山东省泰安市东平县老湖镇中学高二数学文知识点试题含解析

山东省泰安市东平县老湖镇中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．其中正确命题的序号是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①x∈（0，1）时，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，从而可得函数的单调性；②利用新定义，可得{k﹣x}=k﹣m，从而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．【解答】解：①x∈（0，1）时，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称，故②正确；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④由题意，当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．∴正确命题的序号是②③④故选A．2.某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中的学生甲被抽到的概率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B3.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B4.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6.已知f(x)是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：C7.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（

）A．8

B．12

C．14

D．15参考答案：C已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.

8.等差数列的前n项和分别为，若，则（

）A．

B.

C.

D．参考答案：B略9.与直线关于x轴对称的直线方程为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：A10.在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为(

)

A.20

B.22

C.24

D.28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：

.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略12.直线与垂直，垂足为(1，)，则．参考答案：2013.已知函数的单调递减区间是，则实数

.参考答案：

14..有以下四个命题：

①设均为直线，为平面，其中则“”是“”的充要条件;

②若;

③不等式上恒成立;

④设有四个函数，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是

.（漏填、多填或错填均不得分）参考答案：②③15.已知三棱柱ABC-A′B′C′所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是

参考答案：略16.形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则__________．参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.17.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化为c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．参考答案：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙有C种方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(种)．（4分）(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C·C·C种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，∴共有C·C·C·A＝7560(种)．（4）(3)用与(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(种)．(4分)19.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2． （Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC； （Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）取BC中点O，先证AO⊥BC，再由面面垂直的性质定理证得AO⊥面BCC'B'，再由线面垂直的判定定理即可得证； （Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF，可通过线面平行的判断定理，即可证得． 【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC， 又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO?面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC， 所以AO⊥面BCC'B'，又BB'?面BCC'B'， 所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO?面ABC，AC?面ABC， 所以BB'⊥底面ABC． （Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF． 证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点， 则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F， 所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN， C'M?平面BEF，NF?平面BEF，所以C'M∥面BEF． 【点评】本题考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质定理，考查逻辑推理能力，属于中档题． 20.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通项公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题．21.已知拋物线C：x2=2py(p>0)的焦点F在直线上.（1）求拋物线C的方程；

（2）设直线l经过点A（-1，-2），且与拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程.参考答案：解:（1)由拋物线方程x2=2py(p>0)为标准方程，知其焦点在y轴正半轴上，在直线中，令，得焦点坐标为.

所以，即p=2，故拋物线C的方程是x2=4y.

（2）设直线的方程为，或.

当直线的方程为时，

由方程组

消去y，

得,

因为直线l与拋物线C有且只有一个公共点，

所以，解得或.

此时直线的方程为或；

当直线的方程为时.

验证知直线l与拋物线C有且只有一个公共点.综上，可得当直线的方程为，或时，直线l与拋物线C有且只有一个公共点.22.如图，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等（E与AB在一条直线上）.（1）适当建立直角坐标系，求曲线DE的方程；（2）过C点能否作一条直线与曲线DE相交且以C为中点的弦？如果不能，请说明理由，如果能，则求出