河北省石家庄市第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

石家庄市第四十九中学2023-2024学年度第一学期期中考试

初二数学

说明：本试卷共8页，题目共26题，总分100分，时间90分钟.

一、选择题（本大题有16个小题，每小题各2分，共32分.在每小题给出的四个选项中.只有

一项是符合题目要求的）

,m—n:$，尹『;中，分式的个数是（

1.在-----)

A.1B.2C.3D.4

2.下列说法正确的是（）

A.两个面积相等的图形一定是全等图形

B.两个正方形是全等图形

C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形

D,两个全等图形的面积一定相等

3.下列说法正确的是（）

A.近似数0.010精确到0.01B.近似数43.0精确到个位

C.近似数2.8与2.80表示的意义相同D.近似数4.3万精确到千位

4.在出，-,41,0.12,—,^216.百中，无理数的个数为（）

3739

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.若分式,八、）可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是（）

[x-A）x

A.lB.xC.-xD.4

6.下列各式运算正确的是（）

A.3V2-72=3B.772=76^2=672

C3”D.A/52—42=5—4=1

2

7.若式子r-在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)

A.x>lB.x>—1C.x>lD.xN—1

3x

8.9则又等于（)

X7x-y

3x%+y3xx-y

A.--------B.——-C.--------D.——-

x+y3xx-y3x

9.如果而1与症的和等于3g,那么。的值是（）

A.OB.lC.2D.3

10.如图，点、B,F,E,D共线，ZB=ZD,BE=DF,添加一个条件，不能判定△ABbM/XCDE的是

（）

A.AF//CEB.AA=ACC.AF=CED.AB-CD

11.下面是嘉琪同学做的练习题，他最后的得分是（）

姓名嘉琪得分

填空题（评分标准，每道题5分）

（1）64的立方根是旦（2）算术平方根等于它本身的数有0和1

（3）、"的相反数是3（4）|3-75|=3-A/5

A.5分B.10分C.15分D.20分

12.如下表，被开方数。和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得加，”的值

分别为

a0.06250.6256.2562.5625625062500625000

y[a0.250.791mn2579.1250791

(注：表中部分数值为近似值)()

A.m=0.025,n«7.91B.m=2.5,n«7.91

C.m«7.9Ln=2.5D.m=2.5,0.791

Y2+?Y

13.如图，若不为正整数.则表示分式/:/、的值落在()

(%+2)(%+1)

A.线①处B.线②处C.线③处D.线④处

14.下列式子成立的是（）

A.^>2.5C.A/15<3.85D.V3-1<-

4

15.如图，小亮进行以下操作：以点A为圆心，适当长为半径作图弧分别交AB,AC于点。，E-,分别以

点D,E为圆心，大于工DE长为半径作四弧，两条圆弧交于N8AC内一点尸，作射线Ab.若

2

ZBDF=50°,ZEFD-ZBAC=24°,则N6AC等于（）

A.26°B.31°C.37°D.38°

16.如图，在△ABC中，AD,BE分别为BC,AC边上的高，AD,5E相交于点歹，AD=BD,连接

CF,则下列结论：①BF=AC；②/FCD=/DAC；③CNLAB；④若BF=2EC,则△EDC周长

等手的长，其中正确的有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

二、填空题（本大题共3个小题，其中17、18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）

17.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.

18.如图，已知正方形ABCD的面积为5,点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，42为半径画圆,

和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为.

19.小桃桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.

以下为小桃桃的探究过程，请补充完整：

具体运算，发现规律，

特例2：

二3£

特例3：^3+1=4^!

(1)如果〃为正整数，用含九的式子表示上述的运算规律为：；

(2)应用运算规律化简：J2022+^—x^4048=_____.

V2024

三、解答题(本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.计算(本题满分12分，每小题4分)

(1)V48-V3-^|x748+754.(2)(―1)旧2—词+g—1.571+回；

2

(3)(75-V2)(A/5+V2)+(73-1).

21.(本题满分6分)先化简，再求值：f-其中x=6+l.

I%JX+x

22.(本题满分8分)(1)已知关于x的分式方程一L+上=1.

x—11—x

①当a=5时，求方程的解.

②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根；求a的值.

(2)关于x的方程竺—+-^=2有整数解，求此时整数冽的值.

x—22—x

23.(本题满分6分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平

方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数"、例如：-9,-4,-1这三个数，9)x(7)=6,

J(-9)x(—l)=3,^(-4)x(-1)=2,其结果6,3,2都是整数.所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组

合数”.

(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.

(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12,求机的值.

24.(本题满分6分)已知：a、b、c满足(。一返)+-5+卜-3闵=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)试问以a、b,c为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说

明理由.

25.(本题满分10分)骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害.某商店经销进价分别为30元

/个和20元/个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元，某日，甲头盔的销

售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；

（2）若商店准备用不超过2300元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？

26.（本题满分10分）如图（1）,AB=4cm,AC±AB,BD±AB,AC=6。=3cm.点P在线段AB

上以Icm/s的速度由点A向点3运动，同时，点。在线段上由点3向点。运动.它们运动的时间为4s）.

（1）若点。的运动速度与点。的运动速度相等，当/=1时，ZVICP与△BPQ是否全等，并判断此时线段

PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2）,将图（1）中的“ACLAB,BDVAB,J改为“NC43=/D6A=60°”，其他条件不

变.设点。的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x、t

的值：若不存在，请说明理由.

初二数学期中考试答案

一、选择题（共16小题）

l.B2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.C

ll.C12.B13.B14.D15.D16.C

二、填空题（共3小题）

17.两个角相等三角形是等腰三角形.18.14JG

19」〃+」一

=(n+1)2023拒

V〃+2〃+2

三、解答题（共7小题）

20.解：（1）原式=,48+3—x48+3^/6

=4-2#+3n

(2)(―以+[2—词+]]—1.57