天津市东丽区立德中学2023-2024学年数学七年级上册期末经典试题含解析

天津市东丽区立德中学2023-2024学年数学七上期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点A、O、E在同一直线上，NAOB=40。，^£00=28046\OD平分NCOE,则NCOB的度数为（）.

A.68°46'B.82°32'C.82°28'D.82°46'

2.观察下面图案，在A、B、C、O四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）

A.16B.-14C.14D.-16

4.2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学

成绩进行统计，这个问题中样本是（）

A.3.7万名考生B.2000名考生

C.3.7万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩

5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人

数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共

有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是X元，则可列方程为（）

x—3x+4龙+3_x-4

A.8x+3=7x+4B.8x-3=7x+4C.-------=-------D-.

8787

6.已知A、8、C为直线/上的三点，线段43=9“小BC=lcm,那么A、。两点间的距离是（）

A.lOc/nB.8c/〃C.lOc/n或8CJHD.以上说法都不对

7.下列等式变形正确的是（).

A.如果mx=my,那么x=yB.如果|x|=|y|,那么x=y

C.如果一,x=8,那么x=—4

D.如果x—2=y-2,那么x=y

2

8.已知方程3x-2=5-2x,则移项正确的是（）

A.3%—2%=5—2B.—3x+2x——5+2

C.3x+2x=5—2D.3x+2x=5+2

9.地球的半径约为6400000米，数字6400000用科学记数法表示是（）

A.64xl05B.6.4xlO6C.0.64xlO7D.6.4xlO7

10.如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：2019x(-1)=,血币=.

12.把多项式2/—3封之+4/-1按x降幕排歹！］是.

4

13.1的相反数是.

14.现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中b的值

是.

第一组第二组第三组

每个小组女生人数98a

每个小组女生人数占

hC15%

班级女生人数的百分比

16.已知々为常数，当々=时，多项式/-2履与多项式-3a2+2ab-3/相加合并为二次二项式.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）画出下面几何体从三个方向看到的图形.

i—fl—I

IIII

卜.十一卜"

II

卜一』—+-T

(III

iiii

从正血乔从左面石从上面6

18,（8分）（1）如图1,在四边形A8CZ）中，AB=AD,NB=ND=90。，E、尸分别是边8C、CD上的点，若

NEAF=；NBAD,可求得族、BE、Fl）之间的数量关系为.（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证

明过程）

（2）如图2,在四边形A8CD中，AB^AD,ZB+Z4DC=180°,E、尸分别是边8C、。。延长线上的点，若

/EAF=-BAD,判断£八BE、ED之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由.（可

借鉴第（D问的解题经验）

19.（8分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济.某旅游公司推出年卡

优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：

年卡类别畅游版优惠版乐享版

年卡费用（元）13010060

（D某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750

元.求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？

（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，

其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？

20.（8分）（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，

一般生活用气

户年天然气用量(m3)

价格

6口(含)以上6口以下

第一档0-500（含）0-350（含）2.287G/m3

第二档500-650（含）350-500（含）2.57E/m3

第三档650以上500以上3.97E/m3

(1)小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3,小明家需交多少费用？

(2)张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少n?天然气？

21.(8分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.

(1)如图1,若N8OO=25°,贝l」NAOC=°；若NAOC=125°,则°；

(2)如图2,若NBOZ)=50°,贝!|NAOC=0；若NAOC=140°,则°；

(3)猜想N40C与N8OO的大小关系：；并结合图(1)说明理由.

22.(10分)如图，点A、D、C、尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)请说明△ABC名△£)!£户；

(2)8c与EF平行吗？为什么？

23.(10分)我们规定，若关于x的一元一次方程初=》的解为6-%则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的

解为2,且2=4-2,则该方程2x=4是差解方程.

(1)判断3x=4.5是否是差解方程；

(2)若关于x的一元一次方程5x=,〃+l是差解方程，求机的值.

24.(12分)如图，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,求证：EF//BC.请将下面的推理过程补充完整.

Z2=Z4()

AZ+Z4=180°(等量代换)

//()

:.NB=Z()

VZ3=ZB()

.•.N3=N()

J.EF//BC()

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】

先根据角平分线的定义求出NCOE的度数，再由平角的定义即可得出结论

【详解】

解：NEOD=28°46',OD平分NCOE,

二ZCOE=2ZEOD=2x28°46,=57°32,,

VZAOB=40°,

.,.ZCOB=180°-ZAOB-ZCOE=180o-40o-57o32,=82°28,.

故选：C.

2、B

【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可.

【详解】A.图形方向改变，故A不符合题意.

B.只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意.

C.图形方向改变，故C不符合题意.

D.图形方向改变，故D不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查图形的平移.了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键.

3、A

【分析】由题意得出x-2y=5,3x-6y+5=3（x-2y）+1,进而代入求出即可.

【详解】•••x-2y=5,

3x-6y+5=3（x-2y）+I=3x5+l=l.

故选：A.

【点睛】

此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键.

4、D

【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解.

【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.

故选D.

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫

做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

5、D

【分析】根据“（物品价格+多余的3元）+每人出钱数=（物品价格-少的钱数）+每人出钱数”可列方程.

【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）+每人出钱数=（物品价格-少的钱数）+每人出

钱数”可得：

x+3x—4

故选D.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.

6、C

【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可.

【详解】当点C在线段AB上时，如图，

B

AC=AB—BC=9-1=8C7〃，

；.4、C两点间的距离是8cm；

当点C在线段AB的延长线上时，如图，

AB~C

AC=AB+3C=9+l=10cm,

...A、C两点间的距离是10cm；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键.

7、D

【解析】直接运用等式的性质进行判断即可.

【详解】A.根据等式的性质2,等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，机有可能为0,所以错误;

B.如果Ix|=|y|,那么x=±j,所以错误；

C.如果一,*=8,根据等式的性质2,等式两边同时除以-,，得到：x=-i6l所以错误；

22

D.如果x—2=y—2,根据等式的性质1,两边同时加上2,得到x=y,所以正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质.

等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.

8、D

【分析】根据移项要变号，分析判断即可得解.

【详解】解：•；3x—2=5—2x,

**•3x+2x=5+2；

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号.解题的关键是熟练掌握移项的运算法则.

9、B

【分析】根据科学记数法的定义与形式改写即可.

［详解］解：6400000=6.4xlO6.

故选:B.

【点睛】

本题考查将一般数改写为科学记数法的形式,理解掌握科学记数法的定义是解答关键.

10、B

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-20190.1

【分析】（1）根据乘法法则求解即可；（2）根据算数平方根的定义求解即可.

【详解】（D2019x（-1）=-2019；（2）VoH=O.l.

【点睛】

本题考查了数的乘法运算和数的开方运算，掌握算数平方根的定义是解决此题的关键.

12、4丁+2x~—3Ay"-1

【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后.

【详解】解：2X2-3孙2+4/一1按》降嘉排歹1」是4/+2》2一3盯2一1,

故答案为：4/+2,x~—3冲2—1.

【点睛】

本题考查了多项式的知识，一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幕或升塞

排列；注意每一项的符号不改变.

4

13、——

5

【分析】有相反数定义解答即可.

44

【详解】解：二的相反数时-5

4

故答案为：-m

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解答关键是按照相反数定义回答问题即可.

14>45%

【分析】先利用第三组女生占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，再求出第一、二

组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二组女生人数+第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女

生人数+班级女生总数xlOO%计算即可.

【详解】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%,

一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%,

班级女生人数为：17+85%=20人，

b=9+20xl00%=45%.

故答案为：45%.

【点睛】

本题考查统计表中信息问题，仔细阅读，从中找出解决问题需要的信息，会利用第三组女生占班级女生人数的百分比

求第一二两组占的百分比，利用一二两组女生人数和，求出总数是解题关键.

255

15>-----

256

【分析】设原式=S=j+好+于+>H---H,则2S=1+耳+/+3"1卜,两式相减即可求出答案.

【详解】解：设;+：+（+.+…+J=s=…①'

24Xlo2z2z22

则25=1+3+上+摄+~+最（^

1111W11111>,1255

②-①，得se=[i+”+»+-+/J-匕+尹+就+梦+…+落|=1-法=旃・

255

故答案为：—.

256

【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键.

16>2

【分析】根据题意，常数项合并的结果为2.由合并同类项法则得方程求解.

（详解】•••多项式/一2kah+2Z?2与多项式—3^+2ab-3〃相加合并为二次二项式.

所以-2k+2=2,

解得k=2.

故答案为:2.

【点睛】

考查了多项式.解题的关键是明确不含常数项，说明常数项合并的结果为2.根据合并同类项的法则列方程求解.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、图形见解析.

【分析】根据三视图知识，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图形即可.

【详解】画图如下：

।--1---1---1।---1---1---1।---1।--1

।II'।II•।II'

从正囱存从左面看从上面看

【点睛】

此题主要考查了三视图，属于基础题，熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.

18、(1)EF=BE+DF；(2)不成立，证明见解析.

【分析】(1)延长CB至M,使BM=DF,证明△ABMg^ADF,再证明△EAH丝AEAF,可得出结论；

(2)在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.证明△ABG^^ADF和△AEGgZiAEF,即可得出EF=BE-FD.

【详解】(1)EF=BE+DF；

如图，延长CB至M,使BM=DF,

.♦.N1=ND,

在△ABM与4ADF中，

AB=AD

<Z1=ZD,

BM=DF

/.△ABM^AADF(SAS).

.*.AF=AM,Z2=Z3,

VZEAF=-ZBAD,

2

1

:.Z2+Z4=-ZBAD=ZEAF,

2

:.Z3+Z4=ZEAF,即ZMAE=ZEAF.

在AAME与4AFE中，

"AM=AF

<NMAE=NEAF,

AE=AE

/.△AME^AAFE(SAS).

.*.EF=ME,即EF=BE+BM.

.*.EF=BE+DF.

(2)不成立，应该是EF=BE-FD.

证明：如图2,在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.

VZB+ZADC=180°,ZADF+ZADC=180°,

.*.ZB=ZADF.

\•在AABG与AADF中，

AB=AD

<NABG=NADF,

BG=DF

.,.△ABG^AADF(SAS).

NBAG=NDAF,AG=AF.

:.ZBAG+ZEAD=ZDAF+ZEAD=ZEAF=-NBAD,

2

，NGAE=NEAF.

AG=AF

:在AAEG与AAEF中，"ZGAE=ZEAF,

AE^AE

/.△AEG^AAEF(SAS).

；.EG=EF,

VEG=BE-BG,

.•.EF=BE-FD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明显的全等三角

形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形.

19、(1)15张；(2)卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张

25-X35-X

【分析】(1)设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出二一张，乐享版年卡卖出了二一张，根据

22

题意列出方程即可求出答案；

(2)设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案.

【详解】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，则乐享版年卡和畅游版年卡共有(30-x)张，

•.•乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，

.•.畅游版年卡卖出上一张，乐享版年卡卖出了二一张，

22

25-%35—x

由题意可知：130x---------+100x+60x---------=2750,

22

解得：x=15,

答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张.

(2)设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，

二售出优惠版的卡数为z,

由题意可知：130y+100z+60j=3100,

化简可得：19j+10z=310,

由于y与z是正整数，

.*.0<J<16,z=31-,

则z=12,

答：卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题中的数量关系是解题的关键，也是该题的难点.

20、(1)小明家需交1265元；(2)张华家2017年共用了2m3天然气.

【分析】

(1)根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；

(2)设张华家共用了xn?天然气，先求出5口之家用气In?的费用，与1251比较后可得出x超过1,再根据使用In?

天然气的费用+超出lm3的部分x3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】

(1)根据题意得：1x2.28+(550-1)-2.5=1265(元).

答：小明家需交1265元.

(2)解：设张华家共用了xn?天然气，

V350x2.28+(1-350)x2.5=1173(元)，1173<1251,

:.x超过1.

根据题意得：1173+(x-1)*3.9=1251,

解得：x=2.

答：张华家2017年共用了2m3天然气.

21、(1)11,1；(2)130,2；(3)NAOC与N30。互补，理由见解析.

【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠，根据NA0C=NA03+NCQD-NBOO可分别计算出NAOC、NBOO的度

数；

(2)根据/40。=/403+/。0。-/5。。计算可得；

(3)由/40。+/8。。+/8。。+/8。。=180°且/40。+/30。+/8^^?=/4。。可知两角互补.

【详解】解：(1)若N5OO=25。，

VNAOB=NCOD=90。,

AZAOC=ZAOB+ZCOD-ZBOD=90°+90°-25°=11°,

若NAOC=125。，

则N8O0=NAO8+NC。。-ZAOC=90°+90°-125°=1°；

故答案为：U,1.

(2)若N5O〃=50°,

AZAOC=ZAOB+ZCOD-N80D=90°+90°-50°=130°,

若NAOC=12。，

则N8OQ=360。-ZAOC-ZAOB-NCOD=2。；

故答案为：130,2.

(3)NAOC与N80D互补