山东省济宁市梁山县2023-2024学年九年级上册数学期末调研模拟试题含解析

山东省济宁市梁山县2023-2024学年九上数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知关于x的一元二次方程f+g—8=0的一个根为1，则m的值为（）

B.-8C.-7D.7

2.一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）

3.如图，在AABC中，中线AD、BE相交于点F,EG/7BC,交AD于点G,则一的值是（）

AF

4.关于X的二次方程5-1）/+》+。2-1=0的一个根是0,则a的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0.5

5.如图，QO中，弦AB、CD相交于点P,ZA=40°,ZAPD=75°,则N5的度数是（）

B

6.四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图

形恰好是轴对称图形的概率为（）

3_1_丄

A.1D.

424

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概

率是（）

4321

A.-B.-C.-D.一

5555

8.下列图形中，是中心对称图形的是（）

9.如图，AB为。的直径延长AB到点P，过点P作。的切线，切点为C,连接AC,NP=40,。为圆上一点,

则ND的度数为（）

^71

A.25B.30D.40

10.下列四个数中，最小数的是（）

1

A.0B.-1C.一一

2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛物线y=2/+24x-7的对称轴是.

2

12.已知点P（a,b）在反比例函数y=—的图象上，贝!Jab=

13.已知关于x的一元二次方程d+。六3=0的一个根为-3,则它的另一根为.

14.如图，在半径为2的OO中，弦48丄直径。，垂足为E,ZACD=30°,点尸为。。上一动点，C尸丄AP于点F.

①弦48的长度为；

②点尸在。。上运动的过程中，线段。尸长度的最小值为.

D

15.二次函数了=2产+厶+/图像的顶点坐标为

16.一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球•通过大量重复试验后发现，从布

袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在().2左右，则m的值约为

17.设5=1+9+?$2=1+*+/，§3=1+/+，，设5=塔+医+...+国,贝!|S=-------------------------

(用含有n的代数式表示，其中n为正整数).

18.如果点A(-1,4)、B(机，4)在抛物线y=a(x-1)2+h±.,那么机的值为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在A4O8中，OA=OB,ZAOB^a,P为AAOB外一点，将APO6绕点。按顺时针方向旋转a

得到AOP'A,且点A、P'、P三点在同一直线上.

(1)(观察猜想)

在图①中，ZAPB=；在图②中，ZAPB=(用含a的代数式表示)

(2)(类比探究)

如图③，若a=90,请补全图形，再过点。作。”丄A尸于点〃，探究线段尸3,PA，O4之间的数量关系，并证

明你的结论；

(3)(问题解决)

若a=90，AB=5,BP=3,求点。到AP的距离.

圉②

Q

20.(6分)平面直角坐标系中，函数y=—(x>0),y=x・Ly=x-4的图象如图所示，p(a,b)是直线>=工一1上一动

x

8

点，且在第一象限.过P作PM〃X轴交直线y=x—4于M,过P作PN〃y轴交曲线丫=一于N.

x

(1)当PM=PN时，求P点坐标

(2)当PM>PN时，直接写岀a的取值范围.

X

21.（6分）如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB/7DE,AF/7DC,E,F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四

边形.

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形.

22.（8分）解方程：x2-2x-2=l.

23.（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每

个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：

⑴用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12W烂30）；

⑵王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

⑶当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

24.（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出

一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.

25.（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传

到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次.

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是;

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.（请用画树状图或列表等方法求解）

26.（10分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个

球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据.

摸球的次数n1001502005008001000

摸到黑球的次数m233160130203251

摸到黑球的频率二

0.230.210.30———

n

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是.（结果都保留小数点后两位）

（2）估算袋中白球的个数为.

（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=l代入求出答案即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个根是1,

J1+m-8=0,

解得：m=7.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

2、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】•••一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，

2

...女生当组长的概率是：y.

故选：C.

【点睛】

此题考査了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、C

【分析】先证明AG=G。，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GE=丄"?=丄3。；由EG〃BC,可

22

GFGE1

证△GEFSABOF,由相似三角形的性质，可得——=——=一；设Gf=x,用含X的式子分别表示出AG和AG则

FDBD2

可求得答案.

【详解】・・・E为4。中点，EG//BC,

：.AG=GD,

，6E为厶4。。的中位线，

.11

：.GE=-DC=-BD.

22

,:EG〃BC,

:AGEFSABDF,

.GFGEI

••--------=一，

FDBD2

：.FD=2GF.

设GF=x,贝！|FD=2x,AG=GD=GF+FD=x+2x=3x,AF=AG+GF=3x+x=4x,

.AG3x3

"AF-4x-4"

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键.

4,B

【分析】把犬=0代入可得/一1=0,根据一元二次方程的定义可得从而可求出。的值.

【详解】把x=0代入("1)%2+%+/-1=0,得：

/—1=0，

解得：a-±\,

•••(tz-l)x2+%+巒-1=0是关于x的一元二次方程,

a—1。0,

即a。1,

二”的值是一1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含

条件a—1H0.

5、D

【分析】由ZAPD=75°，可知ZBPD的度数，由圆周角定理可知NA="，故能求出.

【详解】

ZAP。=75。，

：.ZBPD=iO50,

由圆周角定理可知厶=/。（同弧所对的圆周角相等），

在三角形BDP中，

ZB=180°-ABPD-ND=35°,

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的知识点，还考查了三角形内角和为180。的知识点，基础题不是很难.

6、B

3

【解析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3口=下.故选B

7、B

【解析】试题解析：列表如下:

男1*2W3女1女2

男1——VV

男2一—VV

第3——VV

女1VVV—

女2VVV—

123

共有20种等可能的结果，P（一男一女）

故选B.

8、D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考査的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.

9、A

【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出/COB的度数，然后根据圆周角定理即可求出ND的

度数.

【详解】连接OC

•.,PC为。的切线

AZOCP=90°

•••々=40°

NCOB=90°-ZP=90°-40°=50°

ND=-NCOB=25°

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角

定理是解题的关键.

10、B

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.

【详解】解：

22

二最小的数是-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x--6

【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的对称轴是直线x=-2计算.

2。

24

【详解】抛物线y=2x2+24x-7的对称轴是：x=---------=-1,

2x2

故答案为：x=-l.

【点睛】

b

本题考査的是二次函数的性质，掌握二次函数y=ax2+bx+c(aWO)的对称轴是直线x=-丁是解题的关键.

2a

12、2

2

【解析】接把点P(a,b)代入反比例函数丫=—即可得出结论.

x

2

【详解】:点P(a,b)在反比例函数y二—的图象上，

x

2

b=—,

a

**.ab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

是解答此题的关键.

13、1

【分析】根据根与系数的关系得出-3x=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为x,

则根据根与系数的关系得：-3x=-3,

解得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

14、273.百-1

【分析】①在Rt^AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题.

②取AC的中点H,连接OH,OF,HF,求出OH,FH,根据OF'FH-OH,即。/46一1,由此即可解决问题.

【详解】解：①如图，连接OA.

VOA=OC=2,

.".ZOCA=ZOAC=30°,

/.ZAOE=ZOAC+ZACO=60o,

.•.AE=OA-sin60°=G，

TOE丄AB,

.♦.AE=EB=G，

.,.AB=2AE=2g,

故答案为2G.

②取AC的中点H,连接OH,OF,HF,

VOA=OC,AH=HC,

.,.OH丄AC,

.".ZAHO=90°,

VZCOH=30°,

-,.OH=yOC=l,HC=73»AC=26,

VCF±AP,

.,•ZAFC=90°,

•••HF=；AC=5

.*.OF>FH-OH,BPOF<73-b

.•.OF的最小值为G-1.

故答案为6-1.

【点睛】

本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

15、（-1,-1）

【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可.

【详解】Vy=2x2+4x+l=2（x2+2%+l）-l=2（x+l）2-L

二抛物线顶点坐标为（一1，一1）.

故本题答案为：（一1，一1）.

【点睛】

本题考査了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式.

16、1

【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

【详解】根据题意，得：^=0.2,

解得：m=20,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考査了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

n+2/?

11>

〃+1

【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算店，店，店的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即

可.

119•.质=*=2=1+1」；

【详解】解：・・・百=1+石+海=:，・

I2224V1V422

•••S?=1+H=g，•••《/©7,1,11

—=—=1H---=1H---------;

,鸿=i+K=醫,,•,疯=僵

11份+%+1)

S=l+r+--------7=^----------------

川+〃+1।11I1

-7-----r=1+-7------r=1+-------------

+W〃+l)n〃+1

**•S=+\[^2+…+

一1111।11

=1+1——+1+-------+・・・+1+----------

223n〃+1

,1

=n+1---------.

〃+1

n2+2n

〃+1

故答案为：上网

n+i

【点睛】

本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子

111

訴的理解.

18、1

【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.

【详解】由点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线尸aCx-1)2+7iJt,得：(-1,4)与(m,4)关于对称轴x=l对称,

m-1=1-(-1),解得："1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考査了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出///-1=1-(-1)是解题的关键.

三、解答题(共66分)

17

19、(1)a；180°-«；(2)PA=PB+2OH,证明见解析；(3)点。到AC的距离为一或一.

22

【分析】(1)在图①中由旋转可知NQ4P=NQBP,由三角形内角和可知NOAB+NOBA+NAOB=180。，

NPAB+NPBA+NAPB=180。，因为NOAP=NO3P,NOAP+NPAB=NOAB,所以NAPB=NAOB=a；在图②中,

由旋转可知NQ4P'=NQBP,得至|JNOBP+OAP=180°,通过四边形OAPB的内角和为360。，可以得到

ZAOB+ZAPB=180°,因此NAPB=180-at

(2)由旋转可知AOPB纟AOP'4,OP=OP',NPQP=90，PB=P'A，因为O”丄Q4,得到「户=2。”,

即可得证PA^PP'+P'A^PB+2OH；

(3)当点P在AB上方时，过点。作。〃丄AP于点”，由条件可求得PA,再由B4=PB+2。”可求出OH；当

点P在AB下方时，过点。作O"丄AP于点H，同理可求出OH.

【详解】(1)①由三角形内角和为180。得到NOAB+NOBA+NAOB=180。，ZPAB+ZPBA+ZAPB=180°,

由旋转可知ZOAP=ZOBP,

又•:ZOAP+ZPAB=ZOAB,

:.ZOBP+ZPAB+ZABO+ZAOB=180°,即NPAB+NABP+NAOB=180。，

.,.ZAPB=ZAOB=a；

②由旋转可知/OAP'=/OBP,

,：NOAP'+NO4P=180°,

.,.ZOBP+OAP=180°,

又：ZOBP+OAP+ZAOB+ZAPB=360°,

.,.ZAOB+ZAPB=180°,

.,.ZAPB=180-ax

(2)PA=PB+2OH

证明：由APOB绕点。按顺时针方向旋转90得到AO尸/

A\OPB\OP'A,OP=OP',ZPOP'=9Q>PB=P'A,

又•••O”丄Q4,

APP'=2OH

二PA=PP*P'A=PB+20H

B

(3)【解法1】

(i)如图，当点P在AB上方时，过点。作0"丄AP于点H

由(1)知，ZAP8=a=90°,

'：AB=5,PB=3

，PA=4

由(2)知，PA=PB+2OH

.•.的=^^="=丄

222

(ii)如图，当点P在AB下方时，过点。作。〃丄AP于点冃

由(1)知，NAPB=180°—a=90。，

•••AB=5,PB=3

:.PA=A

,PP'PA+P'APA+PB4+37

・•Un=-----=------------=-----------=------=—

22222

17

二点。到AC的距离为一或一.

22

(i)如图，当点P在AB上方时，过点。作QE丄AP于点E,

VZAOB=90°,AO=BO,AB=5

ZOBA=ZOAB=45°,A0=—

2

VAAPB=^AOB=9Q，取AB的中点M

:.MO=MA=MB=MP

...点。，P,B,A四点在圆M上

:.ZOPA=ZOBA=45°,且OE丄AP

:.NEPO=/EOP=45。

：.OE=PE

VAB^5,PB=3,ZACB^90°

AP7AB2-BP?=4

在中，（M2=OE2+AE2,设。E=x,则A£=4-x

2

（扌?）2=%2+（4_*）2,化简得：4X-16^4-7=0

17................

,x=—（不合题意，舍去）

222

（ii）若点P在AB的下方，过点。作O/丄AP,

7

同理可得：OF=—

2

17

，点。到AC的距离为一或一.

22

本题属于旋转的综合问题，题目分析起来有难度，要熟练掌握各种变化规律.

20、⑴（2,1）或（2+273.1+273）：⑵2<a<2+2百

【分析】（1）根据直线y=x-l'与直线y=x-4的特征，可以判断以区以为平行四边形，且PM=3,再根据坐标

Q

特征得到等式|2-（。-1）|=3,即可求解；

（2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.

【详解】（1）•.•直线y=与x轴交点A（Q?）,直线y=x-4与x轴交点8（。？）,

AB=3,

•.•直线y=x-l与直线y=x-4平行，

且月W〃x轴，

A为平行四边形，

:.PM=3,

8

•••PN〃y轴，"在旷=一的图象上，

P在直线y=x—1上，

:.尸(。,山2),

,:PM=PN,

0

Al—(«-1)1=3,

a

解得：a=2或。=2+2在

(2)如图，

T。=2或.=2+2百，PM=PN,

当点P在直线尤=2和无=2+2g区间运动时，PM>PN,

••2<a<2+2s[^>

【点睛】

本题考査了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键.

21、（1）AO=：8C,理由见解析；（2）见解析

【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形，四边形AFCD

是平行四边形，所以AD=BE,AD=FC,所以AD=1BC；

3

（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形.只要证明AF=DE即可得出结论.

【详解】证明：（1）AD=-BC

3

理由如下：

VAD/7BC,AB//DE,AF/7DC,

・・・四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.

/.AD=BE,AD=FC,

又;四边形AEFD是平行四边形，

AAD=EF.

AAD=BE=EF=FC.

:.AD=-BC；

3

（2）证明：•••四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

.♦.DE=AB,AF=DC.

VAB=DC,

.,.DE=AF.

又四边形AEFD是平行四边形，

平行四边形AEFD是矩形.

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.

22、XI=1+73，X2=l-6.

【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.

试题解析：x2-2x-2=1

移项，得

x2-2x=2,

配方，得

x2-2x+l=2+l,即（x-1）2=3,

开方，得

x-1=±73.

解得Xl=l+G,X2=l-G.

考点：配方法解一元二次方程

23、(1)y=-10x+300(12<r<30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3)当

售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.

【解析】试题分析：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个,

若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；

(2)设王大伯获得的利润为W,根据“总利润=单个利润x销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840

求出x的值，由此即可得出结论；

(3)利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=-10(^-20)2+1000,根据二次函数的性质即可解决最值问题.

试题解析：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180-10(x-12)=-10x+300(12sxs30).

(2)设王大伯获得的利润为W,贝！Jw=(x-10)y=-I0x2+400x-3000,令W=840,贝！J—10/+400x-3000=840,

解得：%)=16,x2=l.

答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元.

(3)VW=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,Va=-