6.3 实数 第1课时 实数的概念课件2023-2024学年人教版数学七年级

6.3实数人教版七年级（下）第1课时

实数的概念问题1我们知道有理数包括整数和分数，请将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？探究点1实数的概念及分类发现它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.2.5-0.66.75

问题2

整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以思考

由此你可以得到什么结论？探究点1实数的概念及分类任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。问题3.想一想:所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？无限不循环小数叫做无理数.二、无理数的概念

1.01001000100001…………（两个1之间依次多一个0）不是，如：思考：是无理数吗？

2.02002000200002…是无理数吗？

它们无限不循环小数.是无理数常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数，如

，

等；（2）π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；（3）有特殊特征的数，如1.212212221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；（4）有理数和无理数的和、差，如

，

等.归纳

像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，

是正无理数,

是负无理数.

有理数整数自然数负数分数无理数实数有理数和无理数统称实数思考：

仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？按概念分实数有理数正有理数0负有理数无理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环按符号大小分实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数1.下列说法中，正确的是（

）.A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.带根号的数都是无理数C<针对训练>正

负和0无限循环小数是有理数

<针对训练>

2.将下列各数分别填入下列相应的括号内：无理数：

有理数：

正实数：

负实数：

思考：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴于的点来表示呢?你能在数轴上找到表示无理数的点吗？小组合作交流：

在数轴上找出表示π、

和

的点，说一说你是怎么找的.探究点2实数与数轴上的点的对应关系0-11324●因为半径为1的圆的周长为

π，所以数轴上点

A表示的数是无理数

π.●●●●●●●●●●●●●几何画板A一、实数与数轴用两个面积为1dm2的小正方形可以拼成一个面积为2dm2的大正方形,大正方形的边长是小正方形的对角线.一实数与数轴边长为1的小正方形的对角线为

一、实数与数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来,数轴上的每一点都表示一个实数.实数数轴上的点一一对应以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示为

.

与有理数一样，实数也可以比较大小：

与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，

；3.两个负数，

与有理数一样，在实数范围内：绝对值大的数较大绝对值大的数反而小.二、实数比较大小2.比较大小：＞＜

比较实数大小的常用方法：（1）利用法则比较大小；（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；（3）利用平方法比较大小；（4）利用数轴比较大小；（5）利用作差法比较大小.归纳知识沉淀1.(1)相反数:数a的相反数是

(a表示任意一个实数).

(2)绝对值:指在数轴上对应的点到原点的距离.①一个正实数的绝对值是

;

②一个负实数的绝对值是

;

③0的绝对值是

;

④a的绝对值是|a|.-a它本身它的相反数02.实数的运算:实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且正数和0可以进行开平方运算,任意一个实数都可以进行开立方运算.3.实数的运算律:实数进行运算时,有理数的运算法则及运算律在实数范围内同样适用.

D

D-13

A

8a4ab

3

BA组

B

B

B

211

7

(1)原式=4-0-3=1.

(1)解:∵a,b互为相反数,

∴a+b=0.∵c,d互为倒数,

∴cd=1.