河北省保定市二中学分校2023年数学九年级上册期末统考试题含解析

河北省保定市二中学分校2023年数学九上期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若二次根式二五在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.—B.—C.xW2D.x22

22

2.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量

均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7,S乙2=433.3,则产量稳定，适合推广的品种为：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定

3.数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等，则x的值是（）

A.2B.3C.4D.5

4,已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当在2时，y随x的增大而增大，且-2金力时，y的最大值为

9,则a的值为（）

A.1或-2B.-也或叵C.72D.1

5.第一中学九年级有34（）名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）

A.至少有两人生日相同B.不可能有两人生日相同

C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小

6.-2的绝对值是（）

11

A.2B.—C.——D.-2

22

7.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

8.如图，。。是AABC的外接圆，NC=60。，则NAOB的度数是（）

BlO

C

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.如图，四边形ABC。内接于D。，若NA:NC=5:7,则NC=()

A.210°B.150°C.105°D.75°

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的边A5在x轴正半轴上，点A与原点重合，点。的坐标是（3,4）,

A.12B.15C.20D.32

11.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、8分别在x轴、y轴的正半轴上，NABC=90°,

CA_Lx轴于点4,点C在函数y=&（x>0）的图象上，若。4=1,则4的值为（）

A.4B.2&C.2D.72

12.若a,b是方程X2+2X-2016=0的两根,贝！Ja2+3a+b=()

A.2016B.2015C.2014D.2012

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若上二，则上=.

x2x

14.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的。O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为.（结

果保留乃）.

5x-3<2x

15.不等式组《7x+3°的整数解的和是

----->3%

I2

3

16.直角三角形ABC中，NB=90。，若cosA=j,AB=12,则直角边BC长为—.

17.如图，抛物线yngf+gx-3与x轴的负半轴交于点A，与）'轴交于点8,连接AB，点。,后分别是直线x=T

与抛物线上的点，若点七围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为.

18.某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下:

抽取的毛绒玩具数〃2151111211511111115112111

优等品的频数加19479118446292113791846

优等品的频率竺

1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到0.01）

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在AA5C中，AZ）_L8c于点O,E是A。的中点，连接CE并延长交边A8于点F,AC=13,

5

BC=S,cosZACB=—.

13

（1）求tan/ZJCE的值；

Ap

（2）求x的值•

BF

20.（8分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、

第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了H.4万元.

（1）求该农场在第二季度的产值；

（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.

21.(8分)解方程:

(1)x2-3x+l=l；

(2)x(x+3)-(2x+6)=1.

22.（10分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图

图⑴图⑵

（1）分别求出力、yz的函数关系式（不写自变量取值范围）;

（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

23.（10分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务

工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员.请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到

同一个岗位进行志愿服务的概率.

k

24.（10分）如图，边长为3正方形。4C。的顶点。与原点重合，点DA在x轴，.V轴上。反比例函数y=^（无工0）

的图象交AC,CD于点8,E,连接OB,OE,BE,SAOBf：^4.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）过点3作）'轴的平行线加，点P在直线〃?上运动，点。在x轴上运动.

①若“CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求一CPQ的面积；

②将，，①，，中的,，以P为直角顶点的“去掉，将问题改为“若_CPQ是等腰直角三角形"，-CPQ的面积除了“①，，中求得的

结果外，还可以是.(直接写答案，不用写步骤)

25.(12分)如图，AABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;

请画出关于原点对称的；

(2)AABCAA•B•C•

(3)在X轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

26.如图，已知抛物线^=火2+法+，3/())与工轴交于点4、B,与y轴分别交于点C,其中点A(-1,O),点C(0,2),

且ZAC3=90°.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是线段A8上一动点，过尸作PD〃AC交BC于O,当PCD面积最大时，求点尸的坐标；

(3)点M是位于线段上方的抛物线上一点，当NA8C恰好等于一8cM中的某个角时，求点M的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.

【详解】依题意得2-4x20

解得烂；

2

故选A.

【点睛】

此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.

2、B

【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品

种为甲.

答案为B

考点：方差

3、B

【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等,

即可得出结论.

X+3

【详解】根据题意得，数据3,1,x,4,5,2的平均数为(3+1+X+4+5+2)X=(15+x)+6=2+-

6

数据3,1,x,4,5,2的众数为1或2或3或4或5,

.,.x=l或2或3或4或5,

•••数据3,1,x,4,5,2的众数与平均数相等，

尤+3

A2+—^=1或2或3或4或5,

6

-9或-3或3或9或15,

；・x=3,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键.

4、D

【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2WXW1时，y的最大

值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.

【详解】•••二次函数丫=2*2+22*+3a2+3(其中x是自变量)，

...对称轴是直线X=--=-1,

2a

•.•当xN2时，y随x的增大而增大，

.*.a>0,

•••-2WxWl时，y的最大值为9,

/.x=l时，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

h4-nr—h~h

本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的顶点坐标是,了对称轴直线x二・丁，

2a4a2a

二次函数y=ax?+bx+c(#0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax?+bx+c(a^O)的开口向上，xV・2时,

2a

y随x的增大而减小；x>-2时，y随x的增大而增大；x=-2时，y取得最小值”£必1,即顶点是抛物线的最低

2a2a4a

点.②当aVO时，抛物线y=ax2+bx+c(a/))的开口向下，xV-2时，、,随*的增大而增大；x>-2时，y随x的

2a2a

增大而减小；x=-2时，y取得最大值4"一”，即顶点是抛物线的最高点.

2a4a

5、C

(分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A.因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；

B.两人生日相同是随机事件，故本选项错误；

C.因为320365=6473>50%,所以可能性较大.正确；

D.由C可知，可能性较大，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.

6、A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以-2的绝对值是2,故选A.

7、D

【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率

公式即可得出答案.

【详解】解：根据题意画图如下：

《西游记》施耐庵《安里童话》安徒生

安

西

西

{4施

安

施

安

徒

徒

耐

游

徒

游

耐

里

生

记

庵

记

庵

>>生>

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

21

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是—=-；

126

故选D.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

8、C

【分析】根据圆周角定理即可得到结论.

【详解】VZC=60°,

.,.ZAOB=2ZC=120°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9、C

7

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得NC=180°X——=105".

5+7

【详解】VZA+ZC=180°,NA：ZC=5：7,

7

.,.ZC=180°X-------=105°.

5+7

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.

10、D

【分析】分别过点。，C作x轴的垂线，垂足为M,N,先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt^ODM^Rt^BCN

得出BN=OM,则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.

【详解】如图，分别过点O,C作x轴的垂线，垂足为M,N,

•••点。的坐标是(3,4),

：.OM-3,DM-4,

在RtZXOMO中，

0D=^OM2+DM2=A/32+42=5

•.•四边形ABC。为菱形，

OD=CB=OB=59DM=CN=4,

：.RtAODM^RtABCN(HL),

:・BN=0M=3,

：.ON=O5+3N=5+3=8,

又・.・CN=4,

：.C(8,4),

将C(8,4)代入y=K

x

得，*=8X4=32,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数

法是解题的关键.

11、C

【分析】作8OLAC于。，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=18。，再证得四边形0405是矩形，利用

AC_Lx轴得到C(1,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算左的值.

【详解】解：作8OJLAC于O,如图，

•••A8C为等腰直角三角形，

.•.8。是AC的中线，

：.AC=iBD,

轴于点4,

：ACJ_x轴，BD±AC,ZAOB=90°,

四边形OAOB是矩形，

：.BD=OA=i,

：.AC=1,

：.C(1,1),

k

把。(1,1)代入y=—得A=1X1=L

x

故选：C.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K为常数，*^0）的图象是双曲线，图象上的点（X,

X

J）的横纵坐标的积是定值A,即个=A.也考查了等腰直角三角形的性质.

12、C

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0,BPa2+2a=2016,贝lja?+3a+b化简为2016+a+b,再根据

根与系数的关系得到a+b-2,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】曾是方程x2+2x・2016=0的实数根，

:.a2+2a-2016=0,

:.a2=-2a+2016,

:.a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,

•・・a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，

:.a+b=-2,

:.a2+3a+b=-2+2016=l.

故选：C.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根与系数的关系：若方程两个为xi,x2,则xi+x2=-匕，X1-x2=-.也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3

2

【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可.

【详解】上=41,2」，.•.3」+1工

xxx2x22

3

故答案为不.

【点睛】

本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键.

7T

14、—.

4

【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出NABC+NBAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可:

A

ABC是直角三角形，.,.ZABC+ZBAC=90°.

•.•两个阴影部分扇形的半径均为1,/.S阴影竺》-=工.

3604

15、-3

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

5x-3<2XD

【详解】上史>3邈）

2

解①得:x<l；

解②得:x>-3；

原不等式组的解集为-3vx<l

二原不等式组的所有整数解为-2、-1、0

•••整数解的和是：21+0=3

故答案为：・3・

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.

16、1

【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC=20,再根据勾股定理即可求解.

3

【详解】解：：在直角三角形ABC中，ZB=90°,cosA=-,AB=12,

,AB123

.•cosA=-----=------=-9

ACAC5

AAC=20,

•••BC=VAC2-AS2=V202-i22=L

故答案是：i.

【点睛】

此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键.

17、(T3)或(2,0)或(—2,—2)

【分析】根据二次函数y=gx2+gx-3与x轴的负半轴交于点A,与)'轴交于点8.直接令x=0和尸0求出A,B

的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.

【详解】由抛物线的表达式求得点AB的坐标分别为(-3,0),(0,-3).

由题意知当为平行四边形的边时，AB//DE,且4?=。石，

线段。E可由线段平移得到.

•.•点。在直线x=-l上，①当点3的对应点为3时，如图，需先将A3向左平移1个单位长度，

此时点A的对应点片的横坐标为T,将x=T代入y=；f+gx—3,

得y=3,4（一4,3）.

②当点A的对应点为2时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点8的对应点的横坐标为2,

将x=2代入y=得y=0,当（2,0）

当A3为平行四边形的对角线时，可知A3的中点坐标为（，

V&在直线％=-1上，

,根据对称性可知E、的横坐标为-2,将x=—2代入y=gf+gx-3

得y=-2,.•.乌（一2,-2）.

综上所述，点E的坐标为（T3）或（2,0）或（-2,-2）.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的

思想.

18、1.92

【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.

【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，

所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是L92,

故答案为：1.92.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着

实验次数的增多，值越来越精确.

三、解答题(共78分)

,、6AF5

19、(1)tanZDC£=-；z(2)——=-.

5BF8

【分析】(1)根据已知条件求出CD,再利用勾股定理求解出ED,即可得到结果;

(2)过。作QG〃C尸交AB于点G,根据平行线分线段成比例即可求得结果；

【详解】解：(1)'：AD±BC,

AZADC=90°,

*一5CD

在RtAAOC中，AC=13,cosNACB=—=——，

13AC

：.CD=5,

由勾股定理得：A£>=7132-52=12»

••,E是AZ?的中点，

；.ED=—AD=(>,

2

(2)过。作OG〃C尸交45于点G,如图所示：

•；BC=8,CD=5,

：.BD=BC-CD=3,

,JDG//CF,

AFAE

,BD_BG_3__x

CDFG3FGDE

：.AF=FG,

设BG=3x,贝IjA尸=FG=5x,BF=FG+BG=Sx

.AF5

,•--------

BF8

B

G

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，结合勾股定理和平行线分线段成比例求解是解题的关键.

20、(1)60；(2)该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%

【分析】(D根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值X(1+20%),把数代入求解即可；

(2)本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x,则第三季度的产值为6()(Lx)万元，第四季度

的产值为60(1-x)2万元，由此可列出方程，进而求解.

【详解】解：(1)第二季度的产值为：50x(1+20%)=60(万元)；

(2)设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为X,

根据题意得：该农场第四季度的产值为60-11.4=48.6(万元)，

列方程，得：60(1-%)2=48.6,

即(1—x)2=0.81,

解得：x,=0.LX2=1.9(不符题意，舍去).

答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%.

【点睛】

此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍.找到关键描述语，找到等

量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

21、(4)X4=3+占,X2=-~；(2)X4=-3,X2=2.

22

【解析】试题分析：(4)直接利用公式法求出x的值即可；

(2)先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可.

试题解析：(4)1•一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4,b=-3,c=4,

/.△=b2-4ac=(-3)2-4X4X4=3.

._—b±\l-4ac-(—3)±5/53iA/5

••X---------------=-----------=-------•

2a2x12

日口3+yf53—>/5

即X4=------,X2=-------；

22

(2)•・•因式分解得(x+3)(x-2)=4,

x+3=4或x-2=4,

解得X4=-3,X2=2.

考点：4.解一元二次方程•因式分解法；2.解一元二次方程•公式法.

217

2

22、(1)yi=--x+7;y2=jx-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大为].

【分析】(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和yz的解析式；

(2)由收益W=y.y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.

2

[3k+b=5k

【详解】解：⑴设yi=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得，匕，,°,解得<3.

6k+b=3

b7

2

yi=-----x+1.

3

设y2=a(x-6)2+1,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+1,解得a=1.

3

.•.y2=g(x-6)2+1,即y2=gX?-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

21

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

1----、，7

=----(xz-5)2+—,

33

1

Va=--<0,

3

7

.,.当x=5时，WM*(g=—.

7

故5月出售每千克收益最大，最大为§元.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值

常用的方法

1

23、-

3

【分析】分别用字母A,B,C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式

求解可得.

【详解】分别用字母A,B,C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：

小西

ABc

小南

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好

被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA,BB,CC,

31

...小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=§=".

【点睛】

考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必

须使每一种情况发生的可能性是均等的.

3529

24、(1)y=~；(2)①二或一.②1或2.

x22

【解析】(1)设&E的坐标分别为[g,3],(3,根据三角形的面积，构建方程即可解决问题.

(2)①分两种情形画出图形：当点P在线段BM上，当点P在线段BM的延长线上时，分别利用全等三角形的性质

求解即可.

②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，分两种情形分别求解即可.

【详解】解：(D)•••四边形OACD是正方形，边长为3,

...点B的纵坐标为3,点E的横坐标为3,

k

•反比例函数y=t(X70)的图象交AC,CD于点B,E,

设民E的坐标分别为(g,3),(3,g].

VSAOBE=4,

-r由c八%%1/勺%丫4

可得，AW=9---------3—=4.

S222(3j

解得，仁=3,k2=-3(舍).

3

所以，反比例函数的解析式为丁=」.

X

(2))①如图1中，设直线m交OD于M.

AB=1,BC=2,

当PC=PQ,NCPQ=90。时,

■:ZCBP=ZPMQ=ZCPQ=90°,

:.ZCPB+ZBCP=90°,ZCPB+ZPQM=90°,

/.ZPCB=ZMPQ,VPC=PQ,

AACBP^APMQ(AAS),

ABC=PM=2,PB=MQ=1,

.•.PC=PQ=JF+22=W

5

SAPCQ=-

如图2中，当PQ=PC,ZCPQ=90°,

同法可得ACBPg/\PMQ(AAS),

APM=BC=2,OM=PB=1,

.-.PC=PQ=V22+52=V29-

.29

••SAPCQ=—.

529

所以，二CPQ的面积为不或

22

②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ=PQ=J而，此时SAPCQ=L

或CQ'=PQ'=J32+52=扃，可得SAP，CQ，=2,

不存在点C为等腰三角形的直角顶点，

综上所述，ACPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是1或2.

故答案为1或2.

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识,

解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

25、(1)图形见解析；

(2)图形见解析；

(3)图形见解析，点P的坐标为：(2,0)

【分析】(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使APAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找

一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与

另一点.

(1)AA1B1C1如图所示；

(2)△A2B2c