价的80%出售。或者用标价打x折：折后价(售价)=标价xA

计算。

(九)储蓄利息问题：

利息=本金X利率X期数

利息税=利息X税率（目前，规定为20%。注：教育储蓄不收利息税）

实得本利和=本金+利息-利息税

实得利息（税后利息）=利息-利息税=利息x（l-税率）

（十）方案问题

选择设计方案的一般步骤：

（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.

（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种

方案的优劣性后下结论.

（十一）增长类问题：

（1）增长量=原有量x增长率；（2）现在量=原有量+增长量

（十二）等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

（1）圆柱体的体积公式V=底面积x高=S-h=»Hh

（2）长方体的体积V=-|xx^xM=abc

第四章：几何图形初步

第一部分立体图形

第二部分

一、图形的分类：

1、几何图形：长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及三角

形、四边形等，都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形统称为几何图形。

（1）立体图形

有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个

平面内，它们是立体图形。

（2）平面图形

各部分都在同一个平面内（三角形,长方形、正方形,圆）

2.常见的立体图形

柱体：有棱柱和圆柱两类.

棱柱有两个面平行且相等，其余各个面都是平行

四边形；

棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的各个侧

面是长方形。

本书只讨论直棱柱（简称棱柱）

柱体（圆柱）圆柱的上、下两个底面为平行且相等的圆，侧面

为曲面。

<----

、----J侧面展开图是一个矩形。

圆柱可以看成是一个矩形绕着一条边旋转一周所

k

--------J得的几何体.

锥体（圆锥）圆锥的底面是一个圆，侧面为曲面.

圆锥可以看成是一个直角三角形绕着

A一条直角边旋转一周所得的几何体.

3.探究：n棱柱的顶点、面、棱的数量问题

棱柱面的介数顶点的个数棱的条数

三棱柱569

四棱柱6812

五棱柱71015

六棱柱81218

•・・・・・•・・・・・

n棱柱n+22n3n

4.正方体的展开图

1）正方体的表面展开图有11种不同的形式，可概括为四种基本类型。

@第一类，中间四连方，两侧各一介，共六种。（1-4-1型）

正方体盒巧展开，四方成线两相卫

②第二类，中间三连方，两侧各有一、二介,共三种。（2-3-1型）

小鹿奔跑231

由均生

③第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。（2-2-2型）

大小楼梯真有趣

④第四类，两排各三个，只有一种。（3-3型）大小楼梯真有趣

巧解正方体展开图

1)正方体的展开图中:

2)11种正方体展开图中的对立面种类

总结：三格直连，首尾相对;四格"之"连，首尾相对.

第二部分直线、射线、线段

二、线段,直线、射线的相关性质：

1、直线

(1)直线的基本事实

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单的说成：两点确定一条直线。

(2)表示方法

•用一个小写字母来表示，如图所示的直线可以记作"直线I"

•用这条直线上的两个点来表示，如图所示的直线也可以记作"直线AB"

或"直线BA",其中A,B为直线上的任意两个点。

(3)交点

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做

它们的交点.

(1)点和直线的位置关系

•点在直线上，如点A在直线I上,也说成直线I经过点A.

•点在直线外，如点B在直线I外，也说成直线I不经过点B.

2、直线与线段

名称定义表示方法图形举例特征

射线直线上一点和(1)用它的射线0A或射(1)一个端

占,

它一旁的部分端点和射线上线1八、、/

叫做射线。的另一点表(2)有方向

示；(3)无长短

(2)用一共

小写字母表

ZJ\o

线段直线上两点及(1)用表示线段AB或线(1)两个端

占,

两点间的部分端点的两个大段BA或线段八、、，

叫做线段。写字母表示；a(2)无方向

(2)用一个(3)有长短

小写字母表示

3、直线、射线、线段的区别与联系

直线射线线段

图形―■-----•—••

端点个数012

能否度量不能不能能

A1BA.B1A1B

图例■♦♦・

(1)用射线的端点

(1)用直线上任(1)用线段的两个端

意西点的大写字和射线上另一点的点的大写字母表示

大写字母表示

表示方法母表示(2)用一个小写字

(端点字母在前)

(2)用一个小写母表示

(2)用一个小写

字母表示

字母表示

读作.直线48或直线比1或线段48或线段以或线

射线或射线/

直线/段/

4、尺规作图

画一条线段等于已知线段a,可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度

的线段。在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

如图,我们可以用直尺画射线再用圆规在射线上截取这就是

AC,ACAB=a0

"作一条线段等于已知线段"的尺规作图。

5、比较两条线段长短的方法

(1)度量法

用刻度尺量出两条线段的长度，由长度的大小，可比较线段的长短。

(2)叠合法

把一条线段移到另一条上作比较。如图，点A与点C重合，点B落在C,D之间,

这时我们说线段AB小于线段CD,记作AB<CD。

6、线段的中点

(1)线段的中点

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点，

字母表达式为AM=BM=1AB或AB=2AM=2BM

2

(2)线段的条数

数线段时要掌握一定的方法和规律，必须做到不重不漏。一般方法是从左起第一

个点数起，使第一个点和其右边的每一个点各组合一次，得到(n-1)条线段，

然后再从左起第二个点数起，使它和右边的每个点组合一次，又得到(n-2)条

线段，……依次数下去，最后再相加。若一条直线上有n个点，则线段的条数为

(n-1)+(n-2)+……+2+]=n0；l).

7、基本事实:

两点确定一条直线，过两点有且只有一条直线；

两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

连接两点间线段的长度，叫做这两点的距离。

第三部分角

1、角的有关概念

(1)角的概念

角的顶点

角的静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，把起

始位置的射线看作始边，终止位置的射线叫终边。

2、角的表示方法：

(1)用大写英文字母表示：NAOB、ZO

①三个大写字母表示角时，顶点字母必须写在中间的位置；

O三个大写字母记作NNOB或N或CU

/

万能法：顶点字母在中间

②用一个大写字母表示时，这个字母对应的角只有一个.

❷一个大写字母记作NO

一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角

③用阿拉伯数字表示：Nl、N2，任何情况都适用

④用希腊字母表示：Na、N0任何情况都适用

❸用数字表示。用希腊字母表示

A

ZBOC—N2Z.BOC—/月

Z.AOB—ZAOBZ.AOB-2A0B

数字或者希腊字母表示角不能跨角度

判断角，看端点和射线；表示角，看是否为单角。

3、角的单位及角度制

(1)角的分类：

分类角度

周角360°

平角180°

钝角90°<钝角<180°

直角90°

锐角0°〈锐角<90°

分类角度

G----------周角360°

—G-----平角180°

钝角90°〈钝角<180°

b____直角90°

/锐角

00（锐角<90°

(2)角的单位：度(°)、分(')、秒(")

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1。；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'o

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1"。

进制：度分秒之间的进制为60。

1°=60,,1=60";1=(—)°,1"=(—)'

60600

完成下面度分秒的换算.

❶

3°=(3x60)•=180•

36=(36+60)。=Q.6°

90"=(90+60)，=1.5,

大化小，X60

小化大.4-60

4、角的比较与运算

(1