2024届河北省石家庄市数学七年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届河北省石家庄市数学七上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列说法正确的是（）

1,

A.多项式/一5孙-χ+l的次数是5B.单项式-的次数是3

C.单项式Fy的系数是0D.多项式2/+孙？+3是二次三项式

2.找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（）

I=I[=IElOwIl=WlU=

A.2019B.3027C.3028D.3029

3.已知线段AB=6,在直线AB上取一点C,使8C=2,则线段AC的长（）

A.2B.4C.8D.8或4

4.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为X张，根据题意，下面所

列方程正确的是（）

A.5x+（12-x）=48B.x+5(x-12)=48

C.x+12（X-5）=48D.x+5(12-x)=48

5.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.4ai+2a2=6a5

C.2a1b-2ab2=GD.3ab-3ba=0

2+A

6.方程一1一=工,▲处被墨水盖住了，已知方程的解m2,那么▲处的数字是（）

A.4B.5C.6D.7

7.下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是（）

W√MVVUXjF

A∙^«•φ-φθ∙φ

8.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）

A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×101°D.0.2147×1011

9.数轴上表示-5和2的两点之间的距离是（）

A.3B.6C.7D.9

10.卜2|的值等于（）

11

A.2B.---C.一D.-2

22

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若关于X的方程x"+α=（）是一元一次方程，则X的值为.

12.若关于X的方程（2加—3）/—2x+3=O是一元一次方程，则的值是.

13.如果x=4是关于X的方程5x-机=0的解，那么加的值为

14.已知单项式x"V与一4JD/的和是单项式，则。一匕=.

15.比较大小：√15—4（填“>”、或“=”号）.

16.数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）"幸福是奋斗出来的"，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的"幸福点"，若C到A、B的

距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心"

（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心，则

C所表示的数可以是（填一个即可）；

（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只

电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

A

___ɪ------1-------1-------1-------1•，！------1-------!------------>

・5-4-3-2-1012345x

图1

NM

-I_I1~~⅛-∙~~I--------1_

-3-2-1012345X

图2

AB<r-P

-3-2-1i123456789IOX

图3

18.（8分）已知：A^4a2b-3ab2+2abc,B^3a2b-2ah2+abc.

（1）计算A—23的代数式;

（2）若单项式一2χTj6与5χ2y2i是同类项，求（1）代数式的值.

19.（8分）如图，ABHDE,FE//BC交AB于羔A，NE=I30°,求DB的度数.

20.（8分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯

电价”收费，具体收费标准见下表

一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦•时）

不超过150千瓦•时的部分a

超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分b

超过230千瓦∙时的部分a+0.33

2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦∙时，交费134.5元.

（D根据题意，求出上表中a和b的值；

（2）实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0∙67元？

21.（8分）用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形.

22.（10分）在等边aABC的顶点4、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C

向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过f分钟后，它们分别爬行到。、E处，请问：

（1）如图1,在爬行过程中，CQ和BE始终相等吗，请证明？

（2）如果将原题中的“由4向8和由C向A爬行”，改为“沿着48和CA的延长线爬行"，EB与CD交于点Q,

其他条件不变，蜗牛爬行过程中NCQE的大小保持不变，请利用图2说明：ZCQE=60o；

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着5C的延长线爬行，连接OE交AC于尸”，其他条件不变，如图3,

则爬行过程中，证明：DF=EF

23.（10分）如图，已知点O在直线A3上，作射线OC,点。在平面内，NBO。与NAoC互余.

（1）若NAoC:NBoz）=4:5,则NBQD=；

（2）若NAoc=α（（Γ<α≤45θ）,ON平分NCoO.

①当点。在NBoC内，补全图形，直接写出NAoN的值（用含ɑ的式子表示）；

②若N40N与NC0。互补，求出α的值.

24.（12分）为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，进入超市购物人员都需要测量体温，某8位

顾客的体温如表：

顾客编号12345678

温度（℃）37.336.937.2a3737.136.736.8

已知这8位顾客的平均温度为37℃

（1）求表中”的值；

（2）求这组数据的中位数和众数.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答.

【详解】解：A、多项式/一5孙-x+1的次数是2,错误；

B、单项式-的次数是3,正确；

C、单项式Yy的系数是1,错误；

D、多项式2f+孙2+3是三次三项式，错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单

项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

2、D

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

n

【详解】解：当〃为偶数时第"个图形中黑色正方形的数量为〃+」个；当〃为奇数时第〃个图形中黑色正方形的

2

n4-1

数量为〃+巴2个，

2

当〃=2019时，黑色正方形的个数为2019+1010=3029个.

故选ZX

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.

3、D

【分析】由于在直线AB上画线段BC那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BG②当C

在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC.然后代入已知数据即可求出线段AC的长度.

【详解】：在直线AB上画线段BC,

.∙.CB的长度有两种可能：

①当C在AB之间，

此时AC=AB-BC=6-2=4cm；

②当C在线段AB的延长线上，

此时AC=AB+BC=6+2=8cm.

故选D.

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.

4、D

【解析】试题分析：设1元纸币为X张，那么5元纸币有(12-x)张，.∙.x+5(12-x)=48,故选D.

考点：列一元一次方程.

5、D

【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案.

【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，

B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

C2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

D.3ab-3ba=0,计算正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所

得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

6、A

【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值.

【详解】解：将x=2代入原方程，得—d=2,解得▲=4.

故选：A.

【点睛】

本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值.

7、D

【分析】观察图形和数字的变化图形个数为偶数时，数字位置在二、四象限的位置，第300个图形的数字与第10个图

形的数字位置即可求解.

【解答】

解：

【详解】观察图形及数字的变化可知：

每个数都比前一个数多3,

所以第n个图形上的数字为1+3(n-l)=3n-l.

所以第300个图形上的数字为3×300-l=2.

每六个循环.所以与第六图位置数字相同.

故选D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是寻找规律.

8、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<ιo,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值V

1时，n是负数.

详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147X10R

故选C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

9、C

【分析】由数轴上两点之间的距离定义，即可求出答案.

【详解】解：数轴上表示-5和2的两点之间的距离是7；

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离定义，解题的关键是熟记定义.

10、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以卜2|=2,故选A.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可.

【详解】解：T关于X的方程x"+α=O是一元一次方程

：•a=l

.∖x+l=0,解得x=・L

故填：

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键.

12、1.5

【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值.

【详解】解：•••关于X的方程(2m—3)f—2x+3=0是一元一次方程，

.,∙2m—3=O

解得：m=1.5

故答案为：1.5.

【点睛】

此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键.

13、20

【分析】把x=4代入5x-加=0得到关于，”的方程，然后解方程即可求解.

【详解】把x=4代入5x-∕n=0得：5×4-m=0,

解得：/〃=20.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，熟悉方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键.

14、-2

【分析】根据单项式x"y'与-4孙”的和是单项式可知/V与-4孙”是同类项，根据同类项的定义可求出a、b的值,

即可求出a-b的值.

【详解】∙.∙单项式x"V与一4Xy，的和是单项式，

.∙.χ"y3与_4；9是同类项，

.φ.a=l,b=3,

・・a~b=1∙∙3--∙∙2f

故答案为：-2

【点睛】

本题考查同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键.

15、<.

【分析】先把1变形为J记，再与店进行比较，即可得出答案.

【详解】vi=√16.√15<√16.

Λ√15<1.

故答案为：<.

【点睛】

此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数.

16、±5

【分析】此题可借助数轴，用数形结合的方法求解.

【详解】数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5,故答案为±5.

【点睛】

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合

的优点，掌握相关性质是解决本题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-4或2；(2)-2或-1或O或1或2或3或4；(3)当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸

福中心.

【分析】(1)根据幸福点的定义即可求解；

(2)根据幸福中心的定义即可求解；

(3)分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论.

【详解】(1)A的幸福点C所表示的数应该是-L3=-4或-1+3=2；

(2)4-(-2)=6,

故C所表示的数可以是-2或-1或O或1或2或3或4；

(3)设经过X秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有

①8-2x-4+(8-2x+l)=6,

解得x=l.l;

(2)4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6,

解得x=4.1.

故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心.

【点睛】

本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间X速度，认真理解

新定义.

18、(1)A-2B=-2a2b+ab2；(2)1.

【分析】(1)根据去括号的法则去掉括号，再合并同类项即可；

(2)根据同类项的定义得出a、b的值，继而将a、b的值代入原式计算可得.

【详解】(I)A-2B=4a26-3ab2+2abc-2(3α2⅛-2ab1+abc)

=4a2b-3ab2+2ahc-6a2h+4ab2-Iabc

=-2a2b+ab2:

⑵∙.∙单项式-2Xfy6与5χ2y2-4/,是同类项,

，1—2a=2，解得ci=—，

2

2-4b=6,解得/?=—1,

.∙.原式=-2X(-ɪ)2×(-l)+(TX(T)2

=-2×→(-l)+(-∙^)×l

__L__L

~2~2

=1.

【点睛】

本题主要考查整式的加减-化简求值及同类项的定义,所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项.解

题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义.

19、50°

【分析】先根据平行线的性质，得出NEAB的度数，再根据平行线的性质，即可得到NB的度数.

【详解】解：ABHDE,NE=I30°,

：.NE=NBAE=I30°,

FEHBC,

.∙.NB+NBAE=180°,

r.ZB=180°—130°=50°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

20、(1)a=2.64,b=2.77;(2)该县居民当月用电195千瓦∙时时，其当月的平均电价为2.67元

【分析】(1)根据“该县居民甲用电122千瓦∙时，交费64元；居民乙用电222千瓦∙时，交费1.5元”，即可得出关于

a,b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该县居民当月用电X千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元，分x≤152,152Vx≤232及x>232三种情况，根

据总价=单价X数量，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

jOOa=64

【详解】解：(1)依题意，得：S∕,,ɔ.,

1ic5n0α+(2π0n0n-15ιc0n)Zλ?=134.5c

a=0.64

解得：<

⅛=0.77

(2)设该县居民当月用电X千瓦•时时，其当月的平均电价为2.67元.

当x≤152时，2.64x=2.67x,方程不成立；

当152Vx≤232时，152×2.64+2.77(x-152)=2.67x,

解得：X=195；

当x>232时，152×2.64+(232-152)×2.77+(2.64+2.33)(x-232)=2.67x,

解得：X=等(不合题意，舍去).

答：该县居民当月用电195千瓦∙时时，其当月的平均电价为2.67元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列

出方程.

IiiitiaiIIiIi

•II1'I•_____L∙I•

∏∙Γ^ΓT∏：∏：

21、ttɑɪttɪflɪL

L--L--L--L--L--L--L--I_>__1__1..

【解析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中

间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.

【详解】如图所示：

Iiiiiliiiiili

比「丁丁TT-E十

L..L.-L--L..L--L--L--L-.∣UI--i--i---

【点睛】

本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.

22、(1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【分析】(1)先证明aACD丝ACBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；

(2)先证明ABCD经∆ABE,得至IJNBCD=NABE,求出NDQB=∕BCQ+NCBQ=NABE+NCBQ=18()°-NABC,

NCQE=I80°-NDQB,即可解答；

(3)如图3,过点D作DG〃BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CEi进而证明aDGF

和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.

【详解】(1)解：CD和BE始终相等，理由如下：

如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同，且同时出发，

.∙.CE=AD,NA=NBCE=60°

在aACD与ACBE中,

AC=CB,NA=NBCE,AD=CE

Λ∆ACD^∆CBE(SAS),

ΛCD=BE,即CD和BE始终相等；

(2)证明：根据题意得：CE=AD,

VAB=AC,

，AE=BD,

,△ABC是等边三角形，

ΛAB=BC,NBAC=NACB=60°,

VZEAB+ZABC=180o,ZDBC+ZABC=180o,

ΛZEAB=ZDBC,

在aBCD和aABE中，

BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE

Λ∆BCD^∆ABE(SAS),

二ZBCD=ZABE

ΛZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180o-NABC=I80°-60°=120°,

ΛZCQE=180o-ZDQB=60o,即CQE=60°；

(3)解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：

如图，过点D作DG〃BC交Ae于点G,

.∙.NADG=NB=NAGD=60°,NGDF=NE,

Λ∆ADG为等边三角形，

/.AD=DG=C