2023-2024学年山东省菏泽市单县高一年级上册期末数学试题一（含答案）

2023-2024学年山东省荷泽市单县高一上册期末数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的.

1.设集合"=={x|2x>7},则A/CN=()

A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}

【正确答案】B

【分析】求出集合N后可求McN.

【详解】N=(g,+8),故McN={5,7,9},

故选：B.

2.命题“VxeR,e'>0”的否定为()

ABxGR,er<0B.BXGR,eA<0

C.VxGR,ex<0D.VxGR,ev<0

【正确答案】A

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“Vx£R,eX>0”的否定为"lxwR,eX〈0''.

故选：A

fr2r<3

3.已知函数/(x)={'.则/(/⑶)=()

[x-2,x>3

A.1B.4C.9D.16

【正确答案】A

【分析】根据分段函数各段区间计算即可.

【详解】/(3)=3-2=1,因此/•(/•(3))=/(1)=12=1

故选：A

4.“。>6”是“42>儿2”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【正确答案】A

【分析】列举出特例，化简即可判断出充分性与必要性.

【详解】因为“。>方”在C=0时，左右两边同时乘以02,此时不等式立2>历2不成立，故不满足

充分性；

在不等式的两边同时除以。2,即可得到。>6不等式成立，故满足必要性.

故“a>6”是“42>be2”的必要不充分条件.

故选：A

5.下列区间包含函数/(x)=2'+x—4零点的为()

A.(-1,0)B,(0,1)C,(1,2)D,(2,3)

【正确答案】C

【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理即可判断答案.

【详解】因为函数y=2、在(—8,+8)上单调递增，函数了=X-4在(-8,+8)上单调递增，

函数/*)=2'+》一4在(—8，+8)上单调递增，

因为/(-1)=2-1一5<0,/(0)=1—4<0,/(1)=2-3<0,/(2)=2>0,/(3)=7>0,

所以/(1)/(2)<0,函数零点在区间(1,2)内，

故选：C.

23

6.三个数a=0.3,6=log20.3,c=2°之间的大小关系是()

A.a<c<b,B.h<a<c

C.a<b<cD.b<C<a

【正确答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：•.•0<0.32<0.3°=1，则0<”1,

Vlog,0.3<log21=0,则b<0,

v20,3>2°=1>则c>l，所以b<a<c.

故选：B.

7,设/(x)是定义在R上的奇函数，当x40时，f(x)=2x2-x,则/⑴=

A.-3B.-1C.1D.3

【正确答案】A

【详解】试题分析：因为当xWO时，f(x)=2x2-x,所以/1-1)二二.又因

为"x)是定义在R上的奇函数，所以列需二一虱一*二一啜故应选A.

考点：函数奇偶性的性质.

8.若cos(a+^)=*,则sin(g-()

【正确答案】A

【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.

【详解】因为sin1|=sin|J-(a+^)|=cos(a+^)=-,

v3J\26)65

故选：A.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分.

9.下列运算正确的是()

A.Ig5+lg2=lB.log43=2log23

lnn

C.e=nD.Ig54-lg2=log52

【正确答案】AC

【分析】由对数式的运算规则，检验各选项的运算结果.

【详解】lg5+lg2=lg(5x2)=lgl0=l,故选项A正确；

.log,3log,31._

log43=-^-=-^-=-log23,故选项B错误；

log242log,22

根据对数恒等式可知，兀，选项C正确;

根据换底公式可得：1"52=聂=怆2+馆5,故选项D错误.

1g5

故选：AC

10.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,c<d,则B.若a>b>0,则a?〉/

C.若Q>6>0,c<d<0,则D.若a>6>c>0,则纟

ah

【正确答案】ABD

【分析】由不等式的性质逐项判断即可得解.

【详解】对于A,若a>b,c〈d,则一c〉-d,所以a—c>b—d,故A正确；

对于B,若a>b>0,则故B正确；

对于C,若a>b>0,c〈d<0,则一。>一">0,所以一ac>-bd,所以ac<bd,故C错误

对于D,a>b>c>0,则丄<],所以纟<纟，故D正确.

Qbab

故选：ABD.

2x+”

11.设函数/（x）=sin,则下列结论中正确的是（）

3

A.y=/（x）的图象关于点|J,0｝寸称B.y=/（x）的图象关于直线X=-二■对

称

元

C./（X）在0,-上单调递减D./'（X）在-g,0上的最小值为0

【正确答案】ABC

【分析】AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出〃=2%+了£—,由

27r7T27T

/3=sin〃数形结合验证单调性，D选项，求出"=2》+5€py,结合〃"）=sin〃求出最

小值.

TT7,。卜寸称，A正确;

【详解】当1=一时，fsinn=O,所以y=/(x)的图象关于点

6

71It

当了=——时，fsin：=l,所以y=/(x)的图象关于直线》=一上对称，B正确;

12n212

y,八兀।c2兀「2九4兀

当XE0,一时，u—2x+--E—,—〃")=sin〃在y.y上单调递减，故C正确;

3333

当xw-%。时，"=2x+§e/，4'，/(")=sin〃在—-上的最小值为D错误.

_6J3[_33」133」2

故选：ABC

2X-1

12.已知函数/(.=会/,下面说法正确的有()

A./5)的图象关于夕轴对称

B."X)的图象关于原点对称

C."X)的值域为

v

D.Vxt,x2eR,且X|N，——-_'<0恒成立

【正确答案】BC

【分析】

判断了(X)的奇偶性即可判断选项AB,求〃x)的值域可判断C,证明/(x)的单调性可判断选

项D,即可得正确选项.

V

【详解】/(%)=-2~^-的1定义域为R关于原点对称，

2、+1

2--1(2一，-1)2，12、，、

/(-x)=2-7+]=冋-工+1)2*=1+2；=-/(")'所以/(x)是奇函数，图象关于原点对称，

故选项A不正确，选项B正确；

2x-l2A+l-2,2，

_____=_________=I_因为2,>。，所以所以。〈*〈1

2、+1-2'+1-___2V+1

<0,所以-1<1-可得/(x)的值域为(一1,1),故选项C正确;

设任意的王＜彳2,

（：）

则/⑷一”》1-昏-範厶2_2212-

2X|+1（2为（2次+1）

2（2X,-2*）

因为24+1＞0，1>0，2X,-2*<0，所以v-----V------7

⑵+1）付+1）

（x2）

即/（X。—/■（々）＜0,所以"＜丿＞0，故选项D不正确;

$一/

故选：BC

方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法

（1）取值：设X”3是该区间内的任意两个值，且玉＜当；

（2）作差变形：即作差，即作差了（%|）一/（工2），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有

利于判断符号的方向变形；

（3）定号：确定差/（x）一/（毛）的符号；

（4）下结论：判断，根据定义作出结论.

即取值一作差一-变形一定号一下结论.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知幕函数/（》）=》”的图象经过点（2,4）,则/（3）=.

【正确答案】9

【分析】根据题意，将点的坐标代入函数即可求出函数的解析式，然后将x=3代入即可求解.

【详解】因为基函数〃力=丁的图象经过点（2,4）,

所以/（2）=2"=4,则a=2,所以/（x）=x2,

则”3）=9,

故答案为.9

14.函数y=二I一的定义域是

J-x+3

【正确答案】{x|x＜3且xwl}

【分析】根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，即可求解.

【详解】由题意,函数y=有意义,

，解得x<3且x。1,

—x+3>0

所以函数的定义域为{x|x<3且XH1}.

故{x|x<3且XH1}.

15.若不等式収2+収+〃+320在7?上恒成立，则实数。的取值范围是.

【正确答案】{。,20}

【分析】分。=0和两种情况，结合二次函数的图像与性质，求解即可.

【详解】当。=0时，不等式为3〉0,满足题意；

[a>0

当需满足〈人2“.解得a>0,

[A=a-4a(a+3)<0

综上可得，。的取值范围为NO},

故答案为.{a|a>0}

16.“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实

践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧0及7是一个以。点为圆心、

QT为直径的半圆，07=60百米.圆弧。S7的圆心为尸点，P。=60米，圆弧0RT与圆弧。S7

所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为平方米.

【正确答案】150万+9006

【分析】连接尸。，利用题目所给条件结合解三角形知识解出N。。。，从而得出N0PT的大小,

则根据题意可知，该月牙泉的面积为半圆0&T的面积减去弓形。ST的面积，然后计算各部分的

面积作差即可.

【详解】如图所示，连接尸0,易知尸。丄。7,

因为sinNQPO=孝，所以N0PO=。，NQPT=g.

22

则弓形。ST的面积为：§=lx—X60--X60X^,

'2322

又半圆的面积为：52=1X^-X（30V3）\

所以月牙泉的面积为：

222

S^S1-S2=-X^-X（30V3）--X60--X60X—^=150^-+900百（平方米）.

一一13-2丿

故答案为.1507+9006

本题考查三角函数知识的实际应用，考查扇形面积公式的运用，较简单.

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.

17.已知集合4=*|-2<%<15},8={%|/7J-6<x<2/n-1,weR）.

（1）当加=2时，求4cB；

（2）若4uB=A，且BH0,求〃？的取值范围.

【正确答案】（1）ZcB={x[—2<x<3}

(2)[4,8]

【分析】（1）代入加=2,再根据交集的定义求解即可；

（2）根据区间端点满足的条件，结合6/0列式求解即可.

【小问1详解】

当m=2时，B={x|—4<x<3},

又力={x|-2<x<15},；.={x|-2<x<3}.

【小问2详解】

由=Z，得3=/,

又8H0,故有〈机—6…—2,，解得4“机，8.

2m15,

的取值范围是[4,8].

sin（a—3兀）•cos（2兀一a）•sin（-a+—7t|

18.已知〃0='丿l丿（2丿

cos（一兀-a）•sin（一兀一a）

（1）化简/（a）；

3

（2）若a为第四象限角且sina=—w，求/（a）的值；

31

（3）若a=—不兀，求/（。）.

【正确答案】（1）/（a）=-cosa；

【分析】（1）由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可.

（2）根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算.

（3）由函数解析式使用诱导公式化简计算.

【小问1详解】

sin(a—3兀)・cos(2兀-a)-sin]-a+?兀]/・\/、

“\'I2)(-sina)-cosal-cosa)

/(«)=-------------7--------H—H---------=-一尸----㈠--------=-cosa

cos(-7r-a)-sin(-7r-a)(-cosa)-sina

【小问2详解】

因为a为第四象限角且sina=-1，所以cosa=J1-sin2a

4

所以/(a)=_cosa=_g.

【小问3详解】

31

因为a=-----7t,f(a)=-cosa,

所以/(a)=/1_—)=_cos(_F7T)=_cos(_5x27r_；7t)=_cos：=_；.

19已知/（x）=log“（x+3）-log“（3—x）,其中a>0且QHI.

（1）判断/（尤）的奇偶性并证明；

（2）解不等式：/（x）>0.

【正确答案】（1）奇函数，证明见解析

（2）当0<〃<1时，解集为（一3,0］；当a>l时，解集为［0,3）

【分析】（1）利用对数函数的定义求得函数/（x）的定义域，根据奇函数的定义判定函数为奇函

数；

（2）利用对数函数的单调性，对底数进行分类讨论，转化求解不等式.

【小问1详解】

/（x）为奇函数.证明如下：

x+3>0

要使函数有意义，则有.八n—3<x<3,

3-x>0

・••/*）的定义域为（一3,3）,（注：不求定义域扣2分）

V/（-x）=logu（-x+3）-loga（3+x）=-/（^）>，/（x）为奇函数.

【小问2详解】

/(x)>0,即log“(x+3)>log“(3-x),

当Ocavi时，0<x+3W3-x,即一3cx<0,

当时，x+3>3-x>0,即04x<3,

综上：当0<°<1时，解集为(—3,0］：当。〉1时，解集为［0,3).

2T+

20.已知函数/(》)=二帀，xeH是奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)讨论函数/(x)在［2,3］上的单调性，并求函数“X)在［2,3］上的最大值和最小值.

2r43

【正确答案】(1)m=0；(2)函数/。)=［会在［2,3］上单调递减；最大值丁最小值;

【分析】

(1)根据奇函数性质/(。)=0求解计算即可；

(2)用单调性的定义证明函数的单调性，由单调性即可证明函数在闭区间上的最值.

2x+%1

【详解】⑴=是奇函数，所以/(0)=加=0,

检验知，〃7=0时，f(x)=——,xeR是奇函数，所以％=0；

x+1

(2)Vx,,x2G［2,3］,且花<工2，有

f(x}-f(x}=2否2*2=2须(.+1)―2々(芍+1)=2(苞一%)(1一吊々)

八丿一八々丿一/-疔-一储+1)(：+1)——(7+1)(¥+1)'

*/2<X,<x2<3,/.Xj-x2<0,XjX2>1,即1一中2<0，

又储+1)(考+1)>0,所以/(X|)-/(%2)〉0，即/(西)〉/(%2)，

7v

所以函数/(8)=工］在［2,3］上单调递减，

所以当x=2时，/(x)取得最大值1；当x=3时，/(X)取得最小值|.

本题主要考查奇函数的性质，以及定义法证明函数单调性，最值的求法，属于中档题.

21.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本夕万元与年产量x吨之间的

V2

函数关系可以近似地表示为y=］-24x+2000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为

110吨.

（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本；

（2）若每吨产品的平均岀厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得

最大利润?并求最大利润.

【正确答案】（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利

润为860万元.

【分析】（1）列出式子，通过基本不等式即可求得；

（2）将式子化简后，通过二次函数的角度求得最大值.

【详解】（1）、=三+型"-24,xe[60,110]

x5x

当且仅当二="叩时，即尤=100取"=”,符合题意；

5x

.••年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.

\12

（2）L（x）=24x----------24X+2000=——（x-120）'+880

、5丿5

又•.•60WXW110,.•.当x=110时，A（x）max=860

答：年产量为110吨时，最大