2023-2024学年江苏省盐城市响水县高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年江苏省盐城市响水县高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,5},3={1,3,6},则Ac（电5）=（）

A.{6}B.{2,4,5}C.{2,4,6}D.{2,4,5,6}

【正确答案】B

【分析】通过集合的交并补混合运算直接得出答案.

【详解】U={1,2,3,4,5,6},B={1,3,6},

.•.”={2,4,5},

A={2,4,5},

.・.Ac@,8）={2,4,5},

故选：B.

2.设xGR,则“x<2”是“丄>丄”成立的什么条件（）

x2

A.充分不必要B.既不充分也不必要

C.充要D.必要不充分

【正确答案】D

【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.

【详解】①若依<2”存在x为负数的情况，

此时丄为负数，

X

所以不满足丄>:，

x2

故前面推导不出后面的结果，

②若一>；,贝lj（）<x<2,

x2

所以能够推出x<2,

所以“x<2”是“丄〉4'成立的必要不充分条件.

x2

故选：D.

3.若角。满足cos6<0,tane<0,则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【正确答案】B

【分析】根据三角函数四个象限符号确定.

【详解】.cos〃<0,，。为第二，三象限角或者x轴负半轴上的角；

又.121!。<0,.・.。为第二，四象限角

所以。为第二象限角.

故选：B

,.2

4.函数/(》)=不^^-1。82x的定义域为()

A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+功D.[2,+功

【正确答案】A

[2-x>0

【分析】由八解得结果可得答案.

x>0

【详解】函数“力=7占-1嘔》的定义域满足：解得0<x<2.

故选：A.

本题考查了求函数的定义域，属于基础题.

5.已知角a的终边经过点尸(-2,1),则cos(a+5)的值为()

A.立B.拽C.--D.-述

5555

【正确答案】A

【分析】根据三角函数的定义，求得sina=幣，再结合诱导公式，得到cos(芳+a

sina,

即可求解.

【详解】由题意，角a的终边经过点尸(-2,1),可得「=|0冃=&-2)2+『=石,

根据三角函数的定义，可得sina=」=正，

V55

3万

又由cos—4-a=sin«=——

5

故选：A.

6.函数,f(x)=log2X+2x-l的零点所在的区间为()

A.(0,—)B.(1,2)C.(―,—)D.(―,1)

【正确答案】D

【分析】先判断函数的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即可找到零

点所在的区间，从而完成求解.

【详解】函数/(x)=log2x+2x-l可看成两个函数y=log2x(x>0)和y=2x-1组成，

两函数在(0，+8)上，都是增函数，

故函数〃x)=log/+2x-l在(0,+8)上也是单调递增的，

所以/(；)=1幅；+2*；-1=-1+1-1=-1<0,

jfj]/(l)=log2l+2xl-I=0+2-l=l>0,

由零点存在性定理可得，函数f(x)=log2x+2x-1零点所在区间为停，1).

故选：D.

7.函数f(x)=sinx/n|x|的部分图象大致为()

先根据函数的奇偶性，可排除A,C,根据当0<x<l时，/(力<0即可排除B.得出答案.

【详解】因为f(x)=sinxJn|x|(xH0),所以/(-x)=sin(-x)Jn|-x|=-sinxln|x|=一/(x),

所以f(x)为奇函数，故排除A,C.

当0<x<l时，sinx>0,ln|x|<0,贝故排除B,

故选:D.

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

8.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁

饼过程中具有表现力的瞬间(如图).现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的

“弓”，掷铁饼者的手臂长约为fm,肩宽约为Jm,“弓”所在圆的半径约为：m,则掷铁饼

484

者双手之间的距离约为(参考数据：75=1.414,>/3«1.732)()

A.1.012mB.1,768mC.2.043mD.2.945m

【正确答案】B

【分析】由题意分析得到这段弓形所在的弧长，结合弧长公式求出其所对的圆心角，双手之

间的距离，求得其弦长，即可求解.

【详解】如图所示，由题意知“弓”所在的弧ACB的长/=£IT+E7T+g7T=9、冗,其所对圆心角

4488

5乃

Vn

y2,

4

S7T

则两手之间的距离|4阴=2幀。|=2、^乂$出彳=1.768(01).

故选：B.

B

二、多选题

TT

9.将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2

0

倍（纵坐标不变），得到函数y=/（x）的图象，下列结论正确的是（）

A.函数/5）的最小值为-2

7T

B.函数，（x）的图象关于点（-2,0）对称

C.函数/（X）在区间[-],汨上单调递增

D.若存在不，々（工户当）使/。）/（三）=4.则14-电|的最小值为2万

【正确答案】AB

【分析】根据函数的解析式变化，函数的最值，函数的对称性，函数的单调性，函数的最值

点公式即可求解.

【详解】y=2sinx的图象向左平移J个单位变为y=2sin（x+J）,

66

再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得y=2sin（：x+g）,

26

所以/（x）=2sin（1x+m）,

26

故选项A正确；

/（-y）=2sin（-^+^）=0,

7T

所以函数/*）的图象关于点（-对称，故选项B正确；

XG[--,7r\x+—<—^,

3263

TT

所以fM在区间[-鼻,组上单调既有单调递增也有单调减，选项C错误；

若存在,*2（X1W々）使/（为）=4,

所以若/(占)=2,/(々)=2,

17ZTC_-__17TTC__._

—X.H=bZ,K17T,K,《Z,—X)H-F2k、7V,攵•)£Z,

2'621,2-622-

所以k一百=4(匕—%)兀=4n兀，neZ,

工产々，所以|〃二0,

口一六1的最小值为4万；

同理可证/（%）=-2,/（X2）=-2时I玉-三|的最小值为4万

则Ix「xz|的最小值为4万，故选项D错误.

故选：AB.

10.若M>0,n>0,且3%+〃=1,下列结论正确的是（）

A.机”的最大值为々B.丄+竺的最小值为6

C.—-H■—M的最小值为!（5+2遥）D.9>+/的最小值为:

m+\n+262

【正确答案】ACD

【分析】选项A,可通过直接使用基本不等式去求解m〃的最大值；选项B,可使用“1”的代

换，从而构造出乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式求解；选项C,首先先

将一二扩大，然后再让式子乘以两个分式分母组成的和，构造出乘积为定值的两项和的关

系，然后再使用基本不等式求解，选项D,可直接求解出该式子的最小值，从而完成判断求

解.

【详解】选项A,因为"?>0,〃>0,3m+n=l>2-j3^i,

所以,""4厶，当且仅当痴="=:，即〃?=，，〃=1时等号成立，故该选项正确;

12262

江岳nb丄c1I加3/72+nm介nm\nm_

J贝B，因为3根+〃=1,—I—=----------1—=3H—+—23+2J—•—=5,

mnmnmn\mn

当且仅当即机=：时等号成立，故该选项不正确；

222

选项C,

12132r

--------1-------=—1T)[(3/W+3)+(M+2)]

m+1n+263/214-3n+2丄

113।2I3S+2)।2(3"+3)’]/3(〃+2)2(3m+3)=丄(5+2厢,

£二Q+/J---------•-------------

63〃z+3〃+26V3m+3〃+26

当且仅当半上2=2(3"：3)月3"+"=1,即〃?=5-2"，〃=6#-14时等号成立,

37714-3〃+2

故该选项正确；

选项D,9/M2+M2>—(3/n+n)2=—,当且仅当3/w=〃=丄，

222

即机=,，〃=1时等号成立，故该选项正确；

62

故选：ACD.

H.已知函数y=/(x)的图象在区间［0,1］上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是

()

A.若〃0)力1)<0,则y=f(x)在(0,1)内至少有一个零点

B.若〃0>〃1)>0,则y=〃x)在(0,1)内没有零点

C.若y=f(x)在(0,1)内没有零点,则必有"0)"⑴20

D.若y=〃x)在(0,1)内有唯一零点，/(0)/(1)<0,则“X)在(0,1)上是单调函数

【正确答案】AC

【分析】根据零点存在定理逐一判断即可.

【详解】因为/(X)在［0,11上连续，

A./(0)-/(1)<0,由零点存在定理可知，y=.f(x)在(0,1)内至少有一个零点，故正确;

B.当/(X)=f-x+。时，满足〃())•/(1)>0,但在(0,1)内有一个零点;，故错误；

C.y=f(x)在(0,1)内没有零点，则必有丿(0)•/(1)..0等价于f(0)F(1)<0,则y=/(x)

在(0,1)内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；

D.y=/(x)在(o,D内有唯一零点，/(0)/(1)<0,但f(x)在(o,i)上不一定是单调函数,

比如/(x)=J,故错误.

故选：AC.

五,xe［0,1)

12.已知函数f(x)=，1,、r、，则以下结论正确的是().

5〃1)心［1,+8)

A.函数/(x)为增函数

B.%,XjG[0,+OO),|/(^I)-/(X2)|<1

a

C.若/(x)<2在田)上恒成立，则〃的最小值为2

O

D.若关于X的方程2〃2[/(x)T+("?+2)/(x)+l=O(7?i£R)有三个不同的实根，则

—8</n<-4

【正确答案】BCD

【分析】根据题意，作出可知+时，作出函数〃x)的图象，根

据数形结合逐项检验，即可得到正确结果.

【详解】设xe[l,2)时，贝口―所以“X—=

又/(x)=jf(x-l)，所以当xw[l,2)时，=

当xe[2,3)时，贝所以=

又=1),所以当xw[2,3)时，/(x)=l>/^2;

当xep,4)时，则x—1«2,3),所以=

又f(x)=:/(x—1)，所以当xw[3,4)时，/(X)=：7T3；

2o

所以由此可知x«〃,“+i)时，/(x)=^7T^；作出函数〃x)的部分图象，如下图所示：

由图象可知，函数/(X)不为增函数，故A错误；

由图象可知，/(x)e[0.1),

所以V%,^e[O,-H»),|/(x,)-/(x2)|<l,故B正确;

3

在同一坐标系中作出函数/(X)和函数y=w的图象，如下图所示:

O

3

由图象可知，当犬冃2,小)时，恒成立，所以”的最小值为2,故C正确；

令r=/(x),贝则方程+(,w+2)〃x)+l=0(/"eR)等价于

2w?/2+(/n+2)r+l=0(/neR),即(wf+l)(2r+l)=0,所以r=---,或/=——(舍去),

关于x的方程2m[1(x)丁+(m+2)f(x)+l=O(%eR)有三个不同的实根,故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

13.幕函数/(*)的图像经过点名4,2),则/(9)=.

【正确答案】3

设基函数/(x)=x"，由条件求*再求/(9)的值.

【详解】设洋函数〃力="0，

“X）图像经过点p（4,2）,

1

.•・平=2，,.•0=］，

I

:.f{x}=x2，

.-./（9）=9^=3.

故3

本题考查根据求基函数的解析式和求值，意在考查基本公式，属于简单题型.

14.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为10a”，则扇形的面积为.cm2.

25

【正确答案】7

首先设扇形弧长为/,半径为，•,列方程求解，再利用扇形面积S=1/r求解.

2

【详解】设扇形弧长为/，半径为『，

—=2_

r,解得：/=5,r=2.5,

/+2r=10

125

则扇形的面积

,,25

故了

本题考查扇形面积的求法，意在考查基本公式，属于简单题型.

_“4sina+2cosa，厶厶荘丄

15.已知tana=-4,贝------———+1的值为

5cosa+3sma

【正确答案】3

■八】L・»4sina+2cosa.八、f7sincr+7cosa，

［分析］将5cosa无nJ】化为5cosa+3sina后利用tana=受吧可得答案.

cosa

4sina+2cosa.7sincr4-7cosa「sina

【详解】--------------------+1=---------------------,又tana=-------

5cosa+3sina5cosa+3sinacosa

,7sina+7cosa7tancr+7-4x7+7-

贝m|J--------------------=--------------=-------------=3.

5cosa+3sina5+3tana5-4x3

故3

16.摩天轮的主架示意图如图所示，其中。为轮轴的中心，距地面22m（即OM长），摩天

轮的半径长为20m,摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈.摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊

舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有A〃=BP=2m,则P距离地面的

高度力为_m.

B

////////////////)/////

M

【正确答案】10

【分析】以“为坐标原点，为y轴，与垂直的线为X轴，建立坐标系，设点8的方

程为y=Asin(@x+>)+&,由题意求得解析式，当x=10代入计算即可得出结果.

【详解】以〃为坐标原点，MO为y轴，与MO垂直的线为X轴，建立坐标系如图所示，设

点B的方程为y=Asin(5+9)+Z,摩天轮的半径长为20m得A=20,

依题意得-A+《=2得：k=22,

又因为7=12=@,所以此时y=20sin住X+/+22,

。616丿

又当x=()时、y=2,所以20sin0+22=2,sine=-l,取9=_5,

，兀兀、兀

所以y=20sin-x一一+22=—20cos—x+22,

(62丿6

所以当x=10H寸，y=-20cos(?xl0)+22=12,所以尸距离地面的高度/?=12-2=10

故10.

四、解答题

sin(7t+a)cos(7t-a)tan(2022兀+a)

17.(1)化简：s.in(-/-cr)兀tan(-a)、+sina；

(2)求值：gj+eln2+0.125'5+log^9.

【正确答案】(1)0；(2)14.

【分析】(1)利用诱导公式化筒即得；

(2)利用指数基与对数的运算求解即得.

­，、丁亠(-sina)(-cosa)tana八

【详解】(1)原式=-------;----7—+sina=-sma+sma=O.

coscr(-tana)

(2)原式=(23p+2+(0.5)"G)+log"(gjl=4+2+4+4=14.

18.已知集合A={x|aVxMa+2},集合8={x[x<-l或x>5},全集U=R.

⑴若a=l,求(Q,A)u3;

(2)若4亚B,求实数。的取值范围.

【正确答案】⑴(—,1)53,田)

(2)(^»,—3)<J(5,+oo)

【分析】(1)由题知A={x|14x«3},再根据集合运算求解即可；

(2)根据题意得。+2<-1或a>5,再解不等式即可得答案.

【详解】(1)解:当a=l时，A={x|l<x<3}

所以2A=(-co,1)。(3,内)，

又8={x[x<-l或x>5},

所以(eA)uB=(3,l)u(3,”).

(2)解：因为A={x|a4x4a+2},8={x[x<-l或x>5},厶義8,

所以。+2<-1或。〉5,解得。<一3或。>5,

所以实数。的取值范围是(0,-3)55,啓).

19.已知函数_/'(x)="sin(0x+])+6(0>O),f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的

距离为

4

(1)若。=2,b=0.

①求函数fM图象的对称轴方程和对称中心的坐标；

②求函数fM在[0,2可上的单调增区间.

(2)若/(x)在R上的最大值为6,最小值为0,求实数。，6的值.

【正确答案】（1）①函数/（X）图象的对称轴方程为x号+去keZ,函数/5）图象的对称

।.,.._.।ku7T_।,—、,、E、乂r»»।_._,_兀1177c137rl1197t-

中心的坐标为丁一工,0,ksZ・,②单倜递增区间为^77HT7,-iVrTT^71

[26丿]_12J\_1212JL12_

⑵。=3,Z?=3或a=—3,人=3

TT

【分析】(1)由。=2,6=0,函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为?可得函

数/(X)解析式，①令2彳+]=也+]可得函数/(X)图象的对称轴方程，令2x+g=E,求出X

可得函数/(X)图象的对称中心的坐标；②根据正弦函数的单调递增区间和x的范围可得答

案；

(2)由-lMsin(0x+1)〈l,分aw。、。>0、a<0讨论，可得答案.

【详解】(1)若a=2,b=O,函数/(x)=asin(0x+])+%=sin(0x+m),

fM图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为:乂円=；,

4G4

:.co=29函数/(x)=2sin(2x+^].

①令2x+2=E+&,keZ,求得x=®+4,keZ,

32212

可得函数/(x)图象的对称轴方程为x="+2，ZeZ,

212

令2x+^=E,ke.Z,求得》=姪-工，k&Z,

326

可得函数/(x)图象的对称中心的坐标为(与-看。)，ZeZ；

TTTTTT57r71

②令2E——<2x+—<2lai+—,keZ,求得攵兀---<x<kn-v——,keZ,

2321212

可得函数的增区间为桁若，E+1],kwZ,

结合[0,2可，可得增区间为^1211~12^71；

(2)/(x)=«sinf(yx+^+Z>,R时-l«sin(s+-卜1,

若/(x)在R上的最大值为6,最小值为0,所以。工0,

[-a+h=O

当。>0时，-a+b<f(x)<a+hf此时《,解得。=3力=3,

\a+b=6

当时'"⑴钎…，此时…=0，解得。=一3力=3,

综上，a=3,b=3或a=-3,厶=3.

20.新能源汽车环保节能以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的

方向.为了响应国家节能减排的号召，2021年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过

市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）

10X2+500X+2,0<X<40

万元,且C(x)=<M6400，八由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的

901X+---------6200,x>40

x

车辆当年能全部销售完.

（1）请写出2021年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式;

（2）当2021年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求岀最大利润.

-1Ox2+400%-2502,0<x<40

【正确答案】（1）厶（x）=，6400

3700-(%+^^),x>40

x

（2）当x=80时，即2021年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3540万元

【分析】（1）由所给的模型写出函数式，需分段求解;

（2）分别由二次函数的性质和基本不等式求得最大值后比较大小即可得出答案.

【详解】(1)当0vxv40时，L(x)=9xl00x-10x2-500x-2500-2=-10x2+400x-2502；

,f6400

当x240时，乙(X)=9X100X-901X—W51+6200-2500=3700-1x+——

xx

-1Ox2+400A:-2502,0<x<40

所以〃x)=<6400

3700-(x4-——),x>40

x

(2)当0v%v40时,

2

L(X)=-10(X-20)+1498,所以当x=20时，L(x)max=1498；

当xN40时,

6400

L(x)=3700-x+------=3540

X

（当且仅当x=或"，即x=80时，"=”成立）.

x

因为35401498,

所以当尤=80时，即2021年生产80百辆时，该企业获得利润最大,

且最大利润为3540万元.

21.已知函数/(x)是定义域为R的单调减函数，且是奇函数，当x>0时，/(x)=^-2x

(1)求“X)的解析式；

(2)解关于，的不等式/(『一2，)+/(2/