河北省唐山市龙泉中学2023-2024学年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

河北省唐山市龙泉中学2023-2024学年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线/上，且有一个公共顶点。，则408的度

数是()

A.83°B.84°C.85°D.94°

k

2.如图，矩形408c的面积为4,反比例函数y=—(ZHO)的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例

x

221

y=一C.y-——D.y=——

xXxx

3.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,BC="4"cm,以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则OC与

AB的位置关系是().

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

4.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是()

A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9

亠4

5.如图，已知。0是等腰RSABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交AC于点E,若BC=4,AD=y,则AE的长是

()

6.函数y=x?+Zzx+c与丁=x的图象如图所示，有以下结论：①b2—4c>l；②b+c=l；③3b+c+6=l；④当1<

XV3时，x2+（h-l）x+c<l.其中正确的个数为（）

才］------->----*

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，AABC中，AD是中线，8c=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为（）

A.4GB.4行C.6D.4

8.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为

A.475B.4百C.10D.8

9.把抛物线y=f向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x+1)'+2B.^=(%-1)2+2

C.y=(x+1)2-2D.y=(x-l)2-2

10.下列方程中是一元二次方程的是（)

,12,

A.2x+1=0B.y2+x=1C.%2+1==0D.—Fx=1

X

11.下列成语描述的事件为随机事件的是()

A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.水涨船高

12.西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理

位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为已知，冬至时北京的正午日光入射角NA3C约为26.5°,则立柱根部与

圭表的冬至线的距离（即8C的长）作为（）

A.asin26.5°B.acos26.5°C.atan26.5°D.------------

tan26.5°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知二次函数y=d,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

14.已知办,々是方程》2—4》+1=0的两个实数根，则玉+々一%/2的值是.

15.如图，将A4BC绕点A顺时针旋转55。得到AADE,点8的对应点是点O,直线8C与直线所夹的锐角是

16.若式子女二L在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x—2

17.已知：如图，在菱形A3CD中，尸为边A5的中点，。户与对角线AC交于点G,过G作GE丄AD于点E,若A3

=2,且N1=N2,则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.①。/丄A3；®CG=2GA；

@CG=DF+GE；@S四边形BFGc=>/3-L

18.如图，已知ABC中，点。、E、尸分别是边AB、AC.3c上的点，S.DE/IBC,EF//AB,且AD:OB=1:2,

若CF=9,那么3尸=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地A88上修建公园.其中要留

出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AO平行，其余部分建成花圃.

（D若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？

（2）已知某园林公司修建小路的造价X（元）和修建花圃的造价为（元）与修建面积$（平方米）之间的函数关系

分别为X=40s和v2=35s+20000.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃

的总造价最低？

20.（8分）在直角三角形ABC中，NC=90°,点。为AB上的一点，以点。为圆心，为半径的圆弧与8C相切

于点。，交AC于点E,连接AD.

（1）求证:AD平分ZBAC；

(2)若AE=2,CD=6求圆弧的半径;

(3)在(2)的情况下，若N8=30。，求阴影部分的面积(结果保留万和根号)

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(26，2),将线段OB绕点O顺时针旋转120。，点B的对

应点是点B】.

y个

X

(1)①求点B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长;

②在图中画出881，并直接写出点Bi的坐标是；

(2)有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：

4V7装入不透明的甲袋，0-1-26装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从

乙袋中，各自随机地摸出一个球(不放回)，把李南摸出的球的编号作为横坐标x,把王易摸出的球的编号作为纵坐标

y,用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

(3)李南和王易各取一次小球所确定的点(x,y)落在上的概率是.

22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(b0)、B(4,0)、C(0,3)三点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的

最小值；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标.

23.（10分）沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措.现随机抽查了沙区部分小区住户12月

份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A表示实施天数小于5天，8表示实

施天数等于5天，。表示实施天数等于6天，。表示实施天数等于7天.

（1）求被抽查的总户数；

（2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中3的圆心角的度数.

24.（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元,

则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920

元？

25.（12分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下

颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：

红色和蓝色能配成紫色）

26.足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价4（）元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销

售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定

提价销售.设每天销售为）'本，销售单价为x元.

（1）请直接写出与x之间的函数关系式和自变量X的取值范围；

（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润”元最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

【分析】利用正多边形的性质求出NAOE,ZBOF,NEOF即可解决问题;

【详解】由题意：ZAOE=108°,ZBOF=120°,ZOEF=72°,ZOFE=60°,

:.ZEOF=180o-72°-60o=48°,

二ZAOB=360°-108o-48o-120o=84°,

故选：B.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.

2、D

【分析】过P点作PE丄x轴于E,PF丄y轴于F,根据矩形的性质得S矩形OEPF='S^OACB=1,然后根据反比例函数

4

的比例系数k的几何意义求解.

【详解】过P点作PE丄x轴于E,PF丄y轴于F,如图所示：

,•,四边形OACB为矩形，点P为对角线的交点，

.11

S矩彩OEPF=-S矩彩OACB=_X4=l.

44

.*.k=-l,

所以反比例函数的解析式是：y=-L

X

故选：D

【点睛】

考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂

X

线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值眼|.

3、B

【分析】作CD丄AB于点D.根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断.

【详解】解：作CD丄AB于点D.

VZB=30°,BC=4cm,

/.CD——BC-2cm,

2

即CD等于圆的半径.

VCD±AB,

.•.AB与。C相切.

故选：B.

4,D

【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案.

【详解】解：移项得：x2-4x=5,

配方得：X2-4X+(-2)2=5+(-2)2,

(x-2)』9,

故选：D.

【点睛】

本题考査的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键.

5、A

【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定AADE和ABCE

边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可.

【详解】解：•••等腰RtAABC,BC=4,

...AB为。O的直径，AC=4,AB=40,

ZD=90°,

宀亠4r-

在RtAABD中，AD=y,AB=4A/2>

VZD=ZC,NDAC=NCBE,

.,.△ADE^ABCE,

4

VAD：BC=-：4=1：5,

5

...相似比为1：5,

设AE=x,

；.BE=5x,

28

DE=-----5x,

5

.".CE=28-25x,

VAC=4,

.,.x+28-25x=4,

解得：x=l.

故选A.

【点睛】

题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道

综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练.

6、C

【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对①进行判断；利用x=l,y=l可对②进行判断；利用x=3,y=3对

③进行判断；根据l<x<3时，/+笈+°<1可对④进行判断.

【详解】解：抛物线与x轴没有公共点，

4c<0,所以①错误；

：x=\,y=i,

1+Z?+c—1>

即b+c=O,所以②正确；

x=3,y=3,

.'.9+3b+c=3,

.•.30+c+6=0,所以③正确；

l<x<3时，x2+bx+c<x>

.•・J+S—Dx+cvO的解集为l<x<3,所以④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的

关键.

7、B

【分析】由已知条件可得厶钻。△04。,可得出42=生,可求出厶(：的长.

DCAC

【详解】解：由题意得：ZB=ZDAC,NM^=/ACD,所以4ABCADAC,根据“相似三角形对应边成比例”，得

—,又AD是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=4jL

DCAC

故选B.

【点睛】

本题主要考査相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

8、A

【分析】连接AE,由线段垂直平分线的性质得出OA=OC,AE=CE,证明AAOF丝4COE得出AF=CE=5,得出

AE=CE=5,BC=BE+CE=8,由勾股定理求出AB=4,再由勾股定理求出AC即可.

【详解】解：如图，连结AE,

设AC交EF于O,

依题意，有AO=OC,ZAOF=ZCOE,ZOAF=ZOCE,

所以，AOAF^AOCE(ASA),

所以，EC=AF=5,

因为EF为线段AC的中垂线，

所以，EA=EC=5,

又BE=3,由勾股定理，得：AB=4,

所以，AC=2M6+(3+5)2=4指

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.

9、C

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：把抛物线y=f向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=(x+l)2-2.

故选：C.

【点睛】

此题考査了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.

10、C

【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.

【详解】选项A,2x+1=0是一元一次方程，不是一元二次方程；

选项B,>2+x=l是二元二次方程，不是一元二次方程；

选项C,_?+1=0是一元二次方程；

选项D,—+》2=1是分式方程，不是一元二次方程.

X

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是

解决问题的关键.

11、A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；

B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；

C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；

D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考査了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

12、D

【解析】在RtZkABC中利用正切函数即可得出答案.

【详解】解：在RtZ\A5C中，

tanZABC=-----,

BC

AT

立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为——^―=—N.

tanNABCtan26.5

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、增大.

【分析】根据二次函数的增减性可求得答案

【详解】•.•二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，

...当y随x的增大而增大，

故答案为增大.

【点睛】

本题考査的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

14、1

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出玉+%=4,石々=1,再代入玉+马一%/中计算即可.

【详解】解：•••冷当是方程必一4x+l=0的两个实数根，

/.x,+x2=4,中2=1，

:.%—x,x2=4-1=3,

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若为,三是一元二次方程62+陵+0=0的两个根，则

bc

X]+/=9玉%2=一•

aa

15、55°

【分析】延长DE交AC于点O,延长BC交DE的延长线于点F,然后根据旋转的性质分别求出NEAC=55。，

NAED=NACB,再根据对顶角相等，可得出NDFB=NEAC=55°.

【详解】解：延长DE交AC于点O,延长BC交DE的延长线于点F

由题意可得：ZEAC=55°,ZAED=ZACB

:.NAEF=NACF

又：NAOE=NFOC

.*.ZDFB=ZEAC=55"

故答案为：55°

【点睛】

本题考査旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.

16、且工。2

【分析】根据分母不等于0,且被开方数是非负数列式求解即可.

【详解】由题意得

x-1'O且X-2H0,

解得

xN1且2

故答案为：xNl且XH2

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整

式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为

非负数.

17、（D0③

【分析】①由四边形A8CD是菱形，得出对角线平分对角，求得NG4Z）=N2,得出AG=GO,AE=ED,由SAS证得

△AFG^AAEG,得出N4FG=NAEG=90。，即可得出①正确；

②由。尸丄45,尸为边48的中点，证得AO=8O,证出△480为等边三角形，得出NA4c=N1=N2=3O°,由

AF

AC=2AB-cosZBAC,AG=---------,求出AC,AG,即可得出②正确；

cosZBAC

③由勾股定理求出。庁=尸2,由GE=tanN2・£。求出GE,即可得出③正确；

④由S四边形8PGC=SA4BC-S/UGF求岀数值，即可得出④不正确.

【详解】,・•四边形A5CD是菱形，

：.ZFAG=ZEAG9AB=AD9BC//AD,

AZ1=ZGAD.

VZ1=Z2,

AZGAD=Z2,

：.AG=GD.

9：GELAD,

・,・GE垂直平分AD,

：.AE=ED.

・・•尸为边A3的中点，

:.AF=AE9

在戶G和△AEG中，

AF=AE

VJZFAG=ZEAG,

AG=AG

：.AAFG^AAEG(SAS),

/.ZAFG=ZAEG=90°,

：.DFLAB,

・••①正确；

连接BD交AC于点O.

9

：DFLABf尸为边AB的中点,

：.AF=-AB=lAD=BD.

2f

*:AB=AD9

；,AD=BD=AB,

・・・△A3。为等边三角形，

ZBAD=ZBCD=60°,

AZBAC=Zl=Z2=30°,

@=26,

：.AC=2AO=2AB^cosZBAC^2X2x

2

AF_1_273

4G-cos/BAC一正一亍，

T

•rr-ArH2百4G

33

:.CG=2GA9

，②正确；

TGE垂直平分AD9

:.ED=-AD=I

29

由勾股定理得：DF7Alf—AF?=J22_：=6,

n

GE=tanZ2*ED=tan30°X1=上，

3

:.DF+GE=V3+—==CG,

33

.,•③正确;

VZBAC=Z1=3O",

.1△ABC的边AC上的高等于48的一半，即为1,

“1”G

rG=-AG=——

239

j1/TV3573

S四边形BFGC=S^ABC-S&AGF=—X2>/3X1----X1X----------=9

2236--6

二④不正确.

故答案为：①②③.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角

三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.

18、|

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,得至【JAE：EC=AD：DB=1：2,BF：FC=AE：EC=1：2,进行分

析计算即可.

【详解】解：；DE〃BC,

AAE：EC=AD：DB=1：2,

VEF/7AB,

ABF：FC=AE：EC=1：2,

VCF=9,

9

，BF=一.

2

9

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.

【分析】（1）设小路的宽为加米，根据面积公式列出方程并解方程即可；

（2）设小路的宽为x米，总造价为川元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出

总造价为卬与小路宽x的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.

【详解】解：（D设小路的宽为加米，则可列方程

（30-加）（20-2加）=448

解得：叫=2或用=38（舍去）

答：小路的宽为2米.

（2）设小路的宽为x米，总造价为年元，

则花圃的面积为（30—力（20—2x）=（2x2-80x+600）平方米，小路面积为

30x20-（2x2-80x+600）=（-2x2+80%）平方米

所以w=40.（-2x2+80x）+35-（2x2-80x+600）+20000

整理得：w=-10（x-20）2+45000

V-10<0,对称轴为X=2O

...当2<xW4时，卬随x的增大而增大

...当x=2时，匹取最小值

答：小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低

【点睛】

此题考査的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数增减性求最值是解

决出的关键.

20、(1)证明见解析；(2)2；(3)26——71.

3

【分析】(1)连接OD,由BC是圆的切线得到OD//4C,利用内错角相等，半径相等，证得NC4O=NOAD；

(2)过点。作O”丄AE,根据垂径定理得到AH=L由OH=CD=£,利用勾股定理得到半径OA的长；

(3)根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.

【详解】证明：(1)连接OD,

OA为半径的圆弧与6C相切于点D,

：.OD±BC,

.•.NOD3=NC=90°

:.OD//AC,

:.ZODA=ZCAD

又OA=OD,

:.ZODA^ZOAD,

：.ZCAD=ZOAD,

二.AD平分ZfiAC

(2)过点。作。〃丄AE,垂足为〃，

AH=HE==AE=1,

2

在四边形中，NO£)C=NC=NOHC=90°,

，四边形。“8是矩形，

：.OH=CD=0，

在RfAO”中，OA^yjOH2+AH2=y/3+1=2；

(3)在用BOD中,ZB=30°,OD=2,

.・03=4，亜="2—2?=2技

・，・SBOD=g*2>/3x2=2A/3.

/BOQ=60。，

2

c_60%x2_2

,,扇形360F'

2

S阴影=S.BOD—S扇形"00=2百——7L.

【点睛】

此题考査切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根

据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.

1

Q

21、（1）①q乃；②见解析，Bi的坐标是（0,3)6-

【分析】（1）①根据勾股定理算出OB的长，再根据弧长公式算出线段OB绕着。点旋转到Bi所经过的路径长；②由

①得NBOH=30°,结合图象得到旋转后的Bi的坐标；

（2）利用树状图得到所有可能的结果；

（3）计算各点到原点的距离，可判断点落在B小上的结果，即可求出概率.

【详解】解：（1）①作BH丄x轴于点H,

,点B的坐标是（2JJ,2）,

.♦.BH=2,OH=2百,

.­.OB=^22+（2V3）2=4,

120•乃・4_8乃

•••B绕点O旋转到点Bi所经过的路程长=

180-T

②如图，BBI为所作，过B作BH丄x轴,

VtanZBOH--^==—,

2V23

...NB0H=30°,

又,.,NB0Bi=120°，

：.ZH0B1=90°,

.•.点Bi在y轴负半轴上

由旋转性质可知OB=OB尸+2?=4,所以点Bi的坐标是(0,-4)；

(2)画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果：分别为(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(屈,0)(V12,-l)(V12,-2)(712,-6)(77,0)

(V7,-i)(77,-2)(77,-6)；

(3)(4,0)到原点的距离为：4,(4,-1)到原点的距离为：,42+(—=JI7,(4,-2)到原点的距离为：

商+(2)2=2"，(4,-6)到原点的距离为J42+(-6>=2丿万，(匠,0)到原点的距离是厄，(疝,-1)到原

点的距离是+(—1)2:岳,(巫2)到原点的距离为：2)2=4,(屈,-6)到原点的距离是

J(码,+(-6『=4百,(五，0)到原点的距离为近，(",-D到原点的距离为，号=2及,(77,-2)

到原点的距离是，疗了+(—2)2=JTT,(",-6)到原点的距离为,将『+(-6)2=历，

点(x,y)落在8小上的结果数为2，

21

所以点(x,y)落在Bgi上的概率=—=7-

126

【点睛】

本题考査作图一旋转变换、旋转性质、概率问题树状图、弧长等问题，难度适中.

3,15

22、(1)y=-x2-—x+3；(2)存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；(3)

44

【解析】(1)将A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)代入y=ax?+bx+c,求出a、b、c即可;

(2)四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC=l+3+5=9；

(3)分两种情况讨论：①当ABPQsaBCA,②当ABQPS/\BCA.

a+b+c-0

【详解】解：(1)由已知得卜6a+40+c=0,

c-3

3

a=—

4

解得K-j

c=3

3、15

所以‘抛物线的解析式为厂一W、+3；

(2)•:A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC,与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,

二四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,

VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),

.,.OA=1,OC=3,BC=5,

二OC+OA+BC=1+3+5=9；

在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；

(3)如上图，设对称轴与x轴交于点D.

VA(1,0)、B(4,0),C(0,3),

.♦.OB=4,AB=3,BC=5,

直线BC：y=』+3,

4

由二次函数可得，对称轴直线光=3,

2

①当ABPQs/\BCA,

BQBP

BA-BC*

15

5e_7_3,

3一5一W

9

BQ=~,

o

923

OQ=OB-BQ=4——=一,

88

②当ABQPs^BCA,

BQBP

~BC~~BA'

,J=5,

■15-3-8

BQ=—,

257

0Q=0B—BQ=4

8