莆田市2023届高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试卷

莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测试卷

数学

本试卷共5页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答

题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小圆，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.设全集U={X∈N∣√ΞW2},A={2,3},则CUA=

A.{0,1}B.{0,4}C.{l,4}D.{0,1,4}

2.设i为虚数单位，i(l-z)=1,则IZl=

AJB.近C.√3D.2

3.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品,

三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%,

50%,40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为

A.0.23

B.0.47

C.O.53

D.0.77

4.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2,则IAFl=

A.3B.4C.5D.6

5.若2。=3,2b=6,2c=12,则

Aab,C是等差数列Bab,C是等比数列

Cf孑一是等差数列吗旌是等比数列

数学试题第1页（共5页）

6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分

是圆台.其中半球的体积为144兀cπ?,圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一

半.打印所用原料密度为l∙5g∕cπ√,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量

约为(1.5兀心4.7)

A.3045.6g

B.1565.1g

C.972.9g

D.296.1g

7.已知函数/(x)=sinx,将其图象向左平移三个单位长度，得到函数g(光)的图

象.4ABC的顶点都是/(x)与g(x)图象的公共点，则aABC面积的最小值为

A.√3B.√3πC.2√3D,2√3π

8.在正方体ABCD-AIBIClDl中,点M,N分别是AiC,BD上的动点，当线段MN的长最小时，直

线MN与平面BCClBl所成角的正弦值为

A片B∙2TC∙2ΓD∙T

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知圆C:(x-2)2+(y-2=三点A(0,1),B(4,4),点M在X轴上，则

A.B不在圆C上B.y轴被圆C截得的弦长为3

C.A,B,C三点共线D.NAMB的最大值为:

10.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.某地区高二男生的

“50米跑”测试成绩E(单位:秒)服从正态分布N(8,σ2),且P(e≤7)=0.2.

从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7,9)间

的个数记为X,则

A.P(7Vj<9)=0.8B.E(X)=1.8

C.E(<f)>E(5X)D.P(X≥l)>0.9

数学试题第2页(共5页)

11.已知正四面体P-ABC的棱长为灰，S是aABC及其内部的点构成的集合.若α>

2,集合T={Q∈S∣PQ≤α},则T表示的区域可以是

ABCD

12.已知函数了/(x)的定义域为R,且/(x+y)f(A-y)=f2(X)-f2(y),

/(1)=√3,f<2x+∣)为偶函数，则

A./(O)=0B/(无)为偶函数

C.f(3+x)=-f(3-x)D.∑^3□(□)=√3

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量m8为单位向量，a,8的夹角为全则∣α-2b∣=.

14.(x-l)(x+2)8的展开式中好的系数为(用数字作答)

15.直线/经过点0，0),且与曲线y=/(χ+i)相切，写出/的一个方程—.

22

16.已知椭圆C京+£=1(α>b>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为F,B关于

直线AF的对称点为若过A,BTF三点的圆的半径为α,则C的离心率为.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分K)分)

已知正项数列(如)满足/+帚+…+a/=?—；.

(1)求(小)的通项公式：

(2)设.=△,记数列{瓦}的前〃项和为,证明:S"V4.

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18.(本小题满分12分)

△ABC的内角A,B,C的对边分别为α,b,c,α=2,D为AB的中点，⅛CD=√2.

(1)证明:c=V∑b;

(2)若NACB=?,求AABC的面积.

4

19.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-AIBICl的侧面BCCIBl为正方形，2AB=BC=2,E,F

分别为AC,CCl的中点,BFIAIBI.

(1)证明:BFL平面AiBiE;

(2)求平面AIBlE与平面ACCIAl夹角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态

具有较大的危害.为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆

田市互花米草除治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署.某研究小

组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽

取样本.已知甲镇的样本容量m=12,样本平均数元=18,样本方差贷=19;乙镇的样本

容量〃=18,样本平均数y=36,样本方差赁=70.

(1)求由两镇样本组成的总样本的平均数2及其方差S2;

(2)为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次

“互花米草除治大练兵“比赛，两镇各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲

镇举行.比赛规则：

每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先

得2分的代表队获胜，比赛结束.

当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为g,当比赛在乙镇举行时，甲镇

代表队获胜的概率为;.假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得分记为X,

求E(X).

参考数据：12义182=3888,18×362=23328,28.82=829.44,12×10.82=

1399.68,18×7.22=933.12.

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21.

fcl®,ÏÀOABCDEFfôMMBMftâO^fi^jA,D,

CF.

(1)itÏLiââW¥ïMâÆéIêféM,^rÉOg;

(2)M,NffiÆ,ÀM=AAN(x7