12带电粒子(体)在复合场中的运动

12带电粒子(体)在复合场中的运动1.(2023·湖南长沙一模)如图所示,a、b为竖直正对放置的两平行金属板,其中a板带正电、两板间的电压为U,在金属板下方存在一有界的匀强磁场,磁场的上边界为与两金属板下端重合的水平面PQ,PQ下方的磁场范围足够大,磁场的磁感应强度大小为B,一比荷为qm的带正电粒子以速度v0A.只减小磁感应强度B的大小,则x减小B.只增大初速度的大小,则x减小C.只减小带电粒子的比荷qmD.只减小偏转电场的电压U的大小,则x不变解析:粒子进入磁场后做匀速圆周运动,设粒子进入磁场时速度方向与磁场边界的夹角为θ,速度大小为v=v0sinθ,轨道半径R=mvqB,由几何关系可知x=2Rsinθ=2m2.(2023·辽宁丹东二模)如图所示,某空间存在电场强度为E的水平方向的匀强电场和磁感应强度为B的垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电荷量为+q的小球以速度v沿光滑管道轴线由P端恰好无触碰地运动到Q端。轴线与水平方向成60°角,管道内径大于小球直径,重力加速度为g。下列说法正确的是(C)A.电场强度方向一定水平向左B.电场强度和磁感应强度的大小关系为EB=3C.磁感应强度B=2D.若小球以大于v的速度从P端进入管道后将不能做匀速运动解析:小球在叠加场中受重力、电场力和洛伦兹力沿光滑管道轴线由P端恰好无触碰地运动到Q端,根据洛伦兹力的特点可知,小球做的是匀速直线运动。小球带正电时受到重力竖直向下,从P端运动到Q端时,洛伦兹力垂直于虚线向左上,根据匀速直线运动的条件是合力为零,所以电场力方向水平向右,故电场方向向右,A错误;由以上分析可知,根据共点力平衡,有qvBsin60°=qE,qvBcos60°=mg,整理得EB=32v,B=3.(2023·吉林长春模拟)(多选)如图甲、乙所示,两空间分别存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,PQ、P'A.图甲中粒子带正电,图乙中粒子带正电B.图甲中粒子带负电,图乙中粒子带正电C.图甲中粒子经过M点时速度方向的反向延长线有可能经过圆心OD.图乙中粒子经过M′点时速度方向的反向延长线一定经过圆心O′解析:题图甲中,由于带电粒子在电场中受到向下的电场力,故粒子带正电;题图乙中,由左手定则可知粒子带正电,故A正确,B错误。题图甲中带电粒子做类平抛运动,由类平抛运动规律可知,粒子经过M点时速度方向的反向延长线与过P点的水平距离的交点为水平位移的中点,即交点与P点的距离为x1=x2,如果经过圆心O,则要求水平方向的位移应为x=2R,明显PM两点间的水平位移xPM<2R,所以假设不成立,故C错误。题图乙中粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动,设粒子的轨迹半径为R,半圆的半径为r,粒子从M′点射出的速度为v2因P′O1=M′O1=R,O′P′=O′M′=r,O′O1为公共边,所以△O1P′O′≌△O1M′O′,因P′点的速度v的方向沿P′O′指向O′,且O1P′⊥v,所以O1P′⊥P′O′,即∠O1P′O′=90°,因此∠O1M′O′=90°,即O1M′⊥M′O′,又因为O1M′⊥v2,所以v2与O′M′共线,即粒子经过M′点的速度方向的反向延长线一定过圆心O′,故D正确。4.(2023·四川成都模拟)在xOy竖直平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场,现让一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从O点沿y轴正方向射入,已知电场强度大小为2mgq,磁感应强度大小为B,小球从O点射入的速度大小为解析:小球射入时将初速度v0进行分解,其中分速度v1可使得小球受到的电场力、洛伦兹力与重力三力平衡,即Eq=mg+qv1B,解得v1=mgqB;根据左手定则可知v1沿x轴正方向,由题意知初速度v0沿y轴正方向,大小为mgqB,根据平行四边形定则可得分速度v2与y轴的夹角为45分速度v2的大小为v2=2v0=2mgqB,故小球以分速度v2做匀速圆周运动,以分速度v5.(2023·湖北模拟)(多选)如图所示,以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维坐标系Oxyz,其中正方体的顶点P落在x轴上,顶点Q落在y轴上。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)由Q点沿x轴正方向以初速度v0射入,第一次在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场,该粒子恰好能通过OQ的中点;第二次在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场,该粒子恰好能通过OP的中点;第三次在正方体内同时加上大小不变的磁场和电场,磁场方向不变,将电场方向分别调整为与yOz平面平行,与z轴正方向成30°角,与y轴正方向成60°角。则(ACD)A.该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次B.电场强度和磁感应强度满足E=v0BC.该粒子第三次在正方体内的运动为匀变速曲线运动D.该粒子第三次从正方体内射出的位置坐标为(36L,L,L解析:第一次粒子在磁场中运动,半径为r=14L=mv0Bq,可知B=4mv0qL,运动时间t1=π·rv0=πL4v0,第二次粒子在电场中运动,运动时间t2=L2v0,故t1>t2,A正确;第二次运动中,粒子在y轴方向上做匀变速直线运动,L=12·qEm(L2v0)2,解得E=8mv02qL,故有E=2v0B,B错误;第三次运动过程中,带电粒子所受电场力Eq=8[教师备用](2023·山东潍坊三模)如图所示,在x轴下方宽度为d=0.2m的区域中,x>0的区域有沿y轴正方向的匀强电场,场强E=4×103V/m,x<0的区域无电场。在y>0和y<0.2m的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.4T。一比荷qm=1×106C/kg的带正电粒子从M(0.1m,A.粒子第一次经过x轴时速度大小为2×104m/sB.粒子第三次经过y轴时速度方向与y轴垂直C.粒子第三次经过y轴时的位置坐标为(0,0.2m)D.粒子从开始释放到第五次经过x轴所用的时间为(2+24+3+π)×10解析:粒子从M点由静止释放经过电场加速到第一次经过x轴过程中,有qEd=12mv12,得v1=2qEdm=2×1×1设粒子经过电场加速一次后在磁场中的运动半径为r1,由洛伦兹力提供向心力,得qv1B=mv12r1,解得r1=mv1qB=4×1041×106×0.4m=0.1m,此时粒子经过y轴时速度方向与y轴垂直。同理可知,粒子经过电场加速两次后在磁场中的运动半径r2=mv2qB=42×1041×106×0.4m=0.12m,由图可知,粒子第三次经过y轴时速度方向与y轴不垂直,粒子第三次经过y轴