福建省漳州市部分学校高三下学期普通高考模拟测试数学试题

按秘密级事项管理★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷共150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（）A．3 B．2 C．4 D．53．的展开式中的系数为（）A．48 B．30 C．60 D．1204．已知抛物线：的焦点为，，是抛物线上关于其对称轴对称的两点，若，为坐标原点，则点的横坐标为（）A． B． C． D．5．如图，石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械，通常由两个圆石做成．磨是平面的两层，两层的接合处都有纹理，粮食从上方的孔进入两层中间，沿着纹理向外运移，在滚动过两层面时被磨碎，形成粉末．如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍，若石磨的侧面积为，则圆柱底面圆的半径为（）A．4 B．2 C．8 D．66．若曲线在点处的切线方程为，则（）A．3 B． C．0 D．17．已知函数在上单调递减，则实数的最大值为（）A． B． C． D．8．已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，，，则（）A． B． C． D．10．某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（）A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数11．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于，两点（点在第一象限），若，则（）A．双曲线的离心率为 B．C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若集合，，则______．13．在直三棱柱中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为______．14．过点作圆：的两条切线，切点分别为，，若直线与圆：相切，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数，且．（1）证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．（2）讨论函数的单调性．16．（15分）如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．（1）证明：点在平面内．（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，发送每个信号数字之间相互独立．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．（1）记发送信号变量为，接收信号变量为，且满足，，，求；（2）当发送信号0时，接收为0的概率为，定义随机变量的“有效值”为（其中是的所有可能的取值，），发送信号“000”的接收信号为“”，记为，，三个数字之和，求的“有效值”．（，）18．（17分）已知正项数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，证明，．19．（17分）已知过点的直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为．（1）求轨迹的方程．（2）若，为轨迹上的两个动点且均不