广东省广州市天泽中学高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市天泽中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.如图是导函数的图象，则下列命题错误的是（）A.导函数在处有极小值

B.导函数在处有极大值C.函数在处有极小值

D.函数在处有极小值参考答案：C略3.已知,是不相等的正数，设，(

)

A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B4.对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：（1）当时，，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，即当时，，∴当时，不等式成立，则上述证法（

）A.过程全部正确

B.验证不正确C.归纳假设不正确

D.从到的推理不正确参考答案：D点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.5.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， ②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步来判断： ①当α∥β时， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 则a⊥b是α∥β的必要条件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分条件， 则a⊥b是α∥β的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质． 6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D7.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.若复数，则的虚部为A.

B.3

C.

D.参考答案：B10..若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A

或

B

或

C

或

D

或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若数列满足：，则

；参考答案：1612.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案：13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个

长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积___________.参考答案：

解析：设则

设则14.若变量x，y满足约束条件，则x2＋y2的最大值和最小值的和为＿＿＿．参考答案：15.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 ．参考答案：略16.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：60017.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为

时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。∴，故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且,设命题:函数在内单调递减,命题:曲线与轴交于不同的两点,若命题为假命题,为真命题,试求实数的取值范围.参考答案：②若不正确,正确,即函数在上不是单调递减,曲线与轴交于两点因此,所以.

………………11分综上所述,的取值范围为:.

………………13分

19.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人．参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据茎叶图，计算平均数与方差；（2）根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，估计优秀工人数．【解答】解：（1）根据题意，样本平均值为：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差为：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人：12×=4人．…20.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无21.(13分)矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6.

分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1)

求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2)

根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：另法：设直线、交点，由