广东省阳江市兴华中学高二数学文测试题含解析

广东省阳江市兴华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为()A.＋y2＝1

B.

C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以…①∵AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得，∴椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程2.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是

（

）(A)15

(B)11

(C)18

(D)27参考答案：B略3.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略4.下图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中

空白框中应填入的内容为(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+参考答案：A略5.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A6.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C8.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（

）A．推理的形式错误

B．大前提是错误的

C．小前提是错误的

D．结论是真确的参考答案：B9.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．10.若，a，b为正实数，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④12.如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于____________.

参考答案：略13.双曲线的渐近线方程为____________．参考答案：略14.已知数列前项和为，，则__________．参考答案：15.某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为

。参考答案：600略16.直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则

参考答案：略17.若为锐角三角形，的对边分别为，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列关于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.参考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集为{x|m＜x＜m＋1}．略19.（2016秋?邢台期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一个法向量和平面PCD的一个法向量，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．连接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．法二（向量法）：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．设AE与CD所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．解：（2）由题设知，CB⊥AB，CB⊥PA，则CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一个法向量为=（0，a，0）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为α，则cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：21.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

试判断△ABC的形状.参考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B为三角形内角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4co