2022-2023学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

3.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>1B.x<1C.x<1D,x>1

4.如图，曲线表示某地某日空气质量指数/随时间t（/i）的变化情况，t=12时，对应的/的

值约为（）

A.125B.50C.100D.150

5.下列长度（单位：cm）的四组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.2,2,3B,2,3,5C.3,4,5D,4,5,6

6,下表记录了四名同学最近几次一分钟踢链子选拔赛成绩的平均数与方差.

姓名甲乙丙T

平均数74.2565.757070

方差3.076.782.574.28

根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丁D.甲和丙

7.一次函数y=x+2的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，在口ABC。中，增加一个条件就使。4BCD成为

D

矩形，这个条件是（）

A.AB=ADB.ABLADC.BD=2ABD,AC1BD

9.下列命题的逆命题成立的是（）

A.等边三角形是锐角三角形B.两直线平行，同位角相等

C.正方形的四条边相等D.菱形的对角线互相垂直

10.如图，在正方形ABC。中，E是边BC上一点，F是CQ延长线上一

点，连接EF交对角线80于点G,连接AG,若BE=DF,乙CEF=a,

则2GB=（）

A.a

B口.3-a

C.a+15°

D.1350-a

11.比较大小：2「.3（填“>”、"=”或）.

12.如图，直线y=kx+b交坐标轴于4（3,0）,B（0,5）两点，则不等式kx+b<

0的解集为.

13.水龙头关闭不严会造成滴水，下表记录了30min内的总漏水量，其中，表示时间，y表示

总漏水量.

时间t/min0102030

总漏水量y/mL0306090

在这种漏水状态下，估计一天（24小时）的总漏水量为mL.

14.如图，在AABC中，BC=8,44=45°,点。是AC边上一点,

连接BD,若CD=6,BD=10,则线段4。=.

15.某中学规定学生体育学期成绩满分为100分，其中课外活动占20%,期中考试成绩占30%,

期末考试成绩占50%.小明同学本学期三项成绩依次为95分、90分、86分，则小明同学本学

期的体育成绩是分.

16.如图，四边形ABCC是菱形，AC=8,DB=6,DE_L4B于点E,F是OE中点，连接

OF,则OF的长为

17.某游客从A地匀速前往B地，到达后用了1小时休息，

随即匀速返回，已知返回的速度是从A到B速度的2倍.游客

离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示.

则a=（小时）.

18.四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD,

将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得44'=

BB'=CC'=DD',连接A,B',C,D'得四边形AB'C'D'连

接B'C.已知A是4E的中点，△48。和4CC'B'的面积之比为

2：3,四边形/BB'4的面积为15,则四边形AB'C'。的面

积是.

19.计算：

(1)<48+<3;

1

(2)(<6-x「-6

21

20.根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：

(l)y与x成正比例，当％=5时，y=6；

(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(；,一手

21.近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测

评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩(单位：分)进行整

理、分析(成绩用x表示，共分为四个等级：A60<x<70,B.70<x<80,C.80<x<90,

D.90<x<100),下面给出了部分信息：

10名八年级学生的成绩为：65,79,84,87,87,88,92,95,96,97；

10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：86,88,89.

抽取的学生摄影知识成绩统计表

平均数中位数众数

八年级8787.5a

九年级87h95

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：m=,a=,h=；

(2)学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为。等级的学生人数：

(3)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由(写

出一条理由即可).

抽取的九年级学生成绩扇形统计图

22.剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形力BCD.

(1)如图1,线段AO和8c的长度有什么关系？请说明理由；

(2)如图2,若这两张纸条等宽，求证：四边形A8C。是菱形.

23.学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复

印社表示：若学校先按月付200元承包费，则可按每100页15元收费.

（1）直接写出甲、乙两复印社每月实际收费丫2（元）与复印数量双页）之间的函数关系式（可

不写取值范围）；

（2）当每月复印1000页时，求两复印社每月实际收费各为多少元；

（3）结合（2）问的计算结果，请在同一平面直角坐标系内画出力,丫2的函数图象；

（4）结合图象，填空：

①如果每月复印1200页，选择（在横线上填写“甲”或“乙”）复印社合算；

②当每月复印页时，两复印社实际收费相同.

»（元）

「

一

-r一T

III

O2004（x）6008001000x（页）

24.小渝与小北在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下：如果我们

身旁没有量角器或三角尺，又需要作60。，30。，15。等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：

①对折矩形纸片ABC。，使AO与8C重合，得到折痕EF,把纸片展平.

②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点8,得到折痕8M.同时，得到了线段

BN.

观察所得到的NABM,乙MBN和乙NBC,这三个角有什么关系？你能证明吗？

(1)小渝猜想：乙48"=NMB/V=ZNBC=30。.他的证明思路是：连接AN,利用轴对称性质

得出AABN是等边三角形，乙4BN=60。，从而证得猜想成立.请根据小明的思路完成下面的

填空：

证明：连接AM

•.•四边形A8CZ)是矩形，

:./.ABC=®,

・•・首次对折纸片时，由轴对称性质知，硒垂直平分②,

.•.③.

•••再次折叠时，由轴对称性质可知，BA二④,⑤=LMBN,

BA=BN=AN.

.••△4BN是等边三角形.

二⑥=60°.

•••乙NBC=/.ABC-乙4BN=30°,乙4BM=乙MBN="ABN=30°

AABM=乙MBN=乙NBC=30°

(2)小北在该折纸活动基础上，进一步探索.如图2,她先对折矩形纸片ABCQ,使AB与。C

重合，得到折痕P。，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点4落在P。上，并使折痕经过点8,

得到折痕BM.同时，得到了线段BN.己知4B=5,AD=8,求线段AM的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C为

8。中点.

(1)求线段AC的长；

(2)点D在x轴负半轴上，直线CD与AB交于点E,若△COD芸40B,求点E的坐标及4BEC

的面积；

(3)若点尸在直线CO上，点G在y轴上，当以点A,C,F,G为顶点的四边形是平行四边形

时，求出点尸坐标.

26.如图,四边形A8CD是平行四边形，点E在边A。上，点尸在边AB上，CE1EF.

Q）如图1,若〃CE=63°,求乙4阳

(2)如图2,若点E平分A。，连接C凡过点A作C尸的平行线交CE于点G,连接BG.AG交

EF于点、H,8G交CF于点/.

①求证：AG=4B；

②求证：FH=IG.

BCB

图1图2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，

是最简二次根式；

<4=2,因此，N不是最简二次根式；

C=3，因此，可不是最简二次根式；

JR=?,因此£不是最简二次根式；

故选：A.

根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可.

本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

8、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；

。、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

此题主要考查了轴对称的定义，关键是找出图形的对称轴.

3.【答案】A

【解析】解：由题意可知：x-1>0,

解得x>1.

故选：A.

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.本

题属于基础题型.

4.【答案】D

【解析】解：由题意得，t=12时，对应的/的值约为150.

故选：D.

结合图象可得t=12时，对应的/的值.

本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想.

5.【答案】C

【解析】解：A、22+22432,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符

合题意；

B、22+32力52,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

c、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意；

。、42+5?力62,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角

三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

6.【答案】D

【解析】解：由表知，甲、丙、丁成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，

所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，

故选：D.

根据平均数和方差的意义判断即可.

本题主要考查方差的定义：一般地设〃个数据，的平均数为V则方差52=；[(%一

222

i)+(x2-i)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.解题的关键是掌握平均数及方差的意义.

7.【答案】D

【解析】解：••・k=l>0，图象过一三象限，b=2>0,图象过第二象限，

••・直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

根据鼠6的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限.

本题考查一次函数图像与系数的关系，一次函数的k>0,b>0的图象性质.需注意x的系数为1.

8.【答案】B

【解析】解：4若力B=四边形ABC。是菱形，不符合题意；

B;：ABA.AD,

•••乙BAD=90°,

•••四边形ABC。是平行四边形，

二。ABC。成为矩形，

符合题意；

C.BD=2AB,不能证出四边形ABCD是矩形：不符合题意；

。若ACJLBD,四边形ABC。是菱形，不符合题意；

故选：B.

根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形).

考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

9.【答案】B

【解析】解：等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，逆命题是假命题，

故A不符合题意；

两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，故B符合题意；

正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，逆命题是假命题，故C不符合题

意；

菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，逆命题是假命题，故。不符

合题意；

故选：B.

写出每各命题的逆命题，再判断其真假即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握能求出原命题的逆命题，并能判断其真假.

10.【答案】D

【解析】解：如图，连接AE,AF,

•••四边形ABC。为正方形，

Z.ABE=Z.ADC=Z.ADF=90",AB=AD,

在△ABE和A/WF中，

BE=DF

乙ABE=A.ADF=90°,

AB=AD

•••△ABE丝△4DF(S4S),

AE=AF,Z.FAD=/.EAB,

Z.FAE=Z.DAB=90°,

.•.△AEF是等腰直角三角形，

过E作EH〃CD,交.BD于H,

•••Z.GHE=ZGDF,乙GEH=乙GFD,

••・四边形ABC。为正方形，

乙HBE=45°,

是等腰直角三角形，

EH=BE=DF,

在AGHFfllAGOF中，

ZGHE=乙GDF

HE=DF,

4GEH=乙GFD

：.^GHE^^GDF(ASA),

GE—GF,

••AG1EF,

：./.AGE=90°,

^AGB=90°-NBGE,

•••乙BGE=乙FEC-£DBE=a—45°,

•••^AGB=90°-(a-45°)=135°-a.

故选：D.

连接AE,AF,根据正方形的性质证明AABE四△ADF(SAS),得ZE=AF,Z.FAD=/.EAB,证得

△4EF是等腰直角三角形，过E作EH〃CD,交BD于H,然后证明△GHEg△G0F(4S4),得GE=

GF,再根据等腰三角形的性质得AG1EF,利用三角形的外角定义即可解决问题.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角定义，

解决本题的关键是得到^GHE9XGDF.

11.【答案】＜

【解析】

【分析】

本题考查了实数的大小比较，主要考查学生的比较能力.

求出2，9=，3，3=C，再比较即可.

【解答】

解：因为2V~^=V_8＞3=V-9,

所以＜3，

故答案为：＜.

12.【答案】x>3

【解析】解：从图象上可以看出当y<0时，x>3,

即不等式kx+b<0的解集为x>3.

故答案为：x>3.

kx+b<0,就是求函数值小于0时，x的取值范围.

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的

值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴

上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

13.【答案】2160

【解析】解：24x（90x2）=2160（mL）,

即估计一天（24小时）的总漏水量为216（hnL.

故答案为：2160.

用一天（24小时）的时间乘每小时所漏的水量可得答案.

本题考查的是通过样本去估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：在ABC。中，CD=6,BD=10,BC=8,

•••BC2+CD2=82+62=100,BD2=102=100,

•••BC2+CD2=BD2,

.•.△BCD是直角三角形，

•••ZC=90°,

v乙4=45",

•••乙ABC=90°-AA=45°,

•••乙ABC=乙4=45°,

AC=BC=8,

：.AD=AC-CD=8-6=2,

故答案为：2.

先根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，从而可得4c=90。，然后利用直角三角形的

两个锐角互余可得乙4BC=42=45。，从而可得AC=BC=8,最后利用线段的和差关系进行计

算，即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

15.【答案】89

【解析】解：小明同学本学期的体育成绩是：95x20%+90x30%+86x50%=89（分），

故答案为：89.

本题考查了加权平均数：若几个数%1，X2,X3,…，％n的权分别是也,Wz，W3,•*,,Wn,则（%iWi+

n

x2w2+…+%九urn）+（W]+卬2+…+wn）叫做这个数的加权平均数.

16.【答案】|

【解析】解：连接0凡

•••四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,

AC1BD,OA=OC=^AC=4,BO=OD=

三BD=3,

^AOB=90°,

AB=VOA2+OB2=742+32=5.

vDE1AB于点E,

・・・(BED=90°,

OE=OD=加,

•••F是£>E中点，

・•・OF1DE，

・•.Z.OFD=90°,

■-AB■DE=^AC-BD=S^ABCD

1

・•・5DE=-x8x6,

OF=VOD2-DF2=I32-(y)2=

故答案为：

连接OF,由菱形的性质及AC=8,BD=6,得4cJ.BD,OA=OC=4,BO=OD=3,则4WB=

90。，所以AB=4。/12+。凶2=5,而NBED=90。，则OE=OD=gBD,因为尸是。E中点，所

以。尸1OE,则4。F0=90°,由5OE=gx8x6=S爰.BC。，求得DE=£,OF=y,则。F=

VOD2-DF2=l，于是得到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式

求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

17.【答案】5.5

【解析】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4-1=3（小时），

返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的2倍，

.••返回用的时间为3+2=1.5（小时），

a=4+1.5=5.5（小时）.

故答案为：5.5.

先根据题意确定从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间；再结合返回的速度是从A到B速度的2倍

求得返回时间，然后根据休息完的时间加上返回时间即可解答.

本题主要考查了函数图象，正确从函数图象上获取所需信息是解答本题的关键.

18.【答案】85

【解析】解：由题意知Rt△AEB三Rt△BFC三Rt△CGD三Rt△DHA,

•••AB=BC=CD=AD,EA=FB=GC=HD,乙4EF=乙BFC=ACGH=乙DHE=90°,

vAA'=BB'=CC'=DD',

•••A'E=B'F=C'G=D'H,

Rt△A'E'B三Rt△B'FC三Rt△C'GD'三Rt△D'HA',

•••四个全等的直角三角形，

$四边形ABB'N=S四边形BCC'B'=15,

•・•△B'BC和△CC'B的面积之比为2：3,

2233

,,,S4B'BC-《S四边形BedB'=gX15=6,SACC'8'=四边形BCC'B'=wX15=%

•••4是AE的中点，

.•.在Rt△9FC中,点B是B'F的中点,

•1•S&BCF=SABCB，=6，则SAB'C'F=S^BCF+S四边形BCC'B'=6+15=21，

设EA=FB=GC=HD=a>0,EB=FC=GD=HA=b>0,

•••B'F=2BF=2a,FC'=FC+CC'=FC+CH=a+b,

SABCFab~~6,SAB,C'F=,FC，=/X2a■（a+b）=21,

2ab=6

二《x2a•（a+b）=21,解得:

a>0

>0

：,B'F=2Q=6,FCr=Q+b=7,

在Rt△B'C'F中，（B'C'）2=FB'24-FC，2=62+72=85,

••・四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形A8C£>,

AEB',△B'FC,LC'GD,△D'/M'四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形,

,1•S正方形A'B'C'D'=(B'C')2=85,

故答案为：85.

根据四个全等的直角三角形，已知A是中点，可得四个直角三角形全等，从而得到四边形的面积，

再根据三角形中线的性质可得三角形的面积，从而得到线段的长，再根据三角形的面积公式可求

出b的值，可求出8'C'的值最后根据正方形的面积公式即可求解.

本题考查直角三角形的性质，全都三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理

等掌握以上知识的运用是解题关键.

19.【答案】解：(1)原式=44?+，有

—5A/-3；

(2)原式=V6XO-Xq-3，7

=3<2-6AT5-

=­6>/-5.

【解析】(1)先把/丽化为最简二次根式，再计算即可；

(2)先算乘法，再算加减即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)•••y与x成正比例，y=kx,

把x=5,y=6代入，

得5k=6,解得k=

故所求函数解析式为y=|x；

(2)•.•直线y=kx+b经过点(3,6)与点弓，一与，

(3k+/?=6

••,族+bT

解得1§

b=-5

所求函数解析式为y=yx-1.

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题

的关键.

(1)根据y与x成正比例，可设y=kx,把x=5,y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；

(2)将点(3,6)与点弓,一手分别代入丫=/^+上组成关于上、人的二元一次方程组，解方程组即可

求出M6的值，从而得到直线的解析式.

21.【答案】208788.5

【解析】解：(1)10名八年级学生的成绩众数为87,即a=87；

10名九年级学生的成绩为A等级的人数为10x10%=1(人),0等级的人数为10x40%=4(人),

所以B等级的人数为10-1-3-4=2(人)，

所以in%=-=20%,即机=20；

10名九年级学生的成绩按由小到大排列，第5个数为88,第6个数为89,

所以10名九年级学生的成绩的中位数为殁更=88.5,即8=88.5；

故答案为：20；87；88.5；

(2)1600x^=640(A),

所以估计测评成绩为。等级的学生人数为640人；

(3)九年级学生对摄影知识掌握较好.

理由如下：九年级学生的成绩的中位数比八年级学生的成绩中位数大，九年级学生的成绩的众数

比八年级学生的成绩众数大.

(1)根据众数的定义得到a的值；再计算出九年级学生的成绩为A等级的人数、。等级的人数、B

等级的人数，则可求出，w的值，然后根据中位数的定义求出％的值；

(2)用1600乘以样本中。等级人数所占的百分比即可；

(3)通过比较中位数或众数可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好.

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了样本估计总体和中位数.

22.【答案】(1)解：AD=BC,

理由：由题意可知，AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD为平行四边形，

AD=8c(平行四边形的对边相等)；

(2)证明：如图2,过。作DE14B于E,DF1BC^rF,

・・・Z.AED=Z.CFD=90°,

由题意可知，AB//CD,AD//BC,

图2

••・四边形A8CO为平行四边形，

：•Z-A=zC,

••・这两张纸条等宽，

.•・DE-DF,

•••△ADE如CDF(A4S),

，AD=CD,

二四边形A8CD是菱形.

【解析】(1)根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到4力=4C,过。作DEJLAB于E,DF1BC于凡根据全等三角形

的性质得到40=CD,根据菱形的判定定理即可得到结论.

本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握

各判定定理是解题的关键.

23.【答案】乙800

【解析】解：⑴%=0.4x,y2=0.15x+200；

(2)当x=1000时,

yx—0.4x—400元，

y2=0.15%+200=350元；

(3)如图：

AX7E)

y2

页

(4)由图象得：①如果每月复印1200页，选择乙复印社合算；

②当每月复印800页时，两复印社实际收费相同，

故答案为：乙，800.

(1)根据题意列函数关系式；

(2)把x=1000分别代入求知；

(2)根据描点法画函数的图象；

(4)根据图象求解.

本题考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想是解题到关键.

24.【答案】90°ABAN=BNBN乙MBA^ABN

【解析】(1)证明：连接AN,

•••四边形A8CQ是矩形，

•••/.ABC=90°,

••・首次对折纸片时，由轴对称性质知，EN垂直平分AB,

AN=BN.

••・再次折叠时，由轴对称性质可知，BA=BN,LMBA=4MBN,

BA=BN=AN.

•••△ABN是等边三角形.

4ABN=60°.

•••4NBC=/.ABC-乙ABN=30。，/.ABM=乙MBN=；LABN=30°,

•••AABM=乙MBN=4NBC=30°.

故答案为：①90。，②AB,③AN=BN,④BN,⑤

(2)解：由折叠可知：QPJ.4D,

・•・AP=DP=4,

v乙BAP=Z.ABQ=Z.APQ=90°,

・•・四边形A8QP是矩形，

BQ=AP=4,AB=PQ=5,

・・・Z.BQN=90°,

vBN=BA=5,

•••QN=VBN2-BQ2=3，

PN=PQ-QN=5-3=2,

由折叠可知：AM=NM,

vPM=AP-AM=4-AM,

在RtZiPMN中，根据勾股定理得：

MN2=PM2+PN2,

AM2=(4-AM)2+22,

5

•••AM='.

(1)根据翻折的性质和直角三角形的性质证明即可；

(2)证明四边形ABQP是矩形，得BQ=AP=4,AB=PQ=5,然后利用勾股定理即可解决问题.

本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的

关键是掌握翻折的性质.

25.【答案】解：(1)在y=—2%+4中，令％=0得y=4,令y=0得％=2,

4(2,0),B(0,4),

•.•点C为B。中点,

•••C(0,2),

AC=J(2-0)2+(0-2)2=

.•.线段AC的长为24；

(2)•・•△COD^LAOB,

.•・OD=OB=4,

•・•点。在X轴负半轴上,

D(-4,0),

由。(一4,0),C(0,2)得直线CD解析式为y=1x+2,

x=t

y=ix+2,解得

联立12'

.y——2x+4

•・・呜约;

•・・8(0,4),C(0,2),

BC=2,

C1c44

JS&BEC=2X2X5=5；

•・•点E的坐标为《，舁△BEC的面积为去

1

(3)设尸(t,>+2),G(0,m),

又4(2,0),C(0,2),

①以尸G,AC为对角线，则FG,4c的中点重合,

仁+…

解得：(t=2

m=-1'

•••F(2,3)；

②以FA,GC为对角线，则FA,GC的中点重合,

ft+2=0

\^t+2=m+2'

2

解得:F=~i，

=-1

F(-2,l)；

③以FC,AG为对角