79新疆维吾尔自治区吐鲁番市2022-2023学年下学期八年级数学第二次月考试题

2022－2023学年第二学期第二次月考试卷八年级（下）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.是最简二次根式，符合题意；B.，故不是最简二次根式，不合题意；C.，故不是最简二次根式，不合题意；D.=3，故不是最简二次根式，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题关键，判断二次根式是最简二次根式要符合两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．2.下列运算，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可，准确计算是解题的关键．【详解】解：A、，不是同类二次根式，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B．3.下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理等知识点，能熟记定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：A．∵，∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵，∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵，∴以为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵，∴以为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．4.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解．【详解】解∶∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴．故选：D．5.如图，矩形中，对角线交于点O．若，，则的长为（）A.4 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，根据矩形的对角线平分且相等，可得，，进而证明是等边三角形，最后利用勾股定理即可求出的长．【详解】解：矩形中，对角线交于点O，，，，，是等边三角形，，，故选B．6.顺次连接对角线相等且垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．【详解】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF=AC，FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：D．【点睛】本题考查的是中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．7.如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．【详解】解：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键．8.若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A.﹣ B. C.﹣2 D.2【答案】B【解析】【分析】把（2，1）代入y=kx中即可计算出k的值．【详解】解：把（2，1）代入y=kx得：2k=1，解得：k=．故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数y=kx，（k≠0，且k为常数）的图象是一条经过原点的直线．9.一次函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由已知得，，，根据一次函数图象及性质即可求解．【详解】解：∵一次函数中，，∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．10.洗衣机洗衣服时经历注水、清洗、排水三个连续过程，在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查实际问题中函数关系所表示的函数图象，理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．仔细阅读题目，要得到洗衣机中的水量y（升）与清洗一遍衣服时经历的时间x（分钟）之间的函数图象，关键是得到y随x的变化情况；根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，水越来越多，由此排除选项A、B；接下来利用排水时水量越来越少，对剩余选项进行判断，即可得到正确答案．【详解】根据开始时洗衣机内无水可知进水时图象应从0开始，由此排除选项A、B；利用排水时水量越来越少，可知选项C、D中D符合题意．故选：D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得，，

解得．12.已知，，则的值是_______________【答案】2【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．把x、y的值代入，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：2．13.如图，菱形的两对角线，相交于点O，若，，则菱形的边长为_______，周长为_________面积为________【答案】①.②.③.12【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识，先根据菱形的性质求出、，然后根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：∵菱形两对角线，相交于点O，，，∴，，菱形的面积为，∴，∴∴菱形的边长为，菱形的周长为，故答案为：；；12．14.正方形的面积是4，则它的对角线长是_______________【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理质、二次根式的性质．熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【详解】解：∵正方形的面积是4，∴它的边长是，根据勾股定理得到则它的对角线长．故答案为：．15.把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为____________【答案】##【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．根据一次函数图象平行的规律“上加下减”即可确定平移后的直线表达式．【详解】解：把一次函数向上平移3个单位长度，得到函数解析式为，即．故答案为：．16.已知，是一次函数图象上的两个点，则______填、或．【答案】＞【解析】【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．【详解】解：，随的增大而减小，又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．三、解答题：（共52分）17.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，（1）先化简各式，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式除法法则计算即可；（3）先计算乘法、化简绝对值，然后合并同类二次根式即可；（4）先利用完全平方公式展开，然后合并即可．【小问1详解】解：原式；小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．18.如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵大树在距离地面的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则大树的原来高度为多少米？【答案】大树的原来高度为【解析】【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．树高等于，在中，用勾股定理求出即可．【详解】解：根据题意得：，，由勾股定理得，，所以．答：大树的原来高度为．19.已知如图，在四边形中，已知，，，，若，求证．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出，再根据平行线的判定即可求解．【详解】证明：∵，，，∴，又，，∴，，∴，∴，∴∴．20.如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】证明即可解决问题；【详解】∵四边形是平行四边形，∴．∴又∵分别是，的角平分线，∴．∴，∴，∴四边形是平行四边形，【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【答案】(1)详见解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．【解析】【分析】试题分析：（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．试题解析：【详解】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．22.已知一次函数图像经过点和点．（1）求一次函数的解析式；（2）求一次函数与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（3）在网格中画出一次函数的图象，求线段的长；（4）求函数图象与两坐标轴围成的的面积．【答案】（1）（2），（3）画图见解析，（4）【解析】【分析】本题考查学生对一次函数的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键．（1）求此一次函数表达式，先设一次函数表达式，再根据交点坐标带入计算即可得到函数解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标，需分别假设时，和时相对应的点坐标，通过计算就可以得出一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）根据（2）所求的A、B点作图，利用两点间距离公式求即可；（4）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积，利用函数与x轴，y轴的交点坐标结合三角形面积公式即可得到结果【小问1详解】解：设函数解析式为，把点和点代入，得，解得，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：当时，，∴，当时，，解得，∴；【小问3详解】解：如图，，；【小问4详解】解：．23.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费0.8元，另一种是会员卡收费，卡费每月6元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为（本），应付金额（元）．（1）分别写出零星租书方式和会员卡租书方式的函数关系式．（2）小彬5月份租书30本，他应该选择哪种租书