2022-2023学年贵州省贵阳市第十六中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市第十六中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．2.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：B略3.已知，函数的最小值是

（

）A．5

B．4

C．8

D．6参考答案：B4.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是(

)A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．解答：解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．点评：此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握．5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0参考答案：C考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，可得+==2，+==2，即可得出结论．解答： 解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故选：C点评： 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．6.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．7.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A考查必要性：若，则由可得，此时不一定有，即必要性不成立；综上可得：“”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.

8.等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20参考答案：B，所以，于是.9.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.12.如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．13.两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______

种(以数字作答)参考答案：48014.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略15.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率存在分别为，若点关于原点对称,则的值为

▲

.参考答案：略16.若，则等于______________。参考答案：略17.若直线的倾斜角为则的取值范围为

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，过且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，若点与，两点连线斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）对于椭圆上任一点，若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）设，由，得，又,解得椭圆方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据题意可知道方程为,(1)椭圆的方程可化为.(2)将(1)代入(2)消去得.(3)设，，则有，设，由得又点在椭圆上，.(4)又，在椭圆上，故有，.(5)而.(6)将(5)，(6)代入(4)可得，，当且仅当时取“”，则的最大值为.19.设，解关于的不等式。X。K]参考答案：解：设函数，则函数的图像开口向上，它所对应方程的解为

由图像可得当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为

当时，原不等式的解为略20.已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.

参考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.已知函数，讨论的单调性.参考答案：详见解析【分析】先求出导函数，然后对分四种情况讨论：（1）；（2）；（3）；（4），分别求出每种情况的单调性.【详解】解的定义域为（1）当时，减区间为，增区间为（2）当时，增区间为（3）当时，减区间为，增区间为，（4）当时，减区间为，增区间为，【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，考查分析法与不等式的性质，确定参数的讨论范围是解题的关键，属于中档题.22.已知函数．（Ⅰ）若函数在点处切线方程为y=3x+b，求a,b的值；（Ⅱ）当a＞0时，求函数在上的最小值；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)当时,函数的最小值是，当时，函数的最小值是；（III）.试题分析：(Ⅰ)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理的知识求解；(Ⅱ)借助题设条件运用基本不等式求解；(Ⅲ)运用存在性命题和全称命题的等价条件建立不等式求解.（Ⅱ)由4分①当,即时,函数在区间上是减函数,∴的最小值是.

5分②当，即时，函数在区间上是增函数